1、切线的性质,主讲人 孙永红,2 0 0 2年 1 1月 2 8日,学 习 目 的掌握切线的性质定理及其推论，并能运用它们解决有关问题,问题： 前面我们已学过的切线的性质有哪些？ 答：,、切线和圆有且只有一个公共点； 、切线和圆心的距离等于半径。,切线还有什么性质？,观察右图：如果直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么AT和半径OA是 不 是一定垂直？,A,T,O,M,切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径,推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,经过圆心,直线经过切点,切线垂直于半径,1,2,3,O,B,A,C,D,例 如图，AB为O
2、的直径， C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,CD是 O的切线,OCCD,ADCD,OCAD,1=2,OC = OA,1=3,1=3,AC平分DAB,证明：如图，连接OC.,练习1 按图填空： (1). 如果AB是O的切线， 那么,A,O,B,O的切线,切点,练习2如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,证明：如图，, C是AB的中点.,AC=BC,根据垂径定理，得,OCAB,连接OC, 则,D,C,B,O,A,练习3如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC 求ABD的度数.,解： AB为直径,BC为切线,ABC=90,ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ADC=90,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,求证：经过直径两端点的切线互相平行,练习4,已知：如图，AB 是O的直径，AC、BD是O的切线.,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,求证: ACBD,、切线和圆有且只有一个公共点,、圆的切线垂直于经过切点的半径,、经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,、切线和圆心的距离等于半径,作 业,P101 7 8,
