1、2.2.2 直线方程的几种形式第一课时 直线的特殊式方程,1. 理解直线在坐标轴上的截距的概念掌握直线方程的点斜式，斜截式，两点式，截距式，并理解它们存在的条件 2能根据不同的条件，写出直线的方程,http:/ 中小学课件站,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,第一课时,课前自主学案,确定一条直线的条件是：(1)两点确定一条直线； (2)在平面直角坐标系中，由一个点和斜率也能确定一条直线.,1直线的点斜式方程 方程_由直线上一定点(x0，y0)及其斜率k确定，故把该方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 (1)当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示，但因为l上每一点的横坐
2、标都等于x0，所以它的方程是_. (2)当k0时，直线l与y轴垂直，这时的方程可写为_.,yy0k(xx0),xx0,yy0,P0(x0，y0),yy0k(xx0),xx0,2直线的斜截式方程 如果一条直线通过点(0，b)，且斜率为k(如图)，则直线的点斜式方程为_整理，得_.,ybk(x0),ykxb,这个方程叫做直线的斜截式方程，其中k为_，b叫做直线ykxb在_，简称直线的截距 这种形式的方程，当k不等于零时，就是一次函数的解析式 3直线的两点式方程,斜率,y轴上的截距,若x1x2，则直线方程为_. 若y1y2，则直线方程为_.,xx1,yy1,思考感悟,纵坐标,横坐标,思考感悟 2直线
3、的截距式方程不能表示什么样的直线？ 提示：不能表示斜率不存在，斜率为零以及过原点的直线,课堂互动讲练,先判断斜率是否存在，若存在，代入点斜式方程，求其斜率,【分析】 由已知点和直线斜率利用点斜式可求直线方程与x轴垂直的直线方程，可用xx0表示,【点评】 由点斜式写直线方程时，由于过P(x0，y0)的直线有无数条，大致可分为两类：(1)斜率存在时方程为yy0k(xx0)；(2)斜率不存在时，直线方程为xx0.,跟踪训练1 求满足下列条件的直线方程 (1)过点P(4,3)，斜率k3； (2)过点P(3，4)，且与x轴平行； (3)过点P(5，2)，且与y轴平行； (4)过P(2,3)，Q(5，4)
4、两点 解：(1)直线过点P(4,3)，斜率k3， 由直线方程的点斜式得直线方程为 y33(x4)， 即3xy90. (2)与x轴平行的直线，其斜率k0，,又直线过点P(2,3)， 由直线方程的点斜式可得直线方程为 y31(x2)，即xy10.,直线在x，y轴上的截距不为零且都存在，可用截距式方程,求过点A(4,1)且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程 【分析】 可选择直线的截距式，解答过程应对直线在坐标轴上的截距是否为0作分类讨论，也可选择其它形式的方程来解决,【点评】 (1)充分挖掘题目的隐含条件，依题意直线不可能与坐标轴垂直，故有直线在坐标轴上的截距存在，直线的斜率存在，因此不论法一涉及截
5、距问题，还是法二涉及直线的斜率问题，都使问题得到简化 (2)法一采用截距式，对截距是否为0作分类讨论；法二采用点斜式，直接依据条件作转化，避开了分类讨论，两种方法比较，法二更好一些,(3)直线l在两坐标轴上的截距相等，有两种可能： ab0；ab0.当ab0时，先求截距a；当ab0时，直接求直线ykx. 类似的，如果题目中出现直线的两坐标轴上的“截距相等”，“截距互为相反数”，“截距的绝对值相等”，“在一坐标轴上的截距是另一坐标轴上的截距的m倍(m0)”等条件时，不可忽视对截距为零的情况的考虑,跟踪训练2 直线l过点(1,2)和第一、二、四象限，若直线l的横截距与纵截距之和为6，求直线l的方程,
6、已知直线的斜率(存在)和直线在y轴上的截距可按直线的斜截式写出,已知直线l的斜率为2，在y轴上截距为m. (1)求直线l的方程； (2)当m为何值时，直线通过(1,1)点 【分析】 已知直线的斜率及y轴上的截距可选用斜截式方程 【解】 (1)利用直线斜截式方程，可得方程为y2xm. (2)只需将点(1,1)代入直线y2xm，有121m，m1.,【点评】 已知直线的斜率求直线的方程，往往设直线方程的斜截式,直线不平行于坐标轴时，可建立两点式方程.,【分析】 已知ABC的顶点A和BC边中点D，可由两点式确定AD所在直线的方程,【点评】 已知直线上两点坐标，可采用两种方法求直线方程：(1)利用两点式
7、，但要注意其限制条件；(2)利用点斜式,跟踪训练4 如图所示，已知正方形边长为4，其中心在原点，对角线在坐标轴上，求正方形各边及对称轴所在直线的方程,1直线方程几种形式的比较,2.确定直线方程需要两个条件，如点斜式需要直线斜率与直线上一点坐标；斜截式需要直线斜率与直线在y轴上截距；两点式需要直线上两点坐标；截距式需要直线在两坐标轴上的截距无论使用哪一种直线方程形式，都应明确其限制条件，最后没有特殊说明，应将直线方程化为AxByC0的形式,3应根据题目条件，选择合适的直线方程形式，从而使求解过程简单明确设直线方程的截距式时，应注意是否漏掉过原点的直线，设直线方程的点斜式时，应注意是否漏掉斜率不存在的直线 4求直线方程时，注意思想方法的应用，本节最常用的思想方法有：方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、待定系数法等,
