1、小题专项集训(四) 函数的图象、函数与方程、函数的应用(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1(2013北京海淀期中 )在同一坐标系中画出函数 ylog ax，ya x，yxa 的图象，可能正确的是 ( )解析 当 a1 时，三个函数 ylog ax，ya x，yxa 均为增函数，则排除B，C.又由直线 yxa 在 y 轴上的截距 a1 可得仅 D 的图象正确，故应选D.答案 D2(2012江西九校联考 )函数 f(x)x 316x 的某个零点所在的一个区间是 ( )A( 2,0) B(1,1) C(0,2) D(1,3)解析 令 f(x)0，解得 x0
2、 或4.故选 B.答案 B3(2013厦门质检 )已知 f(x)Error!则函数 g(x)f (x)e x的零点个数为( )A1 B2 C3 D4解析 在同一平面直角坐标系中画出函数 yf(x )与 ye x的图象，结合图形可知，它们有两个公共点，因此函数 g(x)f(x)e x的零点个数是 2，选 B.答案 B4(2012西安质检 )设 a 是方程 log 2x0 的实数根，则有 ( 1x)Aa2解析 由题意可知，a 是函数 y 与1xylog 2x 交点的横坐标，作出图象即可得1a2.答案 B5(2012杭州高中月考 )函数 y (0a1)的图象的大致形状是xax|x|( )解析 f(
3、x)Error!又 0a1，故选 D.答案 D6(2012台州期末 )甲、乙二人同时从 A 地赶往 B 地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达 B地已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度现将两人离开 A 地的距离 s 与所用时间 t 的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象应该是 ( )A甲是图，乙是图 B甲是图，乙是图C甲是图 ，乙是图 D甲是图，乙是图 解析 本题应注意距离 s 随时间 t 的变化趋势，可通过平均变化率，即 sf (t)一次函数所在直线的斜率来判断，斜率越大，位移随时间的变化也越大，据此
4、可得 B 选项是正确的答案 B7某乡企业有一个蔬菜生产基地共有 8 位工人，过去每人年薪为 1 万元，从今年起，计划每人每年的工资比上一年增加 20%，并每年新招 3 位工人，每位新工人第一年年薪为 8 千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第 n 年付给工人的工资总额 y(万元) 表示成 n 的函数为 ( )Ay(3n5)1.2 n2.4 By81.2 n 2.4nCy(3 n 8)1.2n2.4 Dy(3n5) 1.2n1 2.4解析 第 n 年共有工人 3n8 位，其中有 3 位新工人，3n833n5 位老工人，老工人的工资总额为(3n5)(120%) n (3n5) 1.2n,
5、3 位新工人的工资为 30.82.4，故第 n 年付给工人的工资总数为(3n5)1.2 n2.4.答案 A8(2011北京 )某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元若每批生产 x 件，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1x8元为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A60 件 B80 件 C100 件 D120 件解析 若每批生产 x 件产品，则每件产品的生产准备费用是 ，存储费用800x是 ，总的费用是 2 20，当且仅当 时取等号，即x8 800x x8 800xx8 800x x8x80.答案 B9(2012杭州五校质检
6、)设函数 f(x)log 3 a 在区间(1,2)内有零点，则实数x 2xa 的取值范围是 ( )A( 1，log 32) B(0，log 32)C(log 32,1) D(1，log 34)解析 x(1,2)， (2,3)，log 3 (log 32,1)，故要使函数 f(x)在(1,2)x 2x x 2x内存在零点，只要 a(log 32,1)即可故选 C.答案 C10(2013龙岩质检 )若偶函数 f(x)满足 f(x1)f(x1)，且在 x0,1时，f(x)x 2，则关于 x 的方程 f(x) x在 上根的个数是 ( (110) 0，103)A1 B2 C3 D4解析 由题意知 f(x
7、)是周期为 2 的偶函数，故当 x1,1时，f (x)x 2，画出 f(x)的图象，结合 y x的图象可知，方程 f(x) x在 x 时有(110) (110) 0，1033 个根，要注意在 x 时方程无解(3，103答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11若函数 f(x)axb 有一个零点为 2，则 g(x) bx2ax 的零点是_解析 由 f(2)2ab0 ，得 b2a，g(x)2ax 2axax(2x1)令 g(x)0，得 x0 或 .12答案 0，1212某类产品按质量可分 10 个档次，生产最低档次(第 1 档次为最低档次，第10 档次为最高档次)，每件利润为 8 元，
8、如果产品每提高一个档次，则利润增加 2 元用同样的工时，最低档次产品每天可生产 60 件，提高一个档次将减少 3 件产品，则生产第_档次的产品，所获利润最大解析 设生产第 x 档次的产品， 1x 10，则利润 y603(x1)2(x1)8 (633 x)(2x6)6(x 218x63)6(x9) 2144当 x9 时， y 取到最大值，故应生产第 9 档次的产品答案 913(2012合肥三模 )设函数 f(x)的定义域为 R，若 f(x1)与 f(x1) 都是奇函数，则函数 yf( x)在区间0,100上至少有_个零点解析 f( x1)与 f(x1)都是奇函数，f(x1) f( x1)，f (
9、x1)f(x 1)，f(x)f(2 x)，f( x)f(2x )，f(2x)f( 2x )， f(x)f(x4)，f(x)是以 4 为周期的函数令中的 x0，则 f(1)0，f( 1)0，f(3)0，x 0,4时 f(x)至少有两个零点，x 0,100时，f( x)至少有 50 个零点答案 5014(2013温州五校联考 )对于任意实数 x，x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数这个函数x 叫做“取整函数” ，则 lg 1lg 2lg 3lg 4 lg 2 013 _.解析 原式(lg 1lg 2lg 9)(lg 10lg 11lg 99)(lg 100lg 101lg 999)
10、(lg 1 000lg 1 001lg 2 013)9090190021 01434 932.答案 4 93215(2012山西四校联考 )已知函数 f(x)满足 f(x1)f(x)，且 f(x)是偶函数，当 x0,1时，f(x)x 2.若在区间 1,3 内，函数 g(x)f(x)kxk 有 4 个零点，则实数 k 的取值范围为 _解析 依题意得 f(x2) f(x1)f(x) ，即函数 f(x)是以 2 为周期的函数g(x) f(x)kxk 在区间1,3内有 4 个零点，即函数 yf(x)与yk(x1)的图象在区间1,3内有 4 个不同的交点在坐标平面内画出函数 yf(x) 的图象(如图所示)，注意到直线 yk (x1)恒过点(1,0)，由题及图象可知，当 k 时，相应的直线与函数 yf (x)在区间 1,3内有 4 个(0，14不同的交点，故实数 k 的取值范围是 .(0，14答案 (0，14
