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鸡西市高中数学 2.2 对数与对数运算2教案 新人教版必修1.doc

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资源描述

1、对数与对数运算(二)(一)教学目标1知识与技能:理解对数的运算性质2过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识3情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神(二)教学重点、难点1教学重点:对数运算性质及其推导过程.2教学难点: 对数的运算性质发现过程及其证明.(三)教学方法针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法(四)教学过程教学环节教学内容

2、师生互动 设计意图复习引入复习:对数的定义及对数恒等式logbaN( a0,且1,N0),指数的运算性质. ;mnmnaa()学生口答,教师板书 对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础,学习新知前的简单复习,不仅能唤起学生的记忆,而且为学习新课做好了知识上的准备提出问题探究:在上课中,我们知道,对数式可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算性质,得出相应的对数运算性质吗?如我们知道 mna,那 n如何表示,能用对数式运算吗?如: ,mnmnaMaN设.于是 nN 由对数的定义得到log,manalmaMNMNloglog()aa放 出 投 影即:同底对数相加,底数不变,真数

3、相乘提问:你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗?学生探究,教师启发引导概念形成(让学生探究,讨论)如果 a0 且 1,M0,N0,那么:(1) logllogaaaN(2) (3) ll()naanR证明:(1)令 ,mnMN则: ma 让学生多角度思考,探究,教师点拨让学生讨论、研究,教师引导让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确,但是发现数学结论的有效方法,让学生体会“归纳一猜想一logaMmnN又由 ,nllaa即:oglogamnN(3) 0,l,nnanNM时 令 则ogbb则Nbn即 logllogaaaMN当 n=0 时,显然成立.llaa证明”是数学中发

4、现结论,证明结论的完整思维方法,让学生体会回到最原始(定义)的地方是解决数学问题的有效策略通过这一环节的教学,训练学生思维的广阔性、发散性,进一步加深学生对字母的认识和利用,体会从“变”中发现规律通过本环节的教学,进一步体会上一环节的设计意图概念深化合作探究:1. 利用对数运算性质时,各字母的取(师组织,生交流探讨得出如下结论)值范围有什么限制条件?2. 性质能否进行推广?底数 a0,且 a1,真数M0, N0;只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时,等式才能成立. (生交流讨论)性质(1)可以推广到 n 个正数的情形,即loga( M1M2M3Mn)=logaM1+logaM2+log

5、aM3+logaMn(其中 a0,且a1, M1、 M2、 M3Mn0)应用举例例 1 用 logax, lay, logaz表示下列各式(1) laz (2)23log8axy例 2 求下列各式的值.(1) 75log(4) (2) 50例 3 计算:(1)lg142lg 37+lg7lg18;(2) 9lg4;(3) 2.1l0lg87.学生思考,口答,教师板演、点评例 1 分析:利用对数运算性质直接化简.小结:此题关键是要记住对数运算性质的形式,要求学生不要记住公式.小结:以上各题的解答,体现对数运算法则的综合运用,应注意掌握变形技巧,每题的各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的

6、联系,要避免错用对数运算性质.课本 P79练习第 1,2,3.补充练习答案:4通过例题的解答,巩固所学的对数运算法则,提高运算能力课本 P79练习第 1,2,3.归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用,应掌握变形技巧:(1)各部分变形要化到最简形式,同时注意分子、分母的联系;(2)要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较:式子 ab=N名称a幂的底数b幂的指数N幂值运算性质aman=am+naman=am n( am) n=amn( a0,且a1, m、 nR)式子 logaN=b名称a对数的底数b以 a 为底的 N 的对数N真数运算性质loga( MN)=log aM+logaNloga =logaMlog aNlogaMn=nlogaM( nR)( a0,且a1, M0, N0)学生先自回顾反思,教师点评完善通过师生的合作总结,使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识,形成知识体系.课后 作业:2.1 第四课时 习案 学生独立完成 巩固新知作业 提升能力

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