1、1河源市 2015-2016 学年第二学期期末质量检测高二理科数学试卷一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请将答案填在答题卡上。1. 已知 , 是虚数单位,若 与 互为共轭复数,则,abRiia2ib2(i)abA B C D3434i5454i2命题“ ”的否定是( ),xA.“ ” B.“ ”R,xRC.“ ” D.“ ”,x3若| a|1,| b| ,且 a( a b),则向量 a, b 的夹角为 ( )2A45 B60 C120 D1354 实 数 是 上 的 随 机 数 , 则 关 于 的 方 程 有 实 根
2、的 概 率 为 ( )m0,6x240mx 113135、如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为( )A B C D81216206已知正项数列 中, , ,na12a21nna则 ( )A16 B4 C. 2 D457 执行如图所示的程序框图,则输出的 S值是( )A -1 B 23 C 32 D48已知 f(x) =Asin( )(A0, 0,00 且 021则不等式 f (x) g (x)0 的解集是=_ _ 3三、解答题:本大题共 6 道小题,共 70 分,解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 10 分)已知等比数列 的
3、前 n 项为和 ,且anS.7,0233Sa(1)求数列 的通项公式;(2)求数列 的前 n 项和 .naT18 (本小题满分 12 分)在 中,内角 、 、 对应的边长分别为 、 、 ,已知ABCBCabc21cosaba(1)求角 ;(2)求 的取值范围.sinBC19 (本小题满分 12 分)2016 年 1 月 1 日起全国统一实施全面两孩政策。为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度,某市选取 70 后和 80 后作为调查对象,随机调查了 100 位,得到数据如下表:生二胎 不生二胎 合计70 后 30 15 4580 后 45 10 55合计 75 25 100(1)以这 100 个
4、人的样本数据估计该市的总体数据,且以频率估计概率,若从该市 70 后公民中随机抽取 3 位,记其中生二胎的人数为 ,求随机变量 的分布列和数学期望。X(2)根据调查数据,是否有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关” ,并说明理由;参考数据: ()PKk0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0052.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879(参考公式: ,其中 )22()(nadbcnabcd420 (本小题满分 12 分)如图,已知长方形 中, , 为 的中点将 沿ABCDA2MDCAM折起,使得平面 平面 AM(1)求证: ;(2)若 是线
5、段 上的中点,求 与平面 所成角的正弦值. EEB21 (本小题满分 12 分)椭圆 的左右焦点分别为 , ,且离心率为 ,点 为椭圆21(0)xyab1F212P上一动点, 面积的最大值为 .12FP3(1) 求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为 ,过右焦点 的直线 与椭圆相交于 , 两点,连结 , 1A2FlAB1A并延长分别交直线 于 , 两点,问 是否为定值?若是,求出此定1AB4xQ2P值;若不是,请说明理由.22 (本小题满分 12 分)已知函数 在 处取得极值.2()1xfeax(1)求函数 的单调区间;(2)若函数 在 上恰有两个不同的零点,求实数 的取值范围.()yfxm2
6、, m5河源市 2015-2016 学年第二学期期末质量检测高二理科数学参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C A B D B D A C A A D二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分13. 2 142 15. 144 16. )21,0(,(三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 (本小题满分 10 分)解:(1)设 的公比为 ,naq依题意,得 2 分21120,7解得 4 分1,2aq所以 5 分1n(2)
7、由(1)得, ,12na所以 , 6 分213nnT所以 , 7 分2112nn得, 8 分1nnT 9 分12n2n所以 10 分142nnT18 (本小题满分 12 分)解:(1) ,由余弦定理得21cosaBba6 , 6 分0,A3(2) sinsinsincossinBCABAB7 分; 3sicos3i269 分 , , 0,3B5,6B1sin,62B11 分 的取值范围为( , 12 分sinC2319 (本小题满分 12 分)解:(1)由已知得 70 后“生二胎”的概率为 ,并且 ,2 分45023X2(3,)B所以 3 分3321()()kkPXC(,)其分布列如下X 0
8、1 2 3P 27949827(每算对一个结果给 1 分)所以, 8 分3E(2)2 22()10(3451)(72nadbcK11 分103.706所以有 90% 以上的把握认为“生二胎与年龄有关” 。12 分20 (本小题满分 12 分)解:7(2)建立如图坐标系,8 分22,0,0,.4ABDE9 分)0,2(),20,(),42,3( MB E设平面 的法向量为BM,xyzn0,0,1Dn72,1cos.2AEn所以 与平面 所成角的正弦值为 12 分AEBDM.21 (本小题满分 12 分)解:(1) 已知椭圆的离心率为 ,不妨设 , ,即 ,其中 ,12ct2at3bt0t又 面积
9、取最大值 时,即点 为短轴端点,12FP3P因此 ,解得 ,则椭圆的方程为 . 4t1t2143xy分(2) 设直线 的方程为 , , 联立 可得AB1xty1(,)Axy2(,)B2143xty,则 , 2(34)690tyt43621t921ty6 分直线 的方程为 , 1A1()2xEDCBAxMyz8直线 的方程为 ,1BA2()yx则 , , 9 分16(4,)Px2,Q则 , ,213,yF26(3,)yFx则 ,1 122219() 90()yxtt即 为定值 0. 12 分2PQ22 (本小题满分 12 分)解:(1) ,()xfea在 处取得极值, ,解得 .经检验 适合. 2 分()fx(1)0f1a, 2xe 2)xxe又 0R当 时, , 在 递减;(,1)x()0fx()fx,1)当 时, , 在 递增. (0f()fx1,)5 分(2)函数 在 上恰有两个不同的零点,()1yfxm2,等价于 在 上恰有两个不同的实根,20e等价于 在 上恰有两个不同的实根. x,7 分 令 , ,2()xge()1(2)xgxe由(1)知 在 递减; 在 递增. 9 分(,1,在 上的极小值也是最小值; ()x2,. 10 分min)ge又 2(,2(8()gg, 即 12 分1ee21,me9