1、1“基本初等函数及应用”双基过关检测一、选择题1化简(2) 6 12(1) 0的结果是( )A9 B7C10 D9解析：选 B (2) 6 12(1) 0(2 6) 1212 317.2函数 f(x)log a(x2)2( a0，且 a1)的图象必过定点( )A(1,0) B(1，2)C(1，2) D(1，1)解析：选 C 令 x1，得 loga10，此时 f(1)2，故选 C.3(2017济宁诊断)已知幂函数 f(x) kx 的图象过点 ，则 k ( )(12， 22)A. B112C. D232解析：选 C 由幂函数的定义知 k1，又 f ，所以 ，解得 ，从(12) 22 (12) 22
2、 12而 k .324(2017郑州模拟)设 abc0，二次函数 f(x) ax2 bx c的图象可能是( )解析：选 D 结合二次函数 y ax2 bx c(a0)的图象知：当 a0时，若 0，故排除 A，b2a若 0，则 b0， c0，且 abc0时，若 0， c0，故排除 C，b2a若 0，则 b 1， clog 2 bc.故选 B.(79) 14 (97)14(97)15 796(2017长春模拟)函数 y4 x2 x1 1 的值域为( )A(0，) B(1，)C1，) D(，)解析：选 B 令 2x t，则函数 y4 x2 x1 1 可化为 y t22 t1( t1) 2(t0)函数
3、 y( t1) 2在(0，)上递增， y1.所求值域为(1，)故选 B.7(2016大连二模)定义运算： x yError!例如：34 3，(2)4 4，则函数f(x) x2(2 x x2)的最大值为( )A0 B1C2 D4解析：选 D 由题意可得 f(x) x2(2 x x2)Error!当 0 x2 时， f(x)0,4；当 x2或 x0，则10时，函数 y( a8) x的值恒大于 1，则实数 a的取值范围是_解析：由题意知， a81，解得 a9.答案：(9，)10若函数 f(x)是幂函数，且满足 f(4)3 f(2)，则 f 的值等于_(12)3解析：设 f(x) xa，又 f(4)3
4、 f(2)，4 a32 a，解得 alog 23， f log23 .(12) (12) 13答案：1311若 loga 0，且 a1)，则实数 a的取值范围是_34解析：当 01时，log a 1.34答案： (1，)(0，34)12若函数 f(x) x2 a|x2|在(0，)上单调递增，则实数 a的取值范围是_解析： f(x) x2 a|x2|， f(x)Error!又 f(x)在(0，)上单调递增，Error! 即4 a0，即实数 a的取值范围是4,0答案：4,0三、解答题13设 a0，且 a1，函数 y a2x2 ax1 在1,1上的最大值是 14，求实数 a的值解：令 t ax(a0
5、，且 a1)，则原函数化为 y f(t)( t1) 22( t0)当 00，所以 a .13当 a1， x1,1时， t ax ，1a， a此时 f(t)在 上是增函数1a， a所以 f(t)max f(a)( a1) 2214，解得 a3 或 a5(舍去)综上得 a 或 3.1314已知函数 f(x)log a(x1)log a(1 x)， a0且 a1.(1)求 f(x)的定义域；(2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明；(3)当 a1时，求使 f(x)0的 x的解集解：(1)要使函数 f(x)有意义，则Error!解得11时， f(x)log a 在定义域(1,1)内是增函数，x 11 x所以 f(x)0 1，解得 00的 x的解集是 x|0x1
