1、26.2 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质第 1 课时二次函数 y=ax2+k 的图象与性质(教案)1.知道二次函数 y=ax2+k(a0)与 y=ax2(a0)图象之间的关系.2.能说出二次函数 y=ax2+k(a0)的开口方向、对称轴和顶点坐标,理解其增减性.3.学习利用“从特殊到一般”的方法研究问题.【重点难点】1.y=ax2+k(a0)类型函数的图象特点及性质.2.灵活运用 y=ax2+k(a0)类型函数的性质解决问题.【新课导入】1.回忆二次函数 y=ax2(a0)的图象及性质.2.形如 y=ax2(a0)的函数与形如 y=ax2+k 的函数有怎样的关系呢?【课堂探究】一
2、、画二次函数 y=ax2+k 的图象1.在同一直角坐标系中,画出二次函数 y=x2,y=x2+1,y=x2-1 的图象.解:先列表x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 y=x2+1 10 5 2 1 2 5 10 y=x2-1 8 3 0 -1 0 3 8 描点并画图观察图象得:开口方向 顶点对称轴有最高(低)点 最值y=x2 向上 (0,0) y 轴 有最低点 最小值y=x2-1 向上 (0,-1) y 轴 有最低点 最小值y=x2+1 向上 (0,1) y 轴 有最低点 最小值总结过渡:(1)a 相同时,二次函数 y=ax2与 y=ax2+k 具有相同
3、的开口方向,开口大小(相同形状), 它们可以通过平移相互得到图象.(2)二次函数 y=ax2+k 有怎样的性质呢?【小结】这节课学习了 y=ax2+k 的图象与性质,函数 y=ax2与 y=ax2+k 之间的关系要牢固把握好.26.2.1 二次函数 y=ax2+k 的图象与性质1、二次函数 y=ax2+k 的图象与性质二次函数表达式a 的符号开口方向 对称轴顶点坐标最高(低)点 y 随 x 变化情况 最大(小)值a0 向上 y 轴 (0,k) 有最低点(0,k) x0 时,y 随 x 的增大而增大;x0 时,y 随 x 的增大而减小;x0 时,y 随 x 的增大而增大 当 x=0 时,y 最大
4、值 =k2、二次函数 y=ax2与 y=ax2+k 的图象之间的关系（1）、当 k0 时，抛物线 y=ax2向上平移 k 个单位，得 y=ax2+k（2）、当 k0 时，抛物线 y=ax2向下平移|k|个单位，得 y=ax2+k1.已知函数 y=2x 2 ， y=2x 2+2 和 y=2x 22.（1）在同一直角坐标系中画出它们的图象；（2）说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。解：（1）抛物线的图象如下表：（2）抛物线 y=2x 2 ，y=2x 2+2 和 y=2x 22 的开口方向都是向下；对称轴都是 y 轴；顶点坐标分别是（0，0）、（0，2）、（0，-2）.2、把抛物线 y=-x2
5、向上平移 2 个单位，得到的抛物线是 2xy；3、把抛物线 y=-3x2+2 向下平移 k 个单位，得到的抛物线的解析式为 y=ax2-3，则 a= -3 ，k= 5 。4、对于抛物线 y=2x21，下列说法是否正确？（1）顶点为（1，0） （2）对称轴是 y 轴（3）当 x=0 时，y 取得最小值是 1（4）当 x0 时，y 随 x 的增大而减小正确的为： （2），（3），（4） 。【能力提升】已知一条抛物线的形状、开口方向、对称轴都与 y=2x2相同,并且抛物线过点(1,1).(1)求抛物线的关系式;(2)写出所求抛物线的顶点坐标,（3）说出抛物线 y=2x2经过怎样的平移可以得到该抛物线?解：（1）由抛物线的形状、开口方向、对称轴与 y=2x2相同，可设抛物线的关系式为 y=2x2+k；把点（1，1）代入，得 1=212+k,解得 k=1.抛物线的关系式为 12xy（2）抛物线 的顶点坐标为（0，-1）；2（3）把抛物线 向下平移 1 个单位后可得到 。12xy
