1、第一章 集合与函数概念1.3.1 单调性与最大（小）值,学习目标,1.通过对已学函数图象的观察,理解函数的单调性及其几何意义.能根据图象的升降特征,划分函数的单调区间.理解增 (减)函数的定义,会证明函数在指定区间上的单调性.2.通过对一些熟悉函数的观察，理解函数最大(小)值的定义,并会利用单调性求其最值.3.理解函数奇偶性的含义，体会此时函数图像的特征.会用奇偶性的定义判断函数的奇偶性.,函数是描述事物运动变化规律的数学模型.如果了解了函数的变化规律,那么也就基本把握了相应事物的变化规律.,请您观察下列函数图象,说下对图象的认识.,一、观察,观察函数f(x)=x与f(x)=x2的图象是怎样变
2、化的,它们有怎样的升降规律?,不同的函数,其图象的变化趋势可能也不同,同一函数在不同区间上的变化趋势也不一定相同.,函数图象的这种变化规律反映了函数的一个重要性质 - 函数的单调性,一、观察,函数值随着自变量的增大而增大,具有这种性质的函数叫做增函数.,二、单调性的定义,图形语言,符号语言,二、单调性的定义,具有这种性质的函数叫做减函数.,图形语言,符号语言,例1 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1
3、,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,解：,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数，在区间2, 1)，3, 5上是增函数,三、例题,三、例题,三、例题,请您观察下列图象,比较两个函数图象及其值域,您能发现什么?,四、最大(小)值,请您观察函数图象,说明最大值的含义,四、最大(小)值,例3、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点(大约是在距地面高度时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的系式为：h(t)= -4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻?这时距地面的高度是多少？
4、,解:作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如右图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟 花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距 地面的高度.,对于h(t)=-4.9t2+14.7t+18,我们有:,于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳 时刻,这时距地面的高度为29 m.,四、最大(小)值,所以,函数 在区间2,6上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即,1,2,6,解：因为函数 是区间2,6上的减函数.,在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .,例4.求函数 在区间2，6上的最大值和最小值,利用函数单调性的求函数的最大(小)值,练习,3、求函数最值的一般方法(1) 对于熟悉的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数等,可以先画出在其定义域的图象求其最值.(2) 对于不熟悉的函数可以先画出其图象,观察其单调性,再用定义证明,然后利用单调性求其最值.,五、小结,1.函数单调性的定义,
