1、立体几何初步,第一章,1.1.5 三视图,第一章,从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上.,1.在物体的平行投影中，如果_，则称这样的平行投影为正投影 正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质： (1)垂直于投射面的直线或线段的正投影是_ (2)垂直于投射面的平面图形的正投影是_ _,投射线与投射面垂直,点,直线或直线的一,部分,2画三视图时： (1)选取三个两两互相垂直的平面作为_，其中一个投射面水平放置，叫做_，投射到这个平面内的图形叫做_ (2)一个
2、投射面放置在正前方，这个投影面叫做_，投射到这个平面内的图形叫做_ (3)和直立、水平两个投射面都垂直的投射面叫做_，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投射到这个平面内的图形叫做_,投射面,水平投射面,俯视图,正立投射面,主视图,侧立投射面,左视图,(4)将空间图形向这三个平面作正投影，然后，把这三个投影按一定布局放在一个平面内，这样构成的图形叫做空间图形的_ (5)三视图排放规则：“长对正、高平齐、宽相等”即：主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽 注意：主视图与左视图也常称作正视图与侧视图,三视图,1.(2015陕西西安市一中高一期末测试)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是( ) A球
3、的三视图总是三个全等的圆 B正方体的三视图总是三个全等的正方形 C水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D水平放置的圆台的俯视图是一个圆 答案 A 解析 球的三视图总是三个全等的圆,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的射影为( ),3(2015河南周口中英文学校高一月考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是( ) A球 B三棱锥 C正方体 D圆柱 答案 D 解析 圆柱的三视图不可能形状都相同、大小均相等，故选D.,4关于直角AOB在定平面内的正投影有如下判断：可能是0角；可能是锐角；可能是
4、直角；可能是钝角；可能是180的角其中正确判断的序号是_(注：把你认为正确的序号都填上) 答案 ,直角AOB在平面的正投影为AOB，而AOB为直角，因此判断是正确的(AOB所在平面与平面平行),5用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是_答案 6,解析 由主视图和左视图，知该几何体由两层小正方体拼接成，由俯视图可知，最下层有5个小正方体，由左视图知上层仅有一个正方体，则共有6个小正方体,两条平行线在一个平面内的正投影可能是_(把正确的序号填到题中的横线上) 两条平行线； 两个点； 两条相交直线； 一条直线和直线外的一点； 一条直线,正
5、投影的问题,答案 ,点评 正投影问题与垂直关系联系紧密，投影图形的形状与投射线和投射图形有关系，解题时借助正方体模型是一种常见的方法,答案 C,解析 本题主要考查正投影的性质，问题的关键是找到四个点A、C1、F、E在平面BCC1B1内投影的位置可知F和C1在平面BCC1B1内的正投影是点C1，A在平面BCC1B1内的正投影是点B，而E在平面BCC1B1内的正投影是BC1的中点，因此四边形AC1FE在平面BCC1B1内的正投影是线段BC1.,画出如图所示的四棱锥的三视图分析 画图时，要注意做到“长对正、高平齐、宽相等”,简单几何体的三视图,解析 几何体的三视图如下：,点评 画三视图的注意事项：
6、(1)务必做到长对正，宽相等，高平齐 (2)三视图的安排方法是主视图与左视图在同一水平位置，且主视图在左，左视图在右，俯视图在主视图的正下方 (3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线在三视图中，要注意实、虚线的画法,(2014江西理，5)一几何体的直观图如下图，下列给出的四个俯视图中正确的是( ),答案 B 解析 本题考查三视图 由俯视图的概念可知选B.,某几何体的主视图和左视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是( )解析 由于该几何体的主视图和左视图相同，且上部分是一个矩形，正三角形的边长与高不等，因此俯视图不可能是C 答案 C,简单组合体的三视图,如图，一个零件是由一个正
7、六棱柱和一个圆柱挖去一个小圆柱组合而成的，试画出它的三视图,解析 几何体的三视图如下图所示点评 小圆柱的底面圆周是可见线要画成实线，它的母线是不可见线要画成虚线,如图所示是一个零件的直观图，画出这个几何体的三视图,错解 这个几何体的三视图如下：,辨析 主视图中竖立的圆柱不是实线应该是虚线；左视图中竖立的圆柱高度没有画到位；俯视图中被遮挡的圆柱没有画出，应该用虚线画出 正解 这个几何体的三视图如下：,如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象可能是( ),数形结合思想,解析 由容器的三视图可知容器是由圆柱和圆台构成由于水是匀速注入的，故水面的高度随着时间t的变化先是均匀增加，然后逐渐加快，故选B. 答案 B,
