1、 2013 届高考数学二轮复习热点考点精品讲义：推理和证明、程序框图【高考再现】热点一、程序框图1（2012 年高考（天津理）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,当输入 x的值为 25时,输出 x的值为（ ）A B C 3D 9开 始输入 x|x|1 1|xx = 2x+1输出 x结 束是否2（2012 年高考（新课标理）如果执行右边的程序框图,输入正整数 (2)N和实数 12,.na,输出 ,AB,则 （ ）A B为 12,.na的和 B 为 的算术平均数 C 和 分别是 12,.na中最大的数和最小的数 D A和 B分别是 12,.na中最小的数和最大的数3（2012 年高考（陕西理）右图
2、是用模拟方法估计圆周率 的程序框图, P表示估计结果,则图中空白框内应填入 （ ）A 10N B 4 C MP D 10【解析】:点 (,)ixy落在单位圆内或圆上,随机产生 1000 个 数, 410MP,故选 D.4（2012 年高考（辽宁理）执行如图所示的程序框图,则输出的 S 的值是 （ ）A 1 B 23 C 32D45（2012 年高考（北京理）执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为 （ ）A2 B4 C8 D16 金太阳新课标资源网 第 3 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 k=0,S=1k3开始结束是否k=k+1输出 SS=S2k （第 4 题图）6（2012 年高考（
3、安徽理）如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 （ ）A 3 B 4 C D 【解析】选 Bx248y37（2012 年高考（浙江理）若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是_.8（2012 年高考（江西理）下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是_.金太阳新课标资源网 第 5 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 第四次: 3sin20si1成立,a=1,T=T+a=2,k=5, 满足判断条件,继续循环; 第五次: 51成立,a=1,T=T+a=2,k=6,66 不成立,不满足判断条件,跳出循环,故输出 T 的值 3. 9（2012 年高考（湖南理）如果执行如图 3 所示
4、的程序框图,输入 1x,n=3,则输出的数S= _.开始输入 x, nS 6i0? 是否输出 S结束in1ii1S Sxi1图 310（2012 年高考（湖北理）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s_.第 12 题图【解析】:程序在运行过程中各变量的值如下表示: 第一圈循环:当 n=1 时,得 s=1,a=3. 第二圈循环: 当 n=2 时,得 s=4,a=5 第三圈循环:当 n=3 时,得 s=9,a=7,此时 n=3,不再循环,所以解 s=9 . 11（2012 年高考（福建理）阅读右图所示的程序框图,运行相应地程序,输出的 s值等于_.【考点剖析】一明确要求1.了解算法的
5、含义，了解算法的思想理解算法框图的三种基本逻辑结构：顺序结构和条件结构和循环结构2.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用3.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理4.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异.5.了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法了解间接证明的一种基本方法反证法. 二命题方向1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应用，难度中低档.金太阳新课标资源网 第 7 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热
6、点归纳推理、类比推理多以填空题形式考查演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目.3.综合法、反证法证明问题是命题的热点注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力题型以解答为主，难度中、高档.的推理，称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理(2)类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理(3)合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理2演绎推理(1)演绎推理：从一
7、般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断一条规律(1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格证明(2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性（二）直接证明与间接证明基础梳理1直接证明(1)综合法金太阳新课标资源网 第 9 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 定义：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一
8、系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法框图表示： P Q1 Q1 Q2 Q2 Q3 Qn Q(其中 P 表示已知条件、已有的定义、公理、定理等， Q 表示要证的结论)(2)分析法定义：从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法框图表示： QP1 P1P2 P2P3.得 到 一 个 明 显 成 立 的 条 件2间接证明一般地，由证明 p q 转向证明：綈 q r t.t 与假设矛盾，或与某个真命题矛盾从而判定綈 q 为假，推出 q为真的方法，叫做反证法
9、(1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的(2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)”“即要证”“就要证”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立（三）程序框图与算法语句基础梳理1算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成2程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方
10、向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来3三种基本逻辑结构金太阳新课标资源网 第 11 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 (3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体循环结构又分为当型(WHILE 型)和直到型(UNTIL 型)其结构形式为4输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句 一般格式 功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应(2)条件语句的格式及框图(1)
11、程序框图中的循环结构与循环语句相对应(2)循环语句的格式及框图UNTIL 语句 WHILE 语句一条规律顺序结构、循环结构和条件结构的关系金太阳新课标资源网 第 13 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体循环结构和条件结构都含有顺序结构两个注意(1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条件不再执行循环体(2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：赋
12、值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如 3 m 是错误的赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如 Y x，表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值，不能改写为 x Y.因为后者表示用 Y 的值替代变量 x 的值在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“”【基础练习】1(人教 A 版教材习题改编)数列 2,5,11,20，x, 47，中的 x 等于( )A28 B32 C33 D272（经典习题）某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，按这种规律往下排，那么第 36 个圆的颜色应是( )A白色 B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大【解
13、析】 由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为 5 的三白二黑的圆列，因为 3657 余 1，所以第 36 个圆应与第 1 个圆颜色相同，即白色【答案】 A3（经典习题）给出下列三个类比结论：(ab) na nbn与(ab) n类比，则有 (ab) na nb n；log a(xy)log axlog ay 与 sin()类比，则有 sin( )sin sin ；(a b)2a 22abb 2 与(ab) 2 类比，则有(ab )2a 22a bb 2.其中结论正确的个数是( )A0 B1 C2 D3【解析】 正确【答案】 B4（经典习题）“因为指数函数 ya x是增函数(
14、大前提)，而 y x是指数函(13)数(小前提 )，所以函数 y x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )(13)A大前提错误导致结论错金太阳新课标资源网 第 15 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错5(人教 A 版教材习题改编)p ，q (m、n、a、b、c 、d 均为正数)，则 p、q 的大ab cd ma ncbm dn小为( ) Apq Bpq Cpq D不确定【解析】 q ab madn nbcm cd ab 2abcd cd p，当且仅当 时取等号ab cdmadn abcm【答案】 B6（经典
15、习题）设 alg 2lg 5，be x(x0)，则 a 与 b 大小关系为( )Aab BabCa b Dab【解析】 alg 2lg 51， be x，当 x0 时，0 b1. a b.【答案】 A7（经典习题）否定“自然数 a，b，c 中恰有一个偶数”时，正确的反设为( )Aa，b，c 都是奇数Ba， b，c 都是偶数Ca， b，c 中至少有两个偶数Da，b，c 中至少有两个偶数或都是奇数【解析】 a， b， c 恰有一个偶数，即 a， b， c 中只有一个偶数，其反面是有两个或两个以上偶数或没有一个偶数即全都是奇数，故只有 D 正确【答案】 D8（经典习题）在用反证法证明数学命题时，如果
16、原命题的否定事项不止一个时，必须将结论的否定情况逐一驳倒，才能肯定原命题的正确例如：在ABC 中，若 ABAC，P 是ABC 内一点， APBAPC，求证：BAP CAP，用反证法证明时应分：假设 _和_两类9(人教 A 版教材习题改编)关于程序框图的图形符号的理解，正确的有( )任何一个程序框图都必须有起止框；输入框只能在开始框之后，输出框只能放在结束框之前；判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】 任何一个程序都有开始和结束，因而必须有起止框；输入和输出可以放在算法中任何需要输入、输出的位置；判断框内的条件不是唯一的，如a b，亦可写为 a b.故只有对【答案】 B金太阳新课标资源网 第 17 页 共 17 页 金太阳新课标资源网 10（经典习题）程序框图如图所示：如果输入 x5，则输出结果为( )A109 B325C973 D2 91711（经典习题）当 a1，b3 时，执行完如图的一段程序后 x 的值是( )A1 B3C4 D2
