1、复数的四则运算,一、复习回顾：,1.虚数单位i的引入；,复数的代数形式:,复数的实部 ，虚部 .,复数相等,实数： 虚数： 纯虚数：,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件,必要不充分,问题1：,问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案: 当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！,二、问题引入：,三、知识新授：,1.复数加减法的运算法则：,运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+
2、(b-d)i.,即: 两个复数相加(减)就是实部与实部，虚部与虚部分别相加(减).,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算定理,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z
3、1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,四、例题应用：,例1.计算,解:,例2：计算,复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,一步到位!,(1)计算(a+bi)(a-bi),思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,(1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,3. 共轭复数的概念、性质：,(2)共轭复数的性质:,已知:求:,练 习：,实数集R中正整数指数的运算律
4、,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3C及m,nN*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.,【探究】 i 的指数变化规律,你能发现规律吗？有怎样的规律？,【例3】求值：,常用结论：,例4.设,求证：,思考：在复数集C 内，你能将 分解因式吗？,(x+yi)(x-yi),五、课堂小结：,1.复数加减法的运算法则：,(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有:,z1+z2=z2+z1,(z1+z
5、2)+z3=z1+(z2+z3).,2.复数的乘法：,(1)复数乘法的法则,(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2,=(ac-bd)+(bc+ad)i.,(2)复数乘法的运算律：,复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有：z1z2=z2z1;(z1z2)z3=z1(z2z3);z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.,3. 共轭复数的概念、性质：,设z=a+bi (a,bR ),那么,定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,4. i的指数变化规律：,六、课后作业：,课本 P111 习题3.2 No.1、2、4、5、6.,再见!,
