1、12016-2017 学年度第一学期高三期末自主检测数学(文科)注意事项：1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟2使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效3答卷前将密封线内的项目填写清楚 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1已知集合 ，B= ，则 = 2log1Ax2,0xyABA B C Dx12设 ，则 关系正确的是0.2323,log,lcos4ab,abcA bac B abc C bca D cba3已知是
2、两条不同直线， 是三个不同平面，下列命题中正确的是,mn,A若 ，则 B若 ，则/n,/C若 ，则 D若 ，则,mnn4已知函数 的最小正周期为 ，则该函数的图象 sin04fxA关于直线 对称 B关于点 对称 8,C关于直线 对称 D关于点 对称4x,085已知 x， y 满足约束条件 ，则 z=3x+2y 的最大值为40xyA,6 B8 C10 D12 26.已知 为平面向量，若 与 的夹角为 ， 与 的夹角为 ，则 =,abab3ab4abA B C D3645367已知正实数 x， y 满足 ，若 恒 成 立 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是212xymA B C D2,4,
3、4,42,8已知函数 ，则 的图象大致为 lnfxfx9若曲线 Cl： 与曲线 C2： 有四个不同的交点，20xy10xym则实数 m 的取值范围是A. B. C .D. 3,3,3,10已知函数 ,若函数 恰有 3 个零点，则实数2,0.xmfyfxmm 的取值范围是A B C D1,2,1,21,二、填 空 题 ： 本 大 题 共 有 5 个 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25分 11在等比数列 中，若 ，则其前 3 项和 S3的na213取值范围是12若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是413函数 的部分图2sin0,2fxx象如右图 所示，将 的图象向左平移
4、 个单位后的解析式f6为14已知双曲线 C： 的右顶点为 A，O210,xyab为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于两点 P，Q，若PAQ=60，且 ，则双曲线的离心率为3OQPur15若定义在 R 上的函数 f(x)对任意两个不等的实 数 都有12,x，则称函数 f(x)为“Z 函数” 给出下列四个12121xfff函数： y= x3+1， y=2x， ， ， ln,0x24,0y其中“Z 函数”对应的序号为三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分16(本小题满分 12 分) 已知ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c，且 tant2ABcb(
5、1)求角 A 的大小；(2)若 ，求ABC 面积的最大值23a17(本小题满分 12 分) 已知等差数列 的首项 为整数，且 .na12,a36,8a(1)求数列 的通项公式；(2)设 ， ，问是否存在最小的正整数 n，使得2nnab12nSb恒成立?若存在，求出 n 的值；若不存在，说明理由 108S518(本小题满分 12 分)如 图 ， 已 知 四 棱 锥 PABCD 中 ， 底 面 ABCD 是 直 角 梯 形 ，ADC=90，AB/CD，AD=DC= AB= ，平面 PBC平面 ABCD12(1)求证：ACPB；(2)在侧棱 PA 上是否存在一点 M，使得 DM/平面 PCB?若存在
6、，试给出证明；若不存在，说明理由19(本 小题满分 12 分)随着旅游业的发展，玉石工艺品的展览与销售逐渐成为旅游产业文化的重要一环某 工艺品厂的日产量最多不超过 15 件，每日产品废品率 p 与日产量 x(件)之间近似地满 足关系式 ，(日产品废品率= )2,190,548xPN 10%日 废 品 量日 产 量已知每生产一件正品可赢利 2 千元，而生产一件废品亏损 1 千元(1)将该厂日利润 y(千元)表示为日产量 x(件)的函数；(2)当该厂的日产量为多少件时，日利润最大?最大日利润是多少?20(本小题满分 13 分)已知函数 在 x=1 处取得极值 2 2,mxfnR(1)求 的解析式；
7、(2)设函数 ，若对任意的 ，总存在 ，使得lagx1,x21,xe成立，求实数 a 的取值范围 217f621(本小题满分 14 分) 已知点 P 是椭圆 C 上任意一点，点 P 到直线 的距离为 ，到点 F(1，0)的1:2lx1d距离为 ，且 ，直线 l 椭圆 C 交于不同的两点2d1A，B（A，B 都在 x 轴上） ，OFA+OFB=180.(1)求椭圆 C 的方程；(2)当 A 为椭圆与 y 轴正半轴的交点时，求直线 l 方程；(3)对于动直线 l，是否存在一个定点，无论OFA 如何变化，直线 l 总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由7高三数学（文科）参考答案及
8、评分标准一、选择题C B D A D D B A A D说明：第 9 题曲线 的方程应为： .2C1()02xymx二、填空题11. 12. 13. 14. 15. (,13,)Usin72三、解答题16.解: （1）因为 ,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，tant2ABcb, 1siisiconCB分整理得： , 3si()2sincoA分 又 ,所以 ，BCsi()siBC所以 . 51cos2A分又 ，所以 . 60,3分（2）由余弦定理得： ，21cos3b即： ， 82bc分8所以 ，当且仅当 时取等号，21bcbc23bc10分所以 ，13sin223ABCSbc即 面积的最大
9、值为 . 12分17.解：（1）设等差数列 的公差为 ，由 ， 为整数，可知 为整数，nad1a2d又 知， . 2326,8ad3分所以 . 4n分（2）由（1）知， ， 52138nnnab分于是 91()313(2)()().2788n nnSnL分要使 恒成立，31()()1027nnS只需 ， 10()08分解得 或 （舍） ， 11n9分9所以存在最小的正整数 使得 恒成立.128n108nS分18.（1）证明：取 的中点 ，连结 ，ABEC ， ，/CD12 ， ，四边形 是平行四边形又 ，四边形 是正方形，90AAECD CEB 为等腰三角形，且 ，2,B ， ， 322AAC
10、分平面 平面 ，平面 平面 ，PBDPBACDB， 平面 ACA 平面 又 平面 ， 6P分（2）当 为侧棱 的中点时， 平面 . 7MP/DMCB分证明：取 的中点 ，连接BN,.N在 中， 为中位线， ，PA/AB12.由已知 ，所以 ./CD/又 ，2M四边形 为平行四边形 .N. 10 分/10又 平面 ， 平面 ，DMPCBNPCB平面 . 12 分/19.解：（1）由题意可知，当 时， ，219x2182()xyxp分当 时， ， 05x2152()860yxp4 分所以该厂日利润 . 52318,95,0156xyx分（2）当 时，令 ，19x2248()yx解得 （ 舍去） ， 661分当 时， ，函数单调递增，1x0y当 时， ，函数单调递减，69而 时， ， 8 分xmax6当 时，令 ，解得 ， 9 分105215308xy10x当 时， ，函数单调递减，0所以当 时， ， 11xmax2分由于 ，所以当该厂的日产量为 10 件时，日利润最大，为 千元. 256 2512 分20.解：（1） 1 分222()()xnxmnf因为 在 处取到极值为 2，所以 , ，(f110f()2f
