1、反比例函数图象与三等分角历史上，曾有人把三等分角问题归结为下面的作图问题.任取一锐角POH，过点 P作 OH的平行线，过点 O作直线，两线相交于点 M,OM交 PH于点 Q，并使 QM=20P，设 N为 QM的中点.NP=NMOP,12=23.4=3，1=24.MOH POH.31问题在于，如何确定线段 QM两端点的位置，并且保证 O，Q，M在同一条直线上?事实上，用尺规作图无法解决这一问题.那么,退而求其次，能不能借助一些特殊曲线解决这一问题呢?帕普斯(Pappus，公元 300前后)给出的一种方法是：如下图，将给定的锐角AOB 置于直角坐标系中，角的一边 OA与 y 的图x1象交于点 P，
2、以 P为圆心、以 2OP为半径作弧交图象于点 R.分别过点 P和 R作 x轴和 y轴的平行线，两线相交于点 M，Q，连接 OM得到MOB.(1)为什么矩形 PQRM的顶点 Q在直线 OM上?(2)你能说明MOB AOB 的理由吗?31(3)当给定的已知角是钝角或直角时，怎么办?解：(1)设 P、R 两点的坐标分别为 P(a1， ),R(a2, )，则a1aQ(a1， )，M(a 2, ）.2a1a设直线 OM的关系式为 ykx.当 xa 2时，y= 1a =ka2,k= .y= x.12121当 x=a1时，y= 2aQ(a 1， )在直线 OM上.2(2)四边形 PQRM是矩形.PC= PR=CM.223.2PC=OP，12，3=4，1=24，即MOB= AOB.31(3)当给定的已知角是钝角或直角时，钝角或直角的一半是锐角，该锐角可以用此方法三等分.
