1、小题专项集训( 十一) 不等式(时间：40 分钟 满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 50 分)1 “acb d”是“a b 且 cd”的 ( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析 “ac bd”/ “ab 且 cd” ， “充分性不成立” ， “ab 且cd”“a c bd” 必要性成立答案 A2不等式 2 的解集是 ( x 5x 12)A. B. 3，12 12，3C. (1,3 D. (1,312，1) 12，1)解析 首先 x1，在这个条件下根据不等式的性质，原不等式可以化为x52(x1) 2，即 2x25x30，即(2x 1)(x3)
2、0，解得 x3，12故原不等式的解集是 (1,3 12，1)答案 D3设 a，b，c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 ( )A|ab|ac|bc|Ba 2 a1a2 1aC|ab| 21a bD. a 3 a 1 a 2 a解析 本题考查了不等式的性质及不等式的证明|ab|(ac )(cb)| ac |bc|，|ab|ac |bc|恒成立；a2 0，1a2 (a 1a) (a 1a 2)(a 1a 1)a2 a 恒成立；1a2 1a当 ab 时，有|ab| 2 成立；1a b当 ab 时，|ab| 2 不一定成立，故应选 C.1a b可以证明不等式 也恒成立a 3 a 1 a 2
3、 a答案 C4(2013济宁模拟 )设函数 f(x)x max 的导函数 f( x)2x1，则不等式f(x )3，或 x2，或 x0，b0) 的最大值为12，则 ab 的最大值为 ( )A1 B. C. D212 32解析 不等式组Error! 所表示的可行域如图所示，当平行直线系 axbyz 过点 A(4,6)时，目标函数 zaxby (a0，b0)取得最大值，z最大值 4a6b12，4a6b122，ab .4a6b32答案 C二、填空题(每小题 5 分，共 25 分)11若关于 x 的不等式 m(x1)x 2x 的解集为 x|10，若对任意正实数 x，y 不等式(xy) 9 恒成立，则 a 的(1x ay)最小值为_解析 (xy) 1a 1a2 ( 1) 2，当且仅当 y (1x ay) yx axy a a ax 时取等号所以(xy) 的最小值为( 1) 2，(1x ay) a于是( 1) 29，所以 a4，故 a 的最小值为 4.a答案 415已知实数 x，y 满足Error!若 zyax 取得最大值时的最优解(x，y )有无数个，则 a 的值为_解析 依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域，如图所示要使 zy ax 取得最大值时的最优解 (x，y)有无数个，则直线 zyax 必平行于直线 yx10，于是有 a1.答案 1
