1、第一章 集合与函数概念1.3 函数的基本性质单调性,长沙市年生产总值统计表,生产总值 (亿元),年份,30,20,10,长沙市高等学校在校学生数统计表,人数 (万人),年份,人数(人),长沙市日平均出生人数统计表,年份,长沙市耕地面积统计表,面积(万公顷),年份,yx1,1,-1,O,y,x,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,O,O,y,x,y2x2,x,y,2,1,x,y,2,1,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx22x,x,y,2,1,x,y,2,1,y,x,O,yx1,1,-1,y,2,1,O,O,O,y,y,x,x,y2x2,yx2
2、2x,x,y,O,x,y,O,0,x,y,O,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2,如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象
3、？,O,x,y,yf(x),x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给
4、定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来
5、描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,x1x2 f(x1)f(x2),如何用x与f(x)来描述上升的图象？,O,x,y,yf(x),在给定区间上任取x1, x2,如何用x与f(x)来描述下降的图象？,x2,x1,O,x,y,yf(x),f(x1),f(x2),函数f (x)在给定 区间上为增函数.,函数f (x)在给定 区间上为减函数.,x1x2 f(x1)f(x2),在给定区间上任取x1, x2,增函数、减函数的概念：,增函数、减函数的概念：,一般地，
6、设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)
7、的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1
8、, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x
9、1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数
10、.,增函数、减函数的概念：,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,1.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 增函数. 2.如果对于定义域I内的某个区间上的任意 两个自变量的值x1, x2，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是 减函数.,一般地，设函数f(x)的定义域为I.,增函数、减函数的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,函数单调性的概念：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,例 右图是定
11、义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,例右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,解：,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)，
12、2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,解：,例 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,-2,3,2,1,-1,y,-3,-4,4,O,x,2,-2,3,1,-3,-1,5,-5,函数yf(x)的单调区间有5,2)， 2, 1)，1, 3)，3, 5，,其中yf(x)在5,2)，1, 3)上是减函数， 在区间2, 1)，3, 5上是增函数,图象法,解：,例 右图是定义在 闭区间5, 5上 的函数yf(x)的图 象，根据图象说出 yf(x)的单调区间， 以及在每一单调区 间上， yf(x)是增函数还是减函数,判定函数在某个区间上的单调性的 方法步骤:,3. 判断上述差的符号;,4. 下结论,1. 设x1, x2给定的区间，且x1x2;,2. 计算f(x1)f(x2) 至最简;,(若差0，则为增函数; 若差0，则为减函数).,1两个定义：增函数、减函数,课堂小结,1两个定义：增函数、减函数,2两种方法：,判断函数单调性的方法 有图象法、定义法,课堂小结,
