1、2013 高考数学复习专题最新高考真题模拟试题训练测试 第五章平面向量一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 )1 （2012 广东理）若向量 2,3BA, 4,7C,则 B（ ）A 2,4B ,C 6,10D 6,102、 【2012 韶关第一次调研理】平面向量 a与 b的夹角为 ， (2)a， b，则 ab（ ）A 3 B 7 C 3 D 73 （2012 重庆理）设 ,xyR,向量 4,2,1,cybxa,且 cba/,则_ba（ ）A 5B 10C 5D104、 【2012泉州四校二次联考理 5】定义： =sinab，其中 为向量a与 b的夹角，若 2a， b，
2、 6，则 等于（ ）A 8 B C 8或 D 65、 （2012 黄冈市高三上学期期末）若 20AB，则 ABC必定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形6、 【2012浙江宁波市期末】在 中，D 为BC中点，若 1， 1，则 D的最小值是 （ ）(A) 21(B) 23(C) 2 (D) 27 （2012 辽宁理）已知两个非零向量 ,ab满足 +=-ab，则下面结论正确A /ab B b C D8若 O 为平面内任一点且( 2 )( )0，则ABC 是( )OB OC OA AB AC A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角
3、三角形但不一定是等腰三角形9. 【2012 北京海淀区期末】如图，正方形 ABCD中，点 E， F分别是 DC， B的中点，那么 =EF（A） 12B+ （B） 12- （C） AD-（D ） A10、 （2012 湖南理）在ABC 中,AB=2,AC=3, C= 1则 _B. （ ）A 3B 7C 2D 2311、（2012 天津理）已知ABC 为等边三角形 , A,设点 P,Q满足 =AP,=(1)QC, R,若 3=2QP,则 （ ）A 2B 1C 10D 3212 （2012 安徽理）在平面直角坐标系中, (,)6,8O,将向量 OP按逆时针旋转 4后,得向量 OQ，则点 的坐标是（
4、）A (72,)B (72,)C (4,2)D (6,2)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13、 （2012 新课标理）已知向量 ,ab夹角为 ,且 1,0ab;则 _14 【2012 黑龙江绥化市一模理】已知向量 (2,4)， (,)，若向量 ()ba，则实数 的值为_.15、 （2012 粤西北九校联考理）已知向量 a= ),1(xb= ),(y,若 ，则 yx39的最小值为 16 （2012 江苏）如图,在矩形 ABCD中, 2BC， ， 点 E为 B的FED CBA本卷第 3页（共 9页）中点,点 F在边 CD上,若 2ABF,则 A
5、EBF的值是_.三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答 应写出文字 说明、 证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 10 分) 【山东省济宁市鱼台二中 2012届高三 11月月考】已知向量a(sin ，1)， b(1，cos )， 2(1) 若 ，求 ；(2) 求| a b|的最大值18、(本小题满分 12 分) 【广东省惠州市 2012届高三一模（四调）考试（理数） 】16 （本小题满分 12 分）设向量 cosinmx（ ， ） ， (0,)， (1,3)n（）若 |5，求 的值； （）设 ()f，求函数 ()fx的值域19、(本小题满分 12 分)（山东省济宁市鱼台一中 20
6、12届高三第三次月考） 、已知向量 asin,co， ,0，向量 b( 3，1)(1)若 ab，求 的值 ；(2)若 2m恒成立，求实数 的取值范围。20、(本小题满分 12 分)【广东省广州市金山中学 2012届高三下学期综合测试理 】已知 )3,2(),(,16( CDyxBA，(1)若 C/D，求 与 之间的关系式；(2)在(1)的前提下，若 ，求向量 B的模的大小。21(本小题满分 12 分)若 a，b 是两个不共线的非零向量， tR .(1)若 a，b 起点相同，t 为何值时，a，t b， (ab)三向量的终点在一直线上？13(2)若|a|b|且 a 与 b 夹角为 60，t 为何值
7、时，|at b|的值最小？22(本小题满分 12 分) (上海市闵行区 2011届高三下学期质量调研 )已知 O是线段 AB外一点，若 OAa， Bb.（1）设点 P、 Q是线段 的三等分点，试用向量 、 表示 OPQ；（2）如果在线段 上有若干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.祥细答案1. 【答案】A 解析: 2,4BCA. 2、 【答案】B【解析】因为平面向量 a与 b的夹角为 60， (2,)a， 1b，所以 227abA3. 【答案】B 【解析】由 042caxx,由 /42bcy,故 22|(1)()1ab. 4、 【答
8、案】B【解析】由， 5， 6ab，得 54sin,3co，所以=sinab= 8425、 【答案】 B【解析】本题主要考查向量的运算、向量垂直的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 20()00ACABCABCA则 必定是直角三角形。本卷第 5页（共 9页）6、 【答案】D【解析】由题 D 为 BC 中点，故1()2ABC，所以22 21|()(| |44ABCA 1(|2)4BAC1，选D。7、 【答案】B【解析 1】 +=-ab，可以从几何角度理解，以非零向量 ,ab为邻边做平行四边形，对角线长分别为 ,，若 +=-ab，则说明四边形为矩形，所以 b，故选 B.【解析 2】已知得2，即2
9、22+=+=0aba ，故选 B.8、答案 C解析 由( 2 )( )0 得( )( )0，OB OC OA AB AC AB AC AB AC 0，即| | |，AB2 AC2 AB AC ABAC.9、 【答案】D【解析】 1=()2EFD-，选 D。10、 【答案】A 【解析】由下图知 ABC= cos()2(cos)1BCB. 1cos2.又由余弦定理知 2AB,解得 3. 11、 【答案】A 【解析】 =BQA=(1)CAB, =PC= AB, 又 32CP,且 |2,06A, 0|cos6, 3(1)()=2BAC,CBAPQ2 23|+(1)+()|=ABABCA,所以 44,解
10、得 1. 12、 【解析】选 【方法一】设 34(10cos,in)cos,in5OP 则 3(s)(72)44Q 【方法二】将向量 6,8按逆时针旋转 后得 (8,6OM 则 1()(72,)2OPM二、填空题13、 【答案】 3【解析】22210()104cos451032ababbb14、 【答案】 3 【解析】因为向量 ()，所以 )(， 315、 【答案】6 【解析】若 ab,向量 = ),21(xb= ),4(y，所以 0ba，所以 2yx，由基本不等式得 639yx16. 【答案】 2. 【解析】由 2ABF,得 cos2ABFAB,由矩形的性质,得cos=D. 2, 2A, 1
11、. 21C. 记 AEBF和 之间的夹角为 ,EBF， ,则 . 又 2C， 点 E为 BC的中点, 1. =cos=cos=cossinABFABFAEBFA本卷第 7页（共 9页）=cossinsi=1212AEBFAEBFECABF . 三、解答题17. 解：(1)若 ba，则 0cosi即 1tan 而 )2,(，所以 4(2) )sin(23)cos(in3b当 4时， a的最大值为 118、解：（1） (cs,i),mx由 |5n得 22o1sin3si5x 整理得 cs3ix 显然 c0 ta (0,)， 56（2） cos1,in3),mnx ()fx (s(1,)xcos13
12、sinxx 32sinco)4x 2in46 0 76 1sin()12x2sin()26x 34，即函数 f的值域为 (3,.19、解：(1) ab， 0sico3，得 ta，又 ,0，所以；(2) 2 )1sin2,(，所以 ab cos23sin8()3cos2 3in8，又 0， ， ,， i,1，2ab的最大值为 16， 2ab的最大值为 4，又 abm恒成立，所以4m。ABOPQA120、解：(1) BCAD)2,4(yx B/，x(2-y)-y(-x-4)=0 x+2y=0 (2) )1,6(yxA， )3,2(yxB DC， 0,(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0
13、又x+2y=0,(-2y+6)(-2y-2)+(y+1)(y-3)=0即 y2-2y-3=0，解得 y=3或 y=-1. 即 )3,6(B或(2，-1) 5|C或 21、解 (1)设 atbm a (ab)， mR，13化简得( m1)a( t)b，23 m3a 与 b 不共线， Error!Error!t 时，a，tb， (ab)的终点在一直 线上12 13(2)|atb| 2(atb) 2|a| 2t 2|b|22t |a|b|cos60(1t 2t)|a| 2.当 t 时，|atb|有最小值 |a|.12 3222. 解： （1）如图：点 P、 Q是线段 AB的三等分点 OPA()3OA
14、B，则 13Ob，同理 123Qab， （2 分）所以 ab （4 分）（2）层次 1：设 是 的二等分点，则 12abA；设 123A、 、 是 B的四等分点，则123abO等等（结论 2 分,证明 2 分）层次 2：设 11,nA 是 的 等分点，则 AOBkn等；（结论 2 分，证明 4 分） 层次 3：设 121,n 是 的 等分点，本卷第 9页（共 9页）则 121()2nOAAab ； 证： , 是线段 B的 3等分点，先证明这样一个基本结论:knkO*(1,)knkN、.由 =OA, =kkA,因为 kA和 nkB是相反向量，则 0knkB, 所以 nO.记 12321S ， 1221nSOA相加得 1()()()()nnOAAB122ab
