1、概率,第三章,3.2 古典概型,第三章,3.2.1 古典概型,1(1)互斥事件：若AB为_事件，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会_发生 (2)对立事件：若AB为_事件，AB为_事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，即事件A与事件B在任何一次试验中_一个发生,知识衔接,不可能,同时,不可能,必然,有且仅有,2(1)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(AB)P(A) _P(B) 该结论可以推广到n个事件的情形： 如果事件A1，A2，An彼此互斥，则 P(A1A2An)P(A1) _P(A2) _P(An) (2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)P(
2、B)_，也可以表示为P(A)_P(B),1,1,3下列结论不正确的是( ) A记事件A的对立事件为，若P(A)1，则P()0 B若事件A与B对立，则P(AB)1 C若事件A、B、C两两互斥，则事件A与BC也互斥 D若事件A与B互斥，则其也为对立事件 答案 D 解析 由对立事件、互斥事件的概率及概率计算公式知，A、B、C均正确,4如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环、构成若射手命中、的概率分别为0.35,0.30，0.25，则他不命中靶的概率是_答案 0.1 解析 用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P1(0.350.300.25)0.1.,1基本事件 (1)定义：在一次试验中，所有可能出
3、现的基本结果中不能再分的最简单的_事件称为该次试验的基本事件，试验中其他的事件(除不可能事件)都可以用_来表示 (2)特点：一是任何两个基本事件是_；二是任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的_ 破疑点 一次试验中，只能出现一种结果，即产生一个基本事件；所有基本事件的和事件是必然事件,自主预习,随机,基本事件,互斥的,和,2古典概型 (1)定义：如果一个概率模型满足： 试验中所有可能出现的基本事件只有_个； 每个基本事件出现的可能性_ 那么这样的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型 (2)计算公式：对于古典概型，任何事件A的概率为P(A)_.,有限,相等,1下列试验中，是古典概型的有
4、( ) A某人射击中靶或不中靶 B在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C四位同学用抽签法选一人参加会议 D运动员投篮，观察是否投中 答案 C,预习自测,解析 A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型,2抛掷一枚骰子，下列不是基本事件的是( ) A向上的点数是奇数 B向上的点数是3 C向上的点数是4 D向上的点数是6 答案 A 解析 向上的
5、点数是奇数包含三个基本事件：向上的点数是1，向上的点数是3，向上的点数是5，则A项不是基本事件，B，C，D项均是基本事件,3从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)_.,4古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为_,将一枚骰子先后抛掷两次，则： (1)一共有几个基本事件？ (2)“出现的点数之和大于8”包含几个基本事件？ 解析 解法一(列举法)： (1)用(x，y)表示结果，其中x表示第1枚骰子出现的点数，y表示第2枚骰子出现的点数，则试验
6、的所有结果为： (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，,计算基本事件个数的常用法,互动探究,(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) 共36个基本事件 (2)“现出的点数之和大于8”包含以下10个基本事件：(3,6)，(4,5)，(4,6)
7、，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6),解法二(列表法)： 如下图所示，坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和，基本事件与所描点一一对应,(1)由图知，基本事件总数为36. (2)总数之和大于8包含10个基本事件(已用虚线圈出),解法三(树形图法)： 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树形图表示如下图所示：,(1)由图知，共36个基本事件 (2)点数之和大于8包含10个基本事件(已用“”标出),规律总结 1.列举法 列举法也称枚举法对于一些情境比较简单，基本事件个数不是很多的概率问题，计算时只需一一列举即可得出随机事件所含的基本事件数但列
8、举时必须按一定顺序，做到不重不漏 2列表法 对于试验结果不是太多的情况，可以采用列表法通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出基本事件个数列表法的优点是准确、全面、不易遗漏,3树形图法 树形图法是进行列举的一种常用方法，适合较复杂问题中基本事件数的探究,(1)袋中装有标号分别为1、3、5、7的四个相同的小球，从中取出两个，下列事件不是基本事件的是( ) A取出的两球标号为3和7 B取出的两球标号的和为4 C取出的两球的标号都大于3 D取出的两球的标号的和为8 (2)先后抛掷3枚均匀的壹分，贰分，伍分硬币 求试验的基本事件数 求出现“2枚正面，1枚反面”的基本事件数 答案 (
9、1)D,探究 1.判断一个事件是否为基本事件的关键是什么？ 2求一个试验的基本事件数时，应注意什么？ 解析 (1)由基本事件的定义知，选项A，B，C都是基本事件，D中包含取出标号为1和7,3和5两个基本事件，所以D不是基本事件 (2)因为抛掷壹分，贰分，伍分硬币时，各自都会出现正面和反面2种情况，所以一共可能出现的结果有8种可列表如下：,下列概率模型中，是古典概型的个数为( ) (1)从区间1,10内任取一个数，求取到1的概率； (2)从110中任意取一个整数，求取到1的概率； (3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率； (4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概
10、率 A1 B2 C3 D4 探究 判断一个概率模型是否是古典概型，关键是看它是否满足两个条件：有限性；等可能性,古典概型的判定,解析 第1个概率模型不是古典概型，因为从区间1,10内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性” 第2个概率模型是古典概型，因为试验结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性； 第3个概率模型不是古典概型，而是以后将学的几何概型； 第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等 故选A. 答案 A,规律总结 (1)一个试验是否为古典概型，在于是否具有两个特征：有限性和等可能性 (2)并不是所有的试验都是古
11、典概型，下列三类试验都不是古典概型； 基本事件个数有限，但非等可能 基本事件个数无限，但等可能 基本事件个数无限，也不等可能,下列概率模型是否为古典概型 (1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个基本事件，是否为古典概型？ (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个基本事件，是否是古典概型？ (3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成基本事件，是否是古典概型？,探究 判断一概率模型是否为古典概型，关键是看是否满足古典概型的特点：有限性与等可能性 解析 (1)由于共有11
12、个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型. (2)由豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个基本事件，所以以豆子所落的位置为基本事件的概率模型不是古典概型 (3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为基本事件的概率模型不是古典概型,幼儿园的小朋友用红、黄、蓝三种颜色的小凳子布置联欢会的会场，每排三个小凳子，并且任何两排不能完全相同求： (1)假设所需的小凳子足够多，那么，根据要求一共能布置多少排小凳子？ (2)每排的小凳子颜色都相同的概率； (3)每排的小凳子颜色都不同的概率,
13、古典概型概率的求法,解析 (1)所有可能的基本事件共有27个，如下表所示：,(2014天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X、Y、Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果； (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率,探究 利用列举法写出所有符合条件的结果，利用概率公式求出事件M发生的概率,某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到
14、的2人身高都在1.78以下的概率； (2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在18.5,23.9)中的概率,较复杂的古典概型概率计算问题,探索延拓,答案 B 解析 掷两颗骰子共有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)(2,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共36个基本事件，其中点数之和为5的基本事件有：(1,4)，(4,1)，(2,3)，(3,2)，所以概率为4/361/9.,甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10道不同的题目，其中选择题6道，填空题4道，甲、乙
15、两人各抽取1道题求甲抽到选择题，乙抽到填空题的概率,易错点 对“有序”与“无序”判断不准,误区警示,错因分析 错解把甲、乙两人依次抽取1道题理解为甲、乙同时抽取1道题，前者与顺序有关，后者与顺序无关，两者是不同的甲、乙依次抽取1道题是有顺序的，甲从10道题中任抽1道题有10种方法，乙从剩下的9道题中任抽1道题有9种方法，所以基本事件总数应为10990.,总结 在计算基本事件的总数时，由于同学们没有弄清题意，分不清“有序”和“无序”，因而常常出现“重算”或“漏算”的错误，突破这一思维障碍的有效方法是交换次序，看是否对结果造成影响有影响就是有序，无影响即无序,任意投掷两枚骰子，求“出现的点数之和为
16、奇数”的概率,错因分析 出现点数之和为奇数与偶数的11种情况不是等可能事件，如点数之和为2只出现一次，即(1,1)；点数之和为3则出现两次，即(2,1)，(1,2)因此以点数之和为基本事件不属于古典概型，不能应用古典概型概率公式计算,正解 任意投掷两枚骰子，可看成等可能事件，其结果即基本事件可表示为数组(i，j)(i，j1,2，6)其中两个数i，j分别表示这两枚骰子出现的点数，则有 (1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,
17、6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)， (5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) 共有36个基本事件,1下列试验中是古典概型的是( ) A在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，命中0环 答案 B,解析 根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4球；C项中，点落在圆内的结果数量是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等故只有B项是古典概型,2从集合1,2,3,4中任取两个元素，可能的结果数为( ) A3 B4 C5 D6 答案 D 解析 从集合1,2,3,4中任取两个元素，则可能的结果为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个,4(2014全国卷)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_,
