1、提取公因式法,比一比，看谁算得快,（1）已知：x=5，a+b=3，求ax2+bx2的值。（2）已知：a=101,b=99,求a2- b2的值.你能说说算得快的原因吗？,观察、探究与归纳,请把下列多项式写成整式乘积的形式,(3)ma+mb+mc=,m(a+b+c),(4) x2-6x+9=,(x-3)2,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）., 想一想: 分解因式与整式乘法有何关系?,分解因式与整式乘法是互逆过程,练一练“理解概念”,判断下列各式哪些是因式分解?为什么？(1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2) 2x(x-3
2、y)=2x2-6xy(3) x2+4x+4=(x+2)2(4) (a-3)(a+3)=a2-9(5) 2R+ 2r= 2(R+r),因式分解,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,(6)(5a-1)2 =25a2-10a+1,整式乘法,1、观察下列多项式有何共同特点？ab +ac; 3x2+x; mb2+nb+b.,多项式各项都含有的相同因式， 叫做这个多项式各项的公因式。,如：ab+bc的公因式是b,说出下列各多项式的公因式： (1)ma+mb ； (2)4kx-8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b-2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,看看谁是最棒的,找公因式有 什
3、么方法呢?,一看系数 二看字母 三看指数,8a3b212ab3c 的公因式是什么？,4,相同字母有 和 .,a,b,a的最低指数 b的最低指数 .,1,2,公因式是4ab2,一题一练,(1)ax+xy=( )( ),(2)3mx-6my =( )( ),(3)x2y+xy2=( )( ),(4)15a2+10a=( )( ),(5)12xyz9x2y2=( )( ),x,3m,xy,5a,3a+2,3xy,4z3xy,将下列多项式因式分解:,a+y,x-2y,x+y,(6) 2a(b+c)-3(b+c)=( )( ),b+c 2a-3,因式分解：,把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以
4、分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。,探索发现,解:,公因式,多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式,提公因式法,提公因式法,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到另一个因式 写成积的形式,=4ab2,(2a2-3bc),解:原式=4ab22a2-4ab23bc,如何检验,例1 把8a3b2-12ab3c分解因式,提公因式法的步骤,找出公因式 提取公因式得到 另一个因式 写成积的形式,不能漏掉,=x(3x-6y+1),解:原式=x3x-x 6y+x 1,例2 把3x2-6xy+x分解因式,提公因式法,利用提取公因式法分解因式: (1) 2x
5、3-6x2 (2) 3ab3+15a3b (3) 12a2b38a3b216ab4,试一试,例3 把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。,解：原式=-(24x3+12x2-28x)=-4x(6x2+3x-7),（2）把 -24x3 12x2 +28x 分解因式.,原式=28x-12x2-24x3,=4x,(7,-6x2 ),-3x,方法二,例4 分解因式 2a(b+c)-3(b+c)公因式可以是数,单独一个字母,多项式 练习:2a(y-z)-3b(z-y),(b+c)(2a-3),解:原
6、式=,把下列各式分解因式:,24x3y-18x2y 7ma+14ma2 (3)-16x4+32x3-56x2 (4)-7ab-14abx+49aby,练一练:,2、确定公因式的方法： 一看系数 二看字母 三看指数,小结,3、提公因式法分解因式步骤(分两步)： 第一步，确定公因式；第二步，求出另一个因式 第三步, 写成积的形式,1、什么叫因式分解？,4、用提公因式法分解因式应注意的问题：,（1）公因式要提尽；,（2）小心漏掉,（3）多项式的首项取正号,（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ）（A）-x(4x2-8x+16) （B）x(-4x2+8x-16)（C）4(-x3+2x2-4x)
7、 （D）-4x(x2-2x-4),D,（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ）（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C,C,1.选择,课后练习,(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（ ）（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y （D）1-3x-4y,D,2.若多项式(a+b)x2+(a+b)x要分解因式,则要提的公因式是 .,(a+b)x,分解因式与整式乘法是互逆过程. 分解因式要注意以下几点:1.分解的对象必须是多项式.2.分解的结果一定是几个整式的乘积的形式.3.要分解到不能分解为止.,规律总结,
