1、1高考达标检测（二） 命题及其关系 充分条件与必要条件一、选择题1(2017菏泽一中模拟)命题“若 a2 b20，则 a0 且 b0”的逆否命题是( )A若 a2 b20，则 a0 且 b0B若 a2 b20，则 a0 或 b0C若 a0 且 b0，则 a2 b20D若 a0 或 b0，则 a2 b20解析：选 D 命题的逆否命题是条件和结论对调且都否定，注意“且”应换成“或” 2在命题“若抛物线 y ax2 bx c的开口向下，则 x|ax2 bx c0，即抛物线的开口可以向上，因此否命题也是假命题故选 D.3(2016山西太原一模)“已知命题 p：cos ，命题 q： ”，则命题 p是12
2、 3命题 q的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 法一：若 cos ，12则 2 k (kZ)，3则 也必然不等于 ，故 pq；3若 ，但 时，3 3依然有 cos ，故 q /p.12所以 p是 q的充分不必要条件法二：綈 p：cos ，綈 q： ，12 3则有綈 p /綈 q，綈 q綈 p，即綈 q是綈 p的充分不必要条件，根据原命题与逆否2命题的等价性，可得 p是 q的充分不必要条件4(2017烟台诊断)若条件 p：| x|2，条件 q： x a，且 p是 q的充分不必要条件，则 a的取值范围是( )A2，) B(，2C2，) D(，2
3、解析：选 A p：| x|22 x2.因为 p是 q的充分不必要条件，所以2,2(， a，即 a2.5(2017嘉兴质检)命题“对任意 x1,2， x2 a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A a4 B a4C a1 D a1解析：选 B 若“对任意 x1,2， x2 a0”为真命题，则有 a( x2)max，其中x1,2，所以 a4，命题成立的一个充分不必要条件即寻找4，)的一个真子集即可，故选 B.6(2017河南质量检测)设平面 与平面 相交于直线 m，直线 a在平面 内，直线 b在平面 内，且 b m，则“ a b”是“ ”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件D充要条件D
4、既不充分也不必要条件解析：选 B 因为 ， b m，所以 b ，又直线 a在平面 内，所以 a b；但直线 a， m不一定相交，所以“ a b”是“ ”的必要不充分条件，故选 B.7如果 x， y是实数，那么“ x y”是“cos xcos y”的( )A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：选 C 设集合 A( x， y)|x y， B( x， y)|cos xcos y，则 A的补集C (x， y)|x y， B的补集 D( x， y)|cos xcos y，显然 C D，所以 B A.于是“ x y”是 “cos xcos y”的必要不充分条件8(201
5、7南昌调研)下列说法正确的是( )A命题“若 x21，则 x1”的否命题是“若 x21，则 x1”B “x1”是“ x2 x20”的必要不充分条件C命题“若 x y，则 sin xsin y”的逆否命题是真命题3D “tan x1”是“ x ”的充分不必要条件4解析：选 C 由原命题与否命题的关系知，原命题的否命题是“若 x21，则 x1” ，即 A不正确；因为 x2 x20，所以 x1 或 x2，所以由“ x1”能推出“x2 x20” ，反之，由“ x2 x20”推不出“ x1” ，所以“ x1”是“x2 x20”的充分不必要条件，即 B不正确；因为由 x y 能推得 sin xsin y，
6、即原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题，故 C正确；由 x 能推出 tan x1，但4由 tan x1 推不出 x ，所以“tan x1”是“ x ”的必要不充分条件，即 D不正4 4确二、填空题9 “若 a b，则 ac2 bc2”，则命题的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是_解析：其中原命题和逆否命题为真命题，逆命题和否命题为假命题答案：210(2017德州一中模拟)下列命题中为真命题的序号是_若 x0，则 x 2；1x命题：若 x21，则 x1 或 x1 的逆否命题为：若 x1 且 x1，则 x21；“ a1”是“直线 x ay0 与直线 x ay0 互相垂直”的充要条
7、件；命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22 x30” 解析：当 x3，即 m2.答案：(2，)12设等比数列 an的公比为 q，前 n项和为 Sn，则“| q|1”是“ S42 S2”的_条件解析：等比数列 an的前 n项和为 Sn，又 S42 S2，4 a1 a2 a3 a42( a1 a2)， a3 a4 a1 a2， q21| q|1，“| q|1”是“ S42 S2”的充要条件答案：充要三、解答题13写出命题“已知 a， bR，若关于 x的不等式 x2 ax b0 有非空解集，则a24 b”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假解：(1)逆命题：已知 a， bR，若 a
8、24 b，则关于 x的不等式 x2 ax b0 有非空解集，为真命题(2)否命题：已知 a， bR，若关于 x的不等式 x2 ax b0 没有非空解集，则a24b，为真命题(3)逆否命题：已知 a， bR，若 a24b，则关于 x的不等式 x2 ax b0 没有非空解集，为真命题14已知集合 AError!， B x|x m21若“ x A”是“ x B”的充分条件，求实数 m的取值范围解： y x2 x1 2 ，32 (x 34) 716 x ， y2，34， 2 716 AError! .由 x m21，得 x1 m2， B x|x1 m2“ x A”是“ x B”的充分条件， AB，1 m2 ，716解得 m 或 m ，34 34故实数 m的取值范围是 .( ， 34 34， )
