1、在 或a:b=c:d中，a、d叫比 例外项，b、c叫比例内项，d叫a、b、c的第四比例项。,在 或a:b=b:c中，b叫a、 c的比例中项。,5.1比例线段(二) 比例的性质,1.比例的基本性质,如果a:b=c:d，那么ad=bc,证明:,如果 ad=bc ,且bd0, 那么a:b=c:d,证明:,ad=bc 且bd0,说明:,想一想：从ad=bc 还可以得到哪些比例式？,2.合比性质,合比性质:,分比性质:,3.等比性质.,说明:在等比性质的证明过程中,引进了一个辅助变数k,我们称它为参数.从而借助于它使问题得到解决.在很多数学问题中,常使用这种设参数的方法去求解.,例1. 填空,(3)若(
2、x+3):3=(x-1):2 则 x=_,9,分析:,例3,解法1:,解法2:,解法3:,例6. 已知: x:y:z=3:5:6 且3y=2z+6求:4x-y+2z的值.,4x-y+2z=24 -10+24=38, x:y:z=3:5:6,解:,说明:等比性质使用时必须有后项和不为零的条件.此题已知中没有涉及a+b+c的值的条件,因此对a+b+c的值必须讨论,说明:由以上几个例题可以看出,这种设参数的新方法应用广泛, 它与几何、 代数都有渊源,以后还要用到它。它确实甘为“桥梁”，在解题中增设，在解题中又自行消失。当题目中出现比的形式时通常考虑这种方法，一般说行之有效.,A,B,C,线段AB被点C分成两 条线段AC和BC(ACBC)，且使AC是AB与BC的比例中项，这叫把线段AB黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点。,所以长为1的线,段的黄金分割点，大约在距一个端点的0.618处。0.618通常称为黄金数。如果一,个矩形的宽与长的比是近似为0.618，那么这个矩形常说成是黄金矩形。,人教版 第223页读一读 实验版 第226页阅读与欣赏,(1)比例基本性质,合比性质:,分比性质:,A,B,C,3.数学方法:设参数法,作业：人教版 第205页练习第208页练习第210页习题5.1A组4,5,6实验版 第173页练习第174页习题一A组7-13B组4-10,
