1、162用修正的布辛尼斯克公式计算路基工作区深度褚叶菲，吴祖德（常州市交通规划设计院有限公司，江苏 常州 2 13022）摘 要： 原用布辛尼斯克公式计算路基工作区的深度时， 计算出来路基工作区深度过小 1 ， 经过实际验算，发现布辛尼斯克公式在计算无路面时的各级汽车荷载的路基土工作区深度 与 按 弹 性 层 状 体 系 理 论 计 算 （ BISAR3.0） 的 完 全 相 同 。 只 要 修 正 柔 性 路 面 的 当 量 厚 度 换 算 公式中的 m=4.85 值，最终计算出的路基工作区深度也就基本相同了。 关键词：布辛尼斯克公式；路基工作区深度；柔性路面Calculation of th
2、e depth of subgrade work area with modified Cloth formulaZHU Yefei, WU Zude（ Changzhou Cith Planning and Design Institute Co., Ltd., Changzhou 213022, China）Abstract: when calculating the depth of subgrade working area with Cloth formula, the depth of subgrade work area is calculated. after calculat
3、ion, it is found that the depth of subgrade soil working area of car formula is exactly the same as the theoretical calculation of elastic layered system ( bisar ). As long as the m=4.85 value of the equivalent thickness conversion formula of the flexible pavement is corrected, the depth of the calc
4、ulated subgrade work area is basically the same.Keywords: Cloth formula; subgrade work area; depth; flexible pavement本文采用弹性层状体系理论专为沥青混凝土路面计算编制的 BISAR3.0 程序，计算了常州沥青 结构支路、 次干路、 主干路、 快速路的路基工作区深度， 并与采用布辛尼斯克公式计算的结果比较， 发现在计算无路面时的各级汽车荷载的路基土的工作区深度，两者是几乎完全相同的。仅在路面结 构换算为路基土的当量厚度时，按教科书中采用开方 m=2.4 的 计 算 结 果 ， 路
5、 基 工 作 区 深 度 很 小 。 按 照 公 路 路 基 设 计 手 册 （ 第 二 版 ） 弹 性 -刚 性 体 的 开 方 m=3.0 时 ， 计 算 的 路 基 工 作 区 仍 然 很 小 。 经 过 试 算 统 计 ， 推 荐 m=4.85 计 算 结 果 的 路 基 工 作 区 深 度 能 够 与 BISAR3.0 程 序 的 计 算 结 果 基 本 一 致 。 就 是 讲，采用修正的布辛尼斯克公式，同样可以与层状体系理论计算的结果相同。由于 “公路路基设计规范” （JTG D30-2015） （2 015-05-01 实施 ） ， 已明确路基工作区深度的规定 为： “汽车荷载通
6、过路面传递到路基的应力与路基土自重应力之比大于 0.1 的应力分布深度范围。 ” 2 故本次均按此标准计算。1631 两种方法计算的各级荷载下路基土（无路面结构）工作区深度1.1 按照 BISAR3.0 程 序 计 算 的 各 级 荷 载 下 的 路 基 土 （ 无 路 面 结 构 ） 工 作 区 深 度荷载 100 kN、 120 kN、 130 kN、 140 kN、 160 kN、 200 kN、 220 kN 时的路基土的路基工作区如 图 1图 7 所 示 。注：土基回弹模量分别为 20、 22、 26、 34、 50、 60、 100、 150、 200 MP 时 均 相 同图 1
7、荷载 100 kN 时 的 路 基 土 的 路 基 工 作 区图 3 荷载 130 kN 时 的 路 基 土 的 路 基 工 作 区图 2 荷载 120 kN 时 的 路 基 土 的 路 基 工 作 区图 4 荷载 140 kN 时的路基土的路基工作区图 5 荷载 160 kN 时 的 路 基 土 的 路 基 工 作 区 图 6 荷载 200 kN 时的路基土的路基工作区164a图 7 荷载 220 kN 时的路基土的路基工作区1.2 按照布辛尼斯克公式计算的各级荷载下的路基工作区深度路基工作区深度 Z 可以用式 （ 1） 3 计算：（ 1） 式 中 ： Za 为路基工作区深度；P 为 一 侧
8、 轮 重 荷 载 ； K 为系数，取 K=0.5； 为 土 的 容 重 ； n 为系数，n=510。1.3 两 种 方 法 计 算 的 各 级 荷 载 下 路 基 土 （ 无 路 面 结 构 ） 工 作 区 深 度 对 照两 种 方 法 计 算 的 各 级 荷 载 下 路 基 土 （ 无 路 面 结 构 ） 工 作 区 深 度 对 照 如 表 1 所示。表 1 两 种 方 法 计 算 的 各 级 荷 载 下 路 基 土 工 作 区 深 度 对 照 （ n=10）荷 载 /kN 100 120 130 140 160 200 220按布辛尼斯克公式计算 237 252 262 265 281 2
9、98 313按 BISAR3.0 程序计算 237 253 262 269 281 297 311注 ： 两 种 方 法 计 算 的 结 果 是 几 乎 完 全 相 同 。2 按层状体系理论 BISAR3.0 程 序 计 算 的 常 州 市 沥 青 结 构 支 路 的 工 作 区 深 度2.1 常 州 市 沥 青 结 构 支 路 结 构 层 数 据常州市支路沥青结构 1 结 构 层 数 据 如 表 2 所 示 。表 2 常州市支路沥青结构 1 结构层数据路基点号 结构层 厚度/m 回弹模量/MPa 泊松比 容重/（kNm -3）1 AC-13C 0.04 1400 0.30 232 AC-20
10、C 0.06 1200 0.30 233 水泥稳定碎石 0.32 1500 0.25 224 10%石灰土 0.20 550 0.20 19.75 路基 =62 26 0.35 182.2 不同轴载的接触应力、当量圆半径、双圆中心距不同轴载的接触应力、当量圆半径、双圆中心距如表 3 所 示 。165100 120 130 140 160 200 220轮胎压力/MPa 0.70 0.80 0.83 0.85 0.90 1.00 1.01接触压力/MPa 0.70 0.77 0.79 0.81 0.84 0.94 0.93当量圆半径/cm 10.65 11.17 11.45 11.73 12.2
11、6 13.04 13.7双圆中心距 1.5R/cm 15.98 16.76 17.18 17.60 18.40 19.56 20.6荷载参数表 3 不 同 轴 载 的 接 触 应 力 、 当 量 圆 半 径 、 双 圆 中 心 距轴 载 /kN2.3 常州市沥青结构支路各种后轴重的计算结果后轴重 100 kN、 120 kN、 130 kN、 140 kN、 160 kN、 200 kN、 220 kN 的 路 基 工 作 深 度 如 图 8图 14 所示。图 8 后轴重 100 kN 的路基工作区深度位置 图 9 后轴重 120 kN 的路基工作区深度位置图 10 后轴重 130 kN 的
12、路 基 工 作 区 深 度 位 置 图 11 后轴重 140 kN 的路基工作区深度位置图 12 后轴重 160 kN 的 路 基 工 作 区 深 度 位 置 图 13 后轴重 200 kN 的路基工作区深度位置166-105 4.85 133.68-117 4.85 133.68-128 4.85 133.68-133 4.85 133.68-141 4.85 133.68-170 4.85 133.68-188 4.85 133.68图 14 后轴重 220 kN 的路基工作区深度位置图3 按修正的布辛尼斯克公式计算的路基工作区深度调正柔性路面 的 当量厚度换 算 公式中的开方指数值 3
13、，对常州 市 支路、次干路、主干路 、 快速 路进行验算，推荐 m=4.85 比 较 与 层 状 体 系 理 论 BISAR3.0 程 序 的 计 算 结 果 误 差 较 小 。3.1 常州市沥青结构支路的验算常州市沥青结构支路在 m=4.85 开 方 下 的 累 计 当 量 厚 度 计 算 如 表 4 所 示 ， 经 修 正 的 m=4.85 值后 两种计算的路基工作区如表 5 所 示 。表 4 常 州 市 沥 青 结 构 支 路 在 m=4.85 开 方 下 的 累 计 当 量 厚 度 计 算层次 材料名称 厚度/cm 抗 压 回 弹 模 /MPa 路 面 结 构 换 算 为 路 基 工
14、作 区 的 当 量 厚 /cm 累计当量厚/cm1 AC-13C 42 AC-20C 61 4001 2004 4.85 1400 =42.27=9.10266 4.85 1200 =62.20=13.22269.1022.32水泥稳3定碎石10%4石灰土5 土基3220=621 5005502632204.854.851500 =322.31=73.8426550 =201.88=37.5226=133.6896.16133.68表 5 常 州 市 沥 青 结 构 支 路 经 修 正 的 m=4.85 值 后 两 种 计 算 的 路 基 工 作 区 对 照修 正 的 布 辛 尼 斯 克 公
15、式 计 算 的 路 基 工 作 区 值轴 重 /kN BISAR3.0 程序计算路基工作区深度/cm 采用的 m 值 路面累计当量厚度 /m 路基工作区深度/cm两种方法计算误差100120130140160200220237-133.68=103.32 -0.016252-133.68=118.32 +0.011262-133.68=128.32 +0.003265-133.68=131.32 -0.007281-133.68=147.32 +0.0448298-133.68=164.32 -0.033313-133.68=179.32 -0.046注：不同轴重采用不同的 m=4.85 开
16、方 值 后 ， 两 种 方 法 的 计 算 值 基 本 上 误 差 均 在 4.80%以下。3.2 常 州 市 沥 青 结 构 次 干 路 的 验 算常州市沥青结构次干路在 m=4.85 开 方 下 的 累 计 当 量 厚 度 计 算 如 表 6 所示，经修正的 m=4.85 值167后两种计算的路基工作区如表 7 所 示 。表 6 常州市沥青结构次干路在 m=4.85 开方下的累计当量厚度计算路面结构换算为路基工作区 累计当量层次 材料名称 厚度/cm 抗 压 回 弹 模 /MPa 的当量厚度/cm 厚度/cm1 AC-13C 4 1 400 4 4.85 1400 =42.27=9.10
17、9.10262 AC-25C 8 1 000 8 4.85 1000 =82.12=16.98 26.08263 水泥稳定碎石 36 1 500 36 4.85 1500 =362.31=83.16 109.24264 10%石灰土 20 550 20 4.85 550 =201.88=37.60 146.84265 土基 =68 26 =146.84表 7 常州市沥青结构次干路经修正的 m=4.85 值后两种计算的路基工作区对照修正的布辛尼斯克公式计算的路基工作区值轴 重 /kN BISAR3.0 程序计算路基工作区深度/cm 采用的m 值路面累计当量 厚度/cm路基工作区 深度/cm两种方
18、法计算误差100 -91 4.85 146.84 237-146.84=90.16 -0.009120 -105 4.85 146.84 252-146.84=105.16 +0.002130 -110 4.85 146.84 262-146.84=115.16 +0.046 9140 -118 4.85 146.84 265-146.84=114.67 -0.028160 -132 4.85 146.84 281-146.84=134.16 +0.016200 -151 4.85 146.84 298-146.84=151.16 +0.001220 -163 4.85 146.84 313-
19、146.84=166.16 +0.019注：不同轴重采用不同的 m=4.85 开方值后，两种方法的计算值基本上误差均在 4.80%以下。3.3 常州市沥青结构主干路的验算常州市沥青结构主干路在 m=4.85 开 方 下 的 累 计 当 量 厚 度 计 算 如 表 8 所示，经修正的 m=4.85 值 后两种计算的路基工作区如表 9 所 示 。表 8 常州市沥青结构主干路在 m=4.85 开方下的累计当量厚度计算层次 材料名称 厚度/cm 抗压回弹模 量/MPa 路面结构换算为路基工作区的 当量厚度/cm 累计当量 厚度/cm1 SMA-13C 4 1 400 4 4.85 1400 =42.2
20、1=8.83 8.83302 AC-20C 5 1 200 5 4.85 1200 =52.14=10.70 19.53303 AC-25C 7 1 000 7 4.85 1000 =72.06=14.42 33.95304 水泥稳定碎石 36 1 500 36 4.85 1500 =362.24=80.65 114.60305 10%石灰土 20 550 20 4.85 550 =201.82=36.43 151.03306 土基 =72 30 =151.03168路基工作区深度/cm 采用的 m 值 路面累计当量厚度/cm 路基工作区深度/cm 计算误差-85 4.85 151.03 23
21、7-151.03=85.97 +0.011-101 4.85 151.03 252-151.03=100.97 -0.0003-107 4.85 151.03 262-151.03=110.97 +0.037 1-113 4.85 151.03 265-151.03=113.97 +0.009-125 4.85 151.03 281-151.03=129.97 +0.040-148 4.85 151.03 298-151.03=146.97 -0.007-160 4.85 151.03 313-151.03=161.97 +0.0123路基工作区深度/cm 采用的 m 值 路面累计当量厚度/c
22、m 路基工作区深度/cm 计算误差-82 4.85 155.93 237-155.93=81.07 -0.0113-97 4.85 155.93 252-155.93=96.07 -0.0096-103 4.85 155.93 262-155.93=106.07 +0.0298-109 4.85 155.93 265-155.93=109.07 +0.0006-122 4.85 155.93 281-155.93=125.07 +0.0252-142 4.85 155.93 298-155.93=142.07 +0.0005-156 4.85 155.93 313-155.93=157.07
23、+0.0069表 9 常州市沥青结构主干路经修正的 m=4.85 值后两种计算的路基工作区对照轴 重 /kN BISAR3.0 程序计算修正的布辛尼斯克公式计算的路基工作区值 两种方法100120130140160200220注：不同轴重采用不同的 m=4.85 开方值后，两种方法的计算值基本上误差均在 4.80%以下。3.4 常州市沥青结构快速路的验算常州市沥青结构快速路在 m=4.85 开方下的累计当量厚度计算如表 10 所示，经修正的 m=4.85值后两种计算的路基工作区如表 11 所示。表 10 常州市沥青结构快速路在 m=4.85 开方下的累计当量厚度计算层次 材料名称 厚度/cm
24、抗压回弹 模量 /MPa 路面结构换算为路基工作区的 当量厚度/cm 累计当量 厚度/cm1 SMA-13C 4 1 400 4 4.85 1400 =42.15=8.61 8.61342 AC-20C 5 1 200 5 4.85 1200 =52.09=10.43 19.04343 AC-25C 7 1 000 7 4.85 1000 =72.01=14.06 33.1034水泥稳定碎4石 40 1 50040 4.85 1500 =402.18=87.3334 120.435 10%石灰土 20 550 20 4.85 550 =201.78=35.50 155.93346 土基 =76
25、 34 =155.93表 11 常州市沥青结构快速路经修正的 m=4.85 值后两种计算的路基工作区对照轴 重 /kN BISAR3.0 程序计算 修正的布辛尼斯克公式计算的路基工作区值 两种方法100120130140160200220注：不同轴重采用不同的 m=4.85 开方值后，两种方法的计算值基本上误差均在 4.80%以下。169m=4.70计算工作区深m =4.80计算工作区m =4.85计算工作区m =4.90计算工作区m =5.00计算工作区度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/%99.99 102.24
26、103.32 104.34 106.38-4.80 -2.6 -1.6 -0.6 +1.3114.99 117.24 118.32 119.34 121.38-1.70 +0.2 +1.10 +2.0 +3.7124.99 127.24 128.32 129.34 131.38-2.40 -0.60 +0.30 +1.10 +2.60127.99 130.24 131.32 132.34 134.38-3.80 -2.10 -0.70 -0.50 +1.0143.99 146.24 147.32 148.34 152.38+2.10 +3.70 +4.50 +5.20 +6.70160.99
27、163.24 164.32 165.34 167.38-5.30 -4.0 -3.30 -2.70 -1.50175.99 178.24 179.32 180.34 182.38-6.40 -5.20 -4.60 -4.10 -3.0m =4.70计算工作区m =4.80计算工作区m =4.85计算工作区m =4.90计算工作区m =5.00计算工作区深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/%86.67 89.06 90.16 91.44 93.69-4.80 -2.10 -0.90 +0.50 +3.0101.67 1
28、04.06 105.16 106.44 108.69-3.20 -0.90 +0.20 +1.40 +3.50111.67 114.06 115.16 116.44 118.69-2.90 -0.82 +0.14 +1.25 +3.21114.67 117.06 114.67 119.44 121.69-2.80 -0.80 -2.80 +1.20 +3.10130.67 133.06 134.16 135.44 137.69-1.0 +0.80 +1.60 +2.60 +4.30147.67 150.06 151.16 152.44 154.69-2.20 -0.60 +0.10 +1.0
29、+2.40162.67 165.06 166.16 167.44 169.69-0.20 +1.30 +1.90 +2.70 +4.103.4 常州市沥青结构验算按采用 m=4.7、 4.8、 4.85、 4.9、 5.0 计 算 及 验 证 常 州 市 各 级 道 路 ， 在 各 级 荷 载 下 的 路 基 工 作 区 深 度，可以看出 m=4.85 更 接 近 于 层 状 体 系 理 论 BISAR3.0 程 序 的 计 算 结 果 如 表 12表 15 所示。表 12 常州市沥青结构支路在各种 m 值下的计算结果道路 轴 重 /kN类别BISAR3.0计算工作区 深度/cm100 -10
30、5120 -117130 -128支路 140 -133160 -141200 -170220 -188表 13 常州市沥青结构次干路在各种 m 值下的计算结果道路 轴 重 /kN类别BISAR3.0计算工作区 深度/cm100 -91120 -105130 -115次干 140 -118路160 -132200 -151220 -163170表 14 常州市沥青结构主干路在各种 m 值下的计算结果道路 类别轴重/kN BISAR3.0计算工作区m =4.70计算工作区m =4.80计算工作区m =4.85计算工作区m =4.90计算工作区m =5.00计算工作区深度/cm 深度/cm 深度/
31、cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/%主干 100 -85 82.33 84.79 85.97 87.11 89.30路 -3.10 -0.30 +1.10 +2.50 +5.10120 -101 97.33 99.79 100.97 102.11 104.30-3.60 -1.20 -0.03 +1.10 +3.30130 -107 107.33 109.79 110.97 112.11 114.30+0.30 +2.60 +3.71 +4.80 +6.80140 -113 110.33 112.79 113.97 115.11 1
32、17.30-2.40 -0.19 +0.90 +1.90 +3.81160 -125 126.33 128.79 129.97 131.11 133.30.+1.10 +3.0 +4.0 +4.90 +6.60200 -148 143.33 145.79 146.97 148.11 150.30-3.20 -1.50 -0.70 +0.80 +1.60220 -160 158.33 160.79 161.97 163.11 165.30-1.0 +0.49 +3.8 +1.94 +3.31表 15 常州市沥青结构快速路在各种 m 值下的计算结果道路 类别轴重/kN BISAR3.0计算工作区m
33、 =4.70计算工作区m =4.80计算工作区m =4.85计算工作区m =4.90计算工作区m =5.00计算工作区深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm 深度/cm误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/% 误差率/%快速 100 -82 77.45 79.89 81.07 82.21 84.41路 -5.60 -2.60 -1.13 +2.60 +2.90120 -97 92.45 94.89 96.07 97.21 99.41-4.70 -2.18 -0.96 +2.20 +2.48130 -103 102.45 104.89 106.07 107.21 109
34、.41-0.50 +1.80 +2.98 -4.10 +6.20140 -109 105.45 107.89 109.07 110.21 112.41-3.30 -1.0 +0.06 +1.10 +3.13160 -122 121.45 123.89 125.07 126.21 128.41-0.50 +1.60 +2.52 +3.50 +5.20200 -142 138.45 140.89 142.07 143.21 145.41-2.50 -0.80 +0.05 +0.90 +2.40220 -156 153.45 155.89 157.07 158.21 160.41-1.63 -0.0
35、7 +0.69 +1.42 +2.83由表 12表 15 可 看 出 ： 误 差 大 于 4.80%的 ： m =4.7 的有 5 个 ； m =4.8 的有 1 个 ； m =4.85 的有 0个；m =4.9 的有 3 个；m =5.0 的有 6 个。故推荐采用 m =4.85 值计算，误差值可控制在 4.80%之 内 。4 结语由于采用修正 m =4.85 开 方次数的布辛尼斯克公式， 计算柔性 路面工作区深度， 比采用 BISAR3.0程序计算路基工作区的方法步骤简单，经过验证，可使修正后的布辛尼斯克公式得到实际的应用。171参考文献1吴 祖 德 ， 安 永 福 .各 级 沥 青 路 面 路 基 工 作 区 计 算 数 据 的 分 析 J.现 代 交 通 科 技 , 2017(4).2 JTG D302015 公 路 路 基 设 计 规 范 S. 人民交通出版社出版. 2 015.3交 通 部 第 二 公 路 勘 察 设 计 院 .公 路 设 计 手 册 路 基 (第 二 版 )人 民 交 通 出 版 社 .1996. 5
