1、1配餐作业(七十三) 坐标系(时间：40 分钟)1在极坐标系中， O 是极点，设 A ， B ，求 AOB 的面积。(4， 3) (5， 56)解析 如图所示， AOB2 ， OA4， OB5， 3 56 56故 S AOB 4512sin 5。56答案 52(2017海南模拟)已知曲线 C1的极坐标方程为 6cos ，曲线 C2的极坐标方程为 ( R)，曲线 C1， C2相交于 A， B 两点。 4(1)把曲线 C1， C2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦 AB 的长度。解析 (1)曲线 C2： ( R)表示直线 y x， 4曲线 C1： 6cos ，即 26 cos ，所以 x2
2、 y26 x，即( x3) 2 y29。(2)圆心(3,0)到直线的距离 d ， r3，322弦长 AB2 3 。r2 d2 2弦 AB 的长度 3 。2答案 (1) C1为( x3) 2 y29， C2为 y x(2)3 23(2016重庆二诊)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为Error!( 为参数)，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 24 sin 3。(1)求曲线 C1与曲线 C2在平面直角坐标系中的普通方程；(2)求曲线 C1上的点与曲线 C2上的点的距离的最小值。2解析 (1)因为 x2 2(sin cos )2 sin
3、2 1 y，所以 C1的普( 2sin( 4)通方程为 y x2( x )。将 2 x2 y2， sin y 代入 C2的方程，得2 2x2 y24 y3，所以 C2的普通方程为 x2 y24 y30。(2)将 x2 y24 y30 变形为 x2( y2) 21，它的圆心为 C2(0,2)。设 P(x0， y0)为 C1上任意一点，则 y0 x ，从而| PC2|2( x00) 2( y02) 2 x ( x 2)20 20 202 x 3 x 4 2 ，所以当 x 时，| PC2|min 。故曲线 C1上的点与曲线 C240 20 (x2032) 74 20 32 72上的点的距离的最小值为
4、 1。72答案 (1) C1为 y x2( x )， C2为 x2 y24 y30 (2) 12 2724已知圆 O： x2 y24 上每一点的横坐标保持不变，将纵坐标变为原来的 ，得到曲12线 C。(1)写出曲线 C 的参数方程；(2)设直线 l： x2 y20 与曲线 C 相交于 A， B 两点，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 m 过线段 AB 的中点，且倾斜角是直线 l 的倾斜角的 2 倍，求直线 m 的极坐标方程。解析 (1)设曲线 C 上任意一点为 M(x， y)，则点 P(x,2y)在圆 O 上，即 x2(2 y)24，即 y21，所以曲线 C 的参数方
5、程为Error!( 为参数)。x24(2)联立Error!，解得Error! 或Error!，不妨设 A(2,0)， B(0,1)，则 AB 的中点为 N ，( 1，12)因为直线 l 的斜率为 ，设直线 l 的倾斜角为 ，则 tan ，所以12 12tan2 ，2121 (12)2 43所以直线 m 的方程为 y (x1)，即 8x6 y110，于是直线 m 的极坐标方程为12 438 cos 6 sin 110。答案 (1)Error!( 为参数)(2)8 cos 6 sin 110(时间：20 分钟)31(2016全国卷)在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为( x6) 2 y225
6、。(1)以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 C 的极坐标方程；(2)直线 l 的参数方程是Error!( t 为参数)， l 与 C 交于 A， B 两点，| AB| ，求 l10的斜率。解析 (1)由 x cos ， y sin 可得圆 C 的极坐标方程为 212 cos 110。(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 ( R)。设 A， B 所对应的极径分别为 1， 2，将 l 的极坐标方程代入 C 的极坐标方程得 212 cos 110。于是 1 212cos ， 1 211。|AB| 1 2| 1 2 2 4 1 2 。144cos2 44由|
7、AB| 得 cos2 ，tan 。1038 153所以 l 的斜率为 或 。153 153答案 (1) 212 cos 110 (2) 或153 1532已知极坐标系与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴。已知曲线 C1的极坐标方程为 2 sin ，直线 C2的方程为 y a(a0)，2 ( 4)若四条射线 ， ， ， 与曲线 C1交于四点 4 4 2A， B， C， D(异于极点 O)。(1)若曲线 C1关于曲线 C2对称，求曲线 C1和曲线 C2的直角坐标方程；(2)求| OA|OC| OB|OD|的值。解析 (1) C1： 22 2 sin 2
8、 cos ，化为直角坐标2 (22sin 22cos )方程为( x1) 2( y1) 22。因为曲线 C1关于曲线 C2对称，所以直线 y a 经过圆心(1,1)，解得 a1。故曲线 C2的直角坐标方程为 y1。(2)由题意可得，|OA|2 sin ，| OB|2 sin 2 cos ，| OC|2 sin ，| OD|2 ( 4) 2 ( 2) 2 22 sin 2 cos ，2 ( 34) 2 ( 4)4|OA|OC| OB|OD|8sin sin ( 4)8cos sin 8sin sin 8cos cos 8cos 4 。( 34) ( 4) ( 4) 4 2答案 (1) C1为( x1) 2( y1) 22 C2为 y1(2)4 2
