1、元件或支路的u，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,关联参考方向,非关联参考方向,关联参考方向,i,+,-,+,-,i,U,U,2. 电路吸收或发出功率的判断,u, i 取关联参考方向,P=ui 表示元件吸收的功率,P0 吸收正功率 (实际吸收),P0 发出正功率 (实际发出),P0 发出负功率 (实际吸收),u, i 取非关联参考方向,基尔霍夫电流定律(KCL定律),即: 入= 出,在任一瞬间，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。,实质: 电流连续性的体现。,或: = 0,对结点 a ：,I1+I2 = I3,或 I1+I2I3= 0,基尔霍夫电流定律（
2、KCL）反映了电路中任一结点处各支路电流间相互制约的关系。,例,三式相加得：,表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面,明确,（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任 意结点处的反映；,（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是 什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际 方向无关。,在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。,基尔霍夫电压定律（KVL定律),即： U = 0,在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则电位升之和等于电位降之和。即： U升 = U降,对回路1：,对回路2
3、：,E1 = I1 R1 +I3 R3,E2= I2 R2+I3 R3,或 I1 R1 +I3 R3 E1 = 0,或 I2 R2+I3 R3 E2 = 0,基尔霍夫电压定律（KVL） 反映了电路中任一回路中各段电压间相互制约的关系。,1列方程前标注回路循行方向；,电位升 = 电位降 E2 =UBE + I2R2, U = 0 I2R2 E2 + UBE = 0,2应用 U = 0列方程时，项前符号的确定： 如果规定电位降取正号，则电位升就取负号。,3. 开口电压可按回路处理。,注意：,对回路1：,例,KVL也适用于电路中任一假想的回路,明确,（1） KVL的实质反映了电路遵 从能量守恒定律;
4、,（2） KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；,（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际 方向无关。,电阻的串联,特点:1)各电阻一个接一个地顺序相联；,两电阻串联时的分压公式：,R =R1+R2,3)等效电阻等于各电阻之和；,4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。,2)各电阻中通过同一电流；,应用：降压、限流、调节电压等。,电阻的并联,两电阻并联时的分流公式：,(3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；,(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。,特点:(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；,(2)各电阻两端的电压相同；,应用：分流、
5、调节电流等。,5. Y 变换,推论：电阻R1、R2、R3、R4满足 R1R4 R2R3时， U 1=U3、U2=U4、Ucd =0V、Icd=0A.即：cd端之间既可以看作短路， 也可以看作断路。,若三个电阻相等(对称)，则有,R = 3RY,外大内小,特例：,2.7 输入电阻,1. 定义,2. 计算方法,（1）如果一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、 并联和 Y变换等方法求它的等效电阻；,（2）对含有受控源和电阻的两端电路，用电压、电流法求输 入电阻，即在端口加电压源，求得电流，或在端口加电流 源，求得电压，得其比值。,电压源与支路的串、并联等效,对外等效！,电流源与支路的串、并联等效,对外
6、等效！,例,is = is2 - is1,3 电压源与电流源的等效变换,由左图： U = E IR0,由右图： U = (IS I )R0 =ISR0 IR0, 等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。, 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。, 电压源和电流源的等效关系只对外电路而言， 对电源内部则是不等效的。,注意事项：,例：当RL= 时，电压源的内阻 R0 中不损耗功率， 而电流源的内阻 R0 中则损耗功率。, 任何一个电动势 E 和某个电阻 R 串联的电路， 都可化为一个电流为 IS 和这个电阻并联的电路。,IS,IS,电源等效变换法,（1） 分析电路结构，搞清联接关系；,（2） 根据
7、需要进行电源等效变换；,（3） 元件合并化简：,电压源串联合并，电流源并联合并，电阻串并联合并；,（4） 重复（2）、（3）；,（5） 成为简单电路，用欧姆定律或分流公式求解。,3回路法的一般步骤：,(1) 选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；,(2) 对l 个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；,(3) 求解上述方程，得到l 个回路电流；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用回路电流表示)；,自电阻总为正。,当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。,当电压源电位沿回路电流方向上升取正号；反之取负号。,选取独立回路，使理想电流源支路仅
8、仅属于一个回路, 该回路电流即 IS 。,节点法的一般步骤：,(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；,(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；,(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；,(5) 其它分析。,(4) 求各支路电流(用节点电压表示)；,G11un1+G12un2 G13un3 = iSn1,G21un1+G22un2 G23un3 = iSn2,G31un1+G32un2 G33un3 = iSn3,自电导总为正，互电导总为负。,流入节点取正号，流出取负号。,与电流源串联的电阻不计算在内,叠加原理,叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流，都可
9、以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别单独作用时在此支路中所产生的电流的代数和。,叠加原理, 叠加原理只适用于线性电路。, 某电源单独作用时，不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is=0，即将 Is 开路 。, 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：,注意事项：,应用叠加原理时也可把电源分组求解 ，即每个分 电路中的电源个数可以多于一个。, 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考 方向相反时，叠加时相应项前要带负号。,设一个具有唯一解的任意电路N由两个一端口电路N1和N2连接组成，端口电压和端
10、口电流分别为up和ip，如图(a)所示，则N2 (或N1)可以用电压为up的电压源见图(b)或电流为ip的电流源见图(c)置换，而不影响N1(或N2)中各支路电压、支路电流的原有数值，只要置换后的电路仍有唯一解。,替代定理,戴维宁定理解题的步骤：,（1）将复杂电路分解为待求支路和有源二端网络 两部分；,（2）画有源二端网络与待求支路断开后的电路， 并求开路电压U0 , 则E = U0；,（3）画有源二端网络与待求支路断开且除源后的 电路，并求无源网络的等效电阻R0；,（4）将等效电压源与待求支路合为简单电路，用 欧姆定律求电流。,（2）等效电阻的计算,理想运放工作分析依据,因为 uo = Au
11、o(u+ u )， Auo ,所以(1) 差模输入电压约等于 0 即 u+= u ,称“虚短”,(2) 输入电流约等于 0 即 i+= i 0 ,称“虚断”,电压传输特性,Auo越大，运放的线性 范围越小，必须加负反 馈使其工作于线性区。,O,rid ,ro 0,(3) 输出电压uo与负载无关,3. 正相比例器,uo =(R1 + R2)/R2 ui =(1+ R1/R2) ui,(uo-u-)/R1= u-/R2,根据“虚短”和“虚断”,结论,（1）uo与ui同相,（2）当R2=，R1=0时,uo=ui， 为电压跟随器,（3）输入、输出关系与运放 本身参数无关。,电容元件与电感元件的比较,电
12、容 C,电感 L,变量,电流 i磁链 ,关系式,电压 u 电荷 q,(1) 元件方程的形式是相似的；,(2) 若把 u-i，q- ，C-L， i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3) C 和 L称为对偶元件, 、q等称为对偶元素。,* 显然，R、G也是一对对偶元素:,结论,例电路如图(a)所示，已知电容电流波形如图(b)所示，试求电容电压uC(t)，并画波形图。,解：根据图(b)波形的情况，按照时间分段来进行计算 1当t0时，iC(t)=0，可以得到,2当0t1s时，iC(t)=1A，可以得到,3当1st3s时，iC(t)=0，可以得到,4当3st5s时，iC(t)=1A，可以得到,5当5st时，iC(t)=0，可以得到,根据以上计算结果，可以画出电容电压的波形如图(c)所示，由此可见任意时刻电容电压的数值与此时刻以前的全部电容电流均有关系。 例如，当1st3s时，电容电流iC(t)=0，但是电容电压并不等于零，电容上的2V电压是0t1s时间内电流作用的结果。,三要素法分析一阶电路,一阶电路的数学模型是一阶微分方程：,令 t = 0+,其解答一般形式为：,分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题,用0+等效电路求解,用t的稳态电路求解,直流激励时：,
