1、1配餐作业(六十四)变量间的相关关系与统计案例(时间：40 分钟)一、选择题1(2016湖北七市联考)已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3， 2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )x y A. 0.2 x3.3 B. 0.4 x1.5y y C. 2 x3.2 D. 2 x8.6y y 解析 因为 x 与 y 负相关，所以排除选项 B，C；又线性回归方程过样本点的中心，即线性回归方程过点(3,2.7)，将点(3,2.7)代入选项 A，D 的方程中，只有选项 A 符合，故选A。答案 A2(2016长沙一模)某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响。
2、部分统计数据如下表：使用智能手机 不使用智能手机 合计学习成绩优秀 4 8 12学习成绩不优秀 16 2 18合计 20 10 30附表：P(K2 k0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828经计算 K210，则下列选项正确的是( )A有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响B有 99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响C有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习有影响D有 99.9%的把握认为使用智能手机对学习无影响解析 依题意，注意到 7.879k0)
3、0.15 0.10 0.05 0.025 0.01 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828解析 由表中的数据可得 K2 6.109，由于105 1030 2045 2555030756.1095.024，所以我们有 97.5%以上的把握认为“文化程度与月收入有关系” 。答案 97.5%三、解答题10(2016河北三市二联)下表是高三某位文科生连续 5 次月考的历史、政治的成绩，结果统计如下：月份 9 10 11 12 1历史( x 分) 79 81 83 85 87政治( y 分) 77 79 79 82 83(1)求该生 5 次月考历史成绩的
4、平均分和政治成绩的方差；(2)一般来说，学生的历史成绩与政治成绩有较强的线性相关关系，根据上表提供的数5据，求两个变量 x， y 的线性回归方程 x 。y b a (附： ，b ni 1 xi x yi yni 1 xi x 2ni 1xiyi n x yni 1x2i n x2 )a y b x解析 (1) (7981838587)83，x15 (7779798283)80，y15 s (7780) 2(7980) 2(7980) 2(8280) 2(8380) 24.8。2y15(2) (xi )(yi )30， (xi )240，5i 1 x y5i 1 x 0.75， 17.75。b
5、a y b x则所求的线性回归方程为 0.75 x17.75。y 答案 (1)历史成绩的平均分 83，政治成绩的方差 4.8 (2) 0.75 x17.75y 11(2016呼和浩特调研)为了传承经典，促进课外阅读，某校从高中年级和初中年级各随机抽取 100 名同学进行有关对中国“四大名著”常识了解的竞赛。如图和图分别是高中年级和初中年级参加竞赛的学生成绩按40,50)，50,60)，60,70)，70,80)(单位：分)分组，得到的频率分布直方图。(1)若初中年级成绩在70,80)之间的学生中恰有 5 名女同学，现从成绩在该组的学生中任选 2 名同学，求其中至少有 1 名女同学的概率；(2)
6、完成下列 22 列联表，并回答是否有 99%的把握认为“两个学段的学生对中国四大名著常识的了解有差异”？成绩小于 60 分的人数 成绩不小于 60 分的人数 合计初中年级6高中年级合计解析 (1)由已知得，成绩在70,80)之间的初中学生的人数为 15，记至少有 1 名女同学为事件 A，则 P(A)1 。C210C215 47(2)22 列联表如下：成绩小于 60 分的人数 成绩不小于 60 分的人数 合计初中年级 50 50 100高中年级 70 30 100合计 120 80 200K2 8.3336.635，200 5030 5070 210010012080有 99%的把握认为“两个学
7、段的学生对中国四大名著常识的了解有差异” 。答案 (1) (2)有47(时间：20 分钟)1(2017开封模拟)下列说法错误的是( )A自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B在线性回归分析中，相关系数 r 的值越大，变量间的相关性越强C在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D在回归分析中， R2为 0.98 的模型比 R2为 0.80 的模型拟合的效果好解析 根据相关关系的概念知 A 正确；当 r0 时， r 越大，相关性越强，当 rr20C0 r1r2 D r10r2解析 分析题意可知， X 和 Y 呈负相关的关系， U 与
8、 V 呈正相关的关系， r10r2，故选 D。答案 D4某百货公司 16 月份的销售量 x 与利润 y 的统计数据如下表：月份 1 2 3 4 5 6销售量 x(万件) 10 11 13 12 8 6利润 y(万元) 22 25 29 26 16 12(1)根据 25 月份的数据，画出散点图，求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；y b a (2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差均不超过 2 万元，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问所得线性回归方程是否理想？解析 (1)根据表中 25 月份的数据作出散点图，如图所示：8计算得 11， 24，x y iyi1125132912268161 092，5i 2x11 213 212 28 2498，5i 2x2i则 b 5i 2xiyi 4x y 5i 2x2i 4x 2 ，1 092 41124498 4112 187 24 11 。a y b x 187 307故 y 关于 x 的线性回归方程为 x 。y 187 307(2)当 x10 时， 10 ，y 187 307 1507此时| 22|2；1507当 x6 时， 6 ，此时| 12|2。y 187 307 787 787故所得的线性回归方程是理想的。答案 (1) x (2)理想y 187 307
