1、基于改进鲍威尔法的电力变压器优化设计第 36 卷第 10 期1999 年 10 月鸯基墨删脚VO1.36NO100dober1999基于改进鲍威尔法的电力变压器优化设计卜 1l售:里( 青岛大学,若茜)摘要:舟绍了传统鲍威尔(P 呲 l1)法的迭代步骤及其主要缺点 .并提出了改进方武.阐速丁将改进曲鲍赢尔法胃 j 干电力变压嚣优化设计曲方法培出了优化计算刍 !i 实母 i.关键词:电力变压器优化设计威术法墼学模型钿OptimumDesignBasedOilImprovedPowellMethodJ/nMingQingdaoUniversity,QingdanAbstract:Theiterat
2、ionstepsoftraditionalPoweHmethodanditsshoageareintroduced.Itsimprovedmethodisgiven.TheimprovedPowellmethodwhichisusedinoptimumdesignofpowertransformerisexpounded.Theoptimumcalculationexampleisgiven,too.KeyWords:Powertransformer,Optimumdesign,Powellmethod,Mathematicalrnode1 引言变压器是电力系统中一种重要的电气设备,它对电能的
3、经济传输,灵活分配和安全使用具有重要的意义.大型电力变压器结构复杂,价格昂贵,其设计结果的优劣不仅对变压器的安全运行水平有直接的影响,而且与生产厂家的经济效益密切相关.因此,在变压器设计过程中采用计算机进行辅助计算及优化筛选显得尤为重要.电力变压器的自动优化设计是在摄优化数学理论的基础上,借助计算机以选出最优方案的一种设计方法.随着计算机性能的不断提高及优化理论的不断完善,这种设计方法得到了越来越广泛的应用.电力变压器的优化设计在数学上可归结为有约束,多变量,非线性的混合性规划问题,其目标函数具有多极值点的特性.对该类优化问题,目前常用的方法是先通过引入罚函数将有约束优化问题转化为无约束优化问
4、题,然后再利用直接搜索方法进行求解.直接搜索方法有很多种每种方法各有其优块点.对于电力变压器优化设计问题,鲍威尔法是比较有效的一种方法.该方法的突出优点是收敛速度快,尤其是当优化变量数目增多时更为明显.但传统的鲍威尔法存在着不保证各轮迭代中前 n 个搜索方向线性无关的弊病.本文将改进的鲍威尔法用于电力变压器优化设计的研究.改进后的鲍威尔法既保持了该法收敛速度快的优势,又克服了其原有的缺陷,取得了令人满意的结果.2 鲍威尔法及其改进鲍威尔法又称方向加速法,它是以构造共轭搜索方向的经验为基础而提出的.原始鲍威尔法的迭代步骤如下:第 lO 期金明:基于改进鲍威尔法的电力变压器优化设计 13第 1 步
5、:选取初始数据.选取初始点.及n 个线性无关的初始搜索方向 fP.,P,?一Io,给定终止误差 e0,令:=0o第 2 步:进行基本搜索.令广:=, 依次沿P.,P,Pl 中的方向进行一维搜索.设对应地得到辅助迭代点,即,=,+tPFt,+t.)=minF(,+fpJ),=1,n式中,F 为目标函数 .第 3 步:进行加速搜索.令 P=一 yO 若PE, 停止迭代输出“=Y.否则,求解mlnF(+)设得到最优解 t,令“=+t.P.第 4 步:调整搜索方向组.在原来 n 个方向中,除去 P.增添加速方向 P,构成新的搜索方向组 1P.,P,P+,即令:+1,转第 2 步.第 6 步:不调整搜索
6、方向组.完成不使用 P的本轮迭代.令“=,:+1, 转第 2步.3 电力变压器优化的数学模型电力变压器优化问题的数学模型可归纳为:在满足约束条件 g.(X)O 的情况下,求各优化变量(i=l,2,n)的值, 使目标函数,()最小.式中=(,:,).本文中的优化模型是在 J.Appelbaum 所给出的简化模型 b 的基础上加以改进而得到的.模型中变压器铁心为阶梯形三柱式结构,其优化目标是力求使变压器制造费用达到最小,目标函数可表示为:P,P一:,式中令:=+1,转第 2 步.原始鲍威尔法的主要缺点是不保证各轮选代中前 n 个搜索方向的线性无关性,从而有可能导致求解失败.为此需对原始鲍威尔法进行
7、改进.改进后,前 2 步相同,不同的是:第 3 步:构造加速方向.令 P=Y 一 yo 若曼 e,停止迭代输出 “=.否则进行第 4 步.第 4 步:确定调整方向.按下式寻找 m,使得F()一 F()=max;,(,)一,(,)1 曼曼 n若 F(r.)一 2F(y)+F(2y 一 yO)2F()一,() 成立,则进行第 5 步.否则,进行第 6 步.第 5 步:调整搜索方向组.求解minF(+tP)设得到最优解 f.,令“:+t.P.同时令P.,P,PI1+l:=P,P,P,P|,(X)=chGh+ccG+c0cc硅钢片,铜线的单价GG硅钢片,铜线的重量c.与设计变量无关的固定费用模型中的优
8、化变量有:d心柱直径,illmh窗口高度,mlllc窗口宽度 ,mlll铁轭高度,mill口一 0 柱磁密,T口铁轭磁密,T,高压导线电流密度,A/ramJ低压导线电流密度,A/mm电力变压器优化设计中要求满足的性能指标及工艺指标构成了约束条件.在本文所采用的模型中所使用的约束条件为:变压器的空载损耗 P 负载损耗 P 及阻抗电压百分数 u 昵均应小于某个规定值,同时变压器的心柱磁密,铁轭磁密及高,低压导线电流密度也均应小于某给定上限值,于是三相电力变压器的优化模型可表示为:rainF(X)=c.Gh 十 cc.Gc+c05.t.P0()AlP()sA童压器.第 36 卷表 I 原始设计方案与
9、优化设计方案比较表优化变量约束条件目标函数d,m,my/mm8n 厂 r,】/A?mm 一,?mm 一 Pn,W,w“d,%,约束值 l1O1.1O4oo4oo90O59004.5原设计 l85495l35l701.4l3.l5O3I新设计 l601.69l463.95393 盯 5589l441l4407ud%(x)sA3BAdByA5J1 曼 A6,2A=d,h,c,Y,B,B,JL,J2式中 A,A,A,A.,A,A,A 分别为空载损耗,负载损耗,阻抗电压百分数,心柱磁密,铁轭磁密及高,低压导线电流密度的规定上限值.很明显,上式中的 7 个约束条件可表示为如下形式:gI()=Po()一
10、ALs0g2()=PE()一 A20g,()=Ud%()一 A3s0g()=BA.0g5()=B,一 A0g6(x):J1 一 A6s0g7()=J2 一 A,0由于鲍威尔法属于无约束优化方法,因此在利用该法求解有约束优化问题之前,应先将其转化为无约束优化问题.引人罚函数,得增广目标函数:7F()=F()+max(O,g.()rJ式中.为罚因子.罚因子的选取对优化结果有一定的影响,大多数情况下应根据经验选定.只要罚因子选得适当,最终的优化结果就一定在可行域内,此时所有的罚函数均为零,则有rainF()=rainF()4 计算实例本文利用改进的鲍威尔算法对某种降压电力变压器进行了优化试算,该种变
11、压器的额定容量为 400kVA,高压侧额定电压为 10kV,低压侧额定电压为 400V,联结组标号为 Yyn0.现将原始设计方案和经优化后的设计方案列人表 1.由表 1 可见,经优化后的新设计方案在满足所有约束条件的前提下,目标函数值下降近4%,结果令人满意.5 结论作为直接搜索法的一种,改进的鲍威尔法具有一定的优越性.当用原设计方案作为初始点进行搜索时,其收敛速度较快.特别是优化变量数目较多时,优势更为明显.本文将该法用于电力变压器的优化设计问题,获得了夸人满意的结果.参考文献l 樊叔维,汪国粱,谢卫.遗传算法在电力变压器优化设计中的应用研究.中国电机工程,1996,16(5):346348.2 丁梵林,刘振凯.一种新的电力变压器优化设计方法一改进正交试验法变压器.I993,30(10):26.3 吴新振变压器优化设计中直接法的综合应用变压器,I998,35(9):13154PoweU.eIa1.NonlinearOptimizationAcademicPressLondoa:I982.5 俞鑫昌电机,电器优化设计北京:机械工业出版杜.1988(收恪改稿日期:19990409)
