1、小题专项集训(十七) 统计与概率（一）(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，从中任取一根，取到长度超过30 mm 的纤维的概率是 ( )A. B. C. D以上都不对34 310 25解析 在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 mm，即基本事件总数为 40，且它们是等可能发生的，所求事件包含 12 个基本事件，故所求事件的概率为.310答案 B2某单位有职工 750 人，其中青年职工 350 人，中年职工 250 人，老年职工150 人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从
2、中抽取样本，若样本中的青年职工为 7 人，则样本容量为 ( )A7 B15C25 D35解析 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数350250150753.由样本中青年职工为 7 人得样本容量为 15.答案 B3在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多 12 人，从到会教师中随机挑选一人表演节目如果每位教师被选中的概率相等，而且选中男教师的概率为 ，那么参加这次联欢会的教师共有 ( 920)A360 人 B240 人 C144 人 D120 人解析 设男教师有 x 人，则女教师有 (x12)人，由选中男教师的概率为 ，920所以 ，解得 x54，所以男教师为 54 人，女教师为 6
3、6 人，故参xx x 12 920加这次联欢会的教师共有 120 人答案 D4同时随机掷两颗骰子，则至少有一颗骰子向上的点数小于 4 的概率为( )A. B. C. D.19 89 14 34解析 共有 36 种情况，其中至少有一颗骰子向上的点数小于 4 有 27 种情况，所以所求概率为 .2736 34答案 D5. 如图，在半径为 R 的圆内随机撒一粒黄豆，它落在圆的内接正三角形(阴影部分)内的概率是 ( )A. B.34 334C. D.34 334解析 S 圆 R2，S 正三角形 3 R2sin 120 R2，12 334所求概率为 .334R2R2 334答案 D6在区间1,1 上随机
4、取一个数 k，使直线 yk(x2)与圆 x2y 21 相交的概率为 ( )A. B. C. D.12 13 33 32解析 由题意，知圆心(0,0)到直线 yk(x2)的距离为 1，解得|2k|1 k2 k ，所求概率 P .33 33 2332 33答案 C7(2013金华模拟 )从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是 ( )A. B. C. D.35 25 13 23解析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 .515 23答案 D8某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(
5、单位：克) 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98) ，98,100) ， 100,102)，102,104) ，104,106 ，已知样本中产品净重小于 100 克的个数是 36，则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104克的产品的个数是 ( )A90 B75 C60 D 45解析 产品净重小于 100 克的频率为(0.0500.100)20.300，设样本容量为 n，则 0.300，所以 n120，净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的36n产品的频率为(0.1000.1500.125)20.75，所以样本中净重大于或等于98 克
6、并且小于 104 克的产品的个数是 1200.7590.答案 A9先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的点数分别为 x，y ，则满足 log2xy1 的概率为 ( )A. B. C. D.16 536 112 12解析 由 log2xy1，得 2xy.又 x1,2,3,4,5,6， y1,2,3，4,5,6 ，所以满足题意的有 x1，y 2 或 x2，y4 或 x3，y6，共 3 种情况所以所求的概率为 ，故选 C.336 112答案 C10已知实数 x1,1，y0,2，则点 P(x，y)落在区域Error!内的概率为( )A. B.
7、C. D.316 38 34 12解析 如图，(x ，y )在矩形 ABCD 内取值，不等式组所表示的区域为AEF ，由几何概型的概率公式，得所求概率为 ，故选38B.答案 B二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)113 名志愿者随机进入 2 个不同的运动场馆参加接待工作，则每个场馆至少有一名志愿者的概率为_解析 依题意得，每个场馆至少有一名志愿者的概率是 1 .223 34答案 3412抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现2 点，已知 P(A) ，P (B) ，则出现奇数点或 2 点的概率为_12 16解析 由题意，知“出现奇数点”的概率是事件 A 的
8、概率， “出现 2 点”的概率是事件 B 的概率，则“出现奇数点或 2 点”的概率为 P(A)P (B) .12 16 23答案 2313某单位为了了解用电量 y 度与气温 x 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/ 18 13 10 1用电量/度 24 34 38 64由表中数据得线性回归方程 x 中 2，预测当气温为4 时，用电y b a b 量的度数约为_解析 10 ， 40，回归方程过点 ( ， )，x y x y40 210 ， 60. 2x60.a a y 令 x4， ( 2)(4)6068.y 答案 6814(2012浙江 )从边长为 1 的正
9、方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为 的概率是_22解析 设此正方形为 ABCD，中心为 O，则任取两个点的取法有(A，B )，(A，C)，(A，D)，( B，C)，(B，D)，( C，D) ，(A，O )，( B，O )，(C，O)，(D， O)，共 10 种；取出的两点间的距离为 的取法有(O ，A )，(O，B )，22(O， C)，( O， D)，共 4 种，故所求概率为 .410 25答案 2515平面内有一组平行线，且相邻平行线间的距离为 3 cm，把一枚半径为 1 cm的硬币任意投掷在这个平面内，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是_解析 如图，当硬币中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相碰，故所求概率为 .13答案 13
