1、数学专业考研的参考书选择一、数学分析:1、复旦大学的教材(欧阳光中等编,高教社)2、数学分析中的典型问题与方法(裴礼文,高教社)3、数学分析题解精粹(钱吉林,崇文书局)4、数学分析习题集(北大林源渠、方企勤、李正源、廖可人编,高教社)5、数学分析解体指南(北大林源渠、方企勤)6、数学分析习题课讲义7、数学分析经典习题集解8、数学分析习题精解9、数学分析导教.导学.导考(复旦第二版)二、高等代数:1、高等代书新方法(王品超,矿业大学出版社)2、高等代数习题解(杨子胥,山东科技)3、高等代数题解精粹(钱吉林,中央民族大学出版社)4、代数学词典(钱吉林) 5、北大教材6、高等代数解题方法与技巧7、高
2、等代数 (北大.第三版)导教. 导学 .导考三、实变函数与泛函分析实变函数与泛函分析概要(郑维行、王声望,这本书很适合初学者!)实变函数论的典型问题与方法 张喜堂实变函数与泛函分析习题精解 宋国柱出售全国 2000-2005 数学专业考研试题.现提供以下试题:北大 19962005 数分和高代;中科院 20002005 数分和高代武汉大学 20002005 数分和高代浙江大学 20002005 数分和高代大连理工 20002005 数分和高代北京理工 20002005 数分和高代首都师范大学 20002005 数分和高代南京大学 20002005 数分和高代北航 20002005 数分和高代北
3、师大 20002005 数分和高代电子科技大 20002005 数分和高代东南大学 2000 2005 数分和高代 复旦大学 20002005 数分和高代华东师大 20002005 数分和高代华中科技大学 20002005 数分和高代南京理工 20002005 数分和高代南开 20002005 数分和高代中山大学 20002005 数分和高代上海交大 20002005 数分和高代上海大学 20002005 数分和高代 联系方式:13573817324Email:QQ:240895231【2005】博士家园数学专业考研试题整理请大家再发试题帖子的时候,现查看一下,是否已经有类似“XX 大学试题专
4、用贴”的帖子。如果有,请发到相对应的帖子中,这样方便大家查找。如果没有,也请你发帖子的时候,以“XX 大学试题专用贴”作为标题。谢谢合作!厦门大学试题专用帖 http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ university 试卷 http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ 2004 高等代数 http:/ http:/ http:/ http:/ h
5、ttp:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ http:/ 仅在本类别内搜索: 关 键 字 离散数学原价 16 特价:19立即节省-3 元 01.19 折数学热卖前十名: TOP1 高等代数(第三版)TOP2 数学分析习题集TOP3 概率论(第二册):数理统计.第二分TOP4 数学分析习题课教材TOP5 数学分析讲义学习辅导书( 下册):第TOP6 数学分析讲义学习辅导书( 上册):第TOP7 微分几何TOP8 概率论(第一册):概率论基础TOP9
6、 高等代数习题解(上、下): 修订版TOP10 高等代数习题集(2 版,修订本)下面为全部产品,按照 时间 排序计算代数与应用(正版复印本)本书为何只提供复印本?作者:周梦编著 出版社:武汉大学出版社市场价:不详 我网价:¥34 元 上架时间:2007-1-24 17:20:33堆垒素数论(正版复印本)本书为何只提供复印本?作者: 华罗赓著 出版社:科学出版社市场价:不详 我网价:¥41 元 上架时间:2007-1-24 17:16:49向量分析讲义 (正版复印本)本书为何只提供复印本?作者:方德植,林坚冰译出版社: 高等教育出版社市场价:不详 我网价:¥18 元 上架时间:2007-1-24
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9、提供复印本?作者:傅彦出版社:电子科技大学出版社市场价:不详 我网价:¥87 元 上架时间:2006-10-13 15:17:56数理统计学教程(正版复印本)本书为何只提供复印本?作者:陈希孺,倪国熙出版社:上海科学技术出版社市场价:不详 我网价:¥56 元 上架时间:2006-10-13 13:24:36概率论与数理统计(正版复印本)本书为何只提供复印本?作者:陈希孺出版社:中国科学技术大学出版社市场价:不详 我网价:¥62 元 上架时间:2006-10-12 16:38:13数学分析(正版复印本)本书为何只提供复印本?作者:何琛出版社:高等教育出版社市场价:不详 我网价:¥5 元 上架时间
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11、00 2001 全选常微分方程 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 全选微分几何 1996 全选复 旦 大 学 数 学 科 学 学 院 2007 年 基 础 数 学 招 生 目 录招生年份:2007 年 本院系招收人数:60 本专业招收人数:23 专业代码:070101研究方向 考试科目 复试 同等学力 备 注01 微分几何02 数学物理03 偏微分方程101 政治理论201 英语719 分析本院拟招收 50%左右推免生分析:包括数学分析 60%及常微分方程 20%、复变函数04 泛函分析05 代数学06 代数几何07 复变函数论08 随机分析及其应用09 动
12、力系统10 数论11 拓扑学435 代数与几何 20%、实变函数 20%,其中后三部分任选两部分代数与几何:包括高等代数 70%及抽象代数(群、环、域)30%、微分几何 30%,其中后两部分任选一部分:为国家重点学科数学分析考试大纲本考试大纲适用于中国科学院数学与系统科学研究院各研究所基础数学、应用数学、计算数学和系统科学等学科各专业硕士生入学考试。数学分析是一门具有公共性质的重要的数学基础课程,由分析基础、一元微分学和积分学、级数、多元微分学和积分学等部分组成。要求考生能准确理解基本概念,熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧,具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。一、考试内容(一)分析
13、基础1实数概念、确界2函数概念3序列极限与函数极限4无穷大与无穷小5上极限与下极限6连续概念及基本性质,一致连续性7收敛原理(二)一元微分学1导数概念及几何意义2求导公式求导法则3高阶导数4微分5微分中值定理6LHospital 法则7Taylor 公式8应用导数研究函数(三)一元积分学1 不定积分法与可积函数类2 定积分的概念、性质与计算3 定积分的应用4 广义积分(四)级数1数项级数的敛散判别与性质2函数项级数与一致收敛性3幂级数4Fourier 级数(五)多元微分学1欧氏空间2多元函数的极限3多元连续函数4偏导数与微分5隐函数定理6Taylor 公式7多元微分学的几何应用8多元函数的极值
14、(六)多元积分学1重积分的概念与性质2重积分的计算3二重、三重广义积分4含参变量的正常积分和广义积分5曲线积分与 Green 公式6曲面积分7Gauss 公式、Stokes 公式及线积分与路径无关8场论初步二、考试要求(一)分析基础1了解实数公理,理解上确界和下确界的意义。掌握绝对值不等式及平均值不等式。2熟练掌握函数概念(如定义域、值域、反函数等) 。3掌握序列极限的意义、性质(特别,单调序列的极限存在性定理)和运算法则,熟练掌握求序列极限的方法。4掌握函数极限的意义、性质和运算法则(自变量趋于有限数和趋于无限两种情形) ,熟练掌握求函数极限的方法,了解广义极限和单侧极限的意义。5熟练掌握求
15、序列极限和函数极限的常用方法(如初等变形、变量代换、两边夹法则等) ,掌握由递推公式给出的序列求极限的基本技巧,以及应用 Stolz 公式求序列极限的方法。6理解无穷大量和无穷小量的意义,了解同阶和高(低)阶无穷大(小)量的意义。7了解上极限和下极限的意义和性质。8熟练掌握函数在一点及在一个区间上连续的概念,理解函数两类间断点的意义,掌握初等函数的连续性,理解区间套定理和介值定理。理解一致连续和不一致连续的概念。9掌握序列收敛的充分必要条件及函数极限(当自变量趋于有限数及趋于无穷两种情形)存在的充分必要条件。(二)一元微分学1掌握导数的概念和几何意义,了解单侧导数的意义,解依据定义求函 数在给
16、定点的导数。2解应用求导公式和法则熟练计算函数导数(包括用参数式给出的函数的导数) 、隐函数的导数以及函数的高阶导数。3理解函数微分的概念和函数可微的充分必要条件,了解一阶微分的不变性,能利用微分作近似计算。4理解并掌握微分中值定理(Rolle 定理,Lagrange 定理和 Cauchy 中值定理) ,并能应用它们解决函数零点存在性及不等式证明等问题。5熟练掌握应用 LHospital 法则求函数极限的方法。6理解 Taylor 公式(Lagrange 余项和 Peano 余项)的意义,并熟记五个基本公式(在 x=0 点的带有 Peano 余项的 Taylor 公式) ,能将给定函数在指定点
17、展成 Taylor 级数,掌握应用 Taylor 公式解决不等式证明、求函数极限等问题的基本技巧。7熟练掌握应用导数判断函数升降、凹凸性以及画出函数图像的方法,以及求一元函数极值和最值的方法。(三)一元积分学1理解不定积分概念和基本性质,熟记基本积分表,理解并掌握换元法和分部积分法的意义和方法,解应用他们熟练计算不复杂的不定积分。2了解可积分函数类的意义及其积分法,熟练掌握有理函数、三角函数有理式及简单的根式的有理式的积分方法。3理解定积分的概念,掌握定积分的基本性质及函数在有限区间上可积的充分必要条件,熟练掌握定积分的计算方法。了解变限定积分的性质,掌握积分中值定理。4熟练应用定积分计算平面
18、曲线弧长、平面图形面积、立体体积、旋转曲面表面积,并解应用于求均匀平面图形重心坐标等简单物理、力学问题。5理解广义积分及其收敛、绝对收敛和发散的意义,掌握广义积分收敛的判定法则。(四)级数1掌握数项级数收敛、发散和绝对收敛的概念、级数收敛的充分必要条件(Cauchy 准则) ,收敛和绝对收敛级数的性质以及级数加法和乘法的运算法则。2熟练掌握正项级数敛散判别法(比较判别法、DAlembert 判别法、Cauchy 根式判别法以及 Cauchy 积分判别法) ,掌握一般项级数敛散判别方法。能计算一些特殊数项级数的和。3理解函数项级数收敛的意义并能确定其收敛域。理解函数序列一致收敛以及函数项级数一致
19、收敛的意义,掌握函数项级数一致收敛的判别法则(Cauchy 一致收敛准则,Weierstrass 判别法,Abel 判别法,Dirichlet 判别法)及一致收敛级数的性质。4理解幂级数的概念并能确定其收敛半径。掌握幂级数的基本性质和运算法则,熟记五个基本幂级数展开式() 。能求出给定函数在指定点的幂级数展开式及应用幂级数运算求一些级数的和。5理解函数 Fourier 展开式的意义,掌握求 Fourier 展开式的基本方法。了解 Fourier 级数的收敛性定理、逐项积分和逐项求导定理以及 Parseval 等式,并能应用 Fourier 级数求某些级数的和(例如) 。(五)多元微分学1理解欧
20、氏空间的概念及欧氏空间中向量的内积与模、开集与闭集、开区域与闭区域的意义,了解完备性定理及紧性定理。2理解多元函数的概念。掌握多元函数的全面极限、累次极限和特殊路径极限的意义,并能根据定义计算多元函数极限,或证明二元极限不存在,能计算多元函数的全面极限和累次极限。3理解多元连续函数的概念,掌握其性质,并能判断多元函数的连续性。了解多元函数的一致连续性。4理解偏导数的概念,掌握其计算法则,能熟练计算函数的偏导数和复合函数的导函数,能计算函数在给定方向上的导函数。5理解多元函数的微分的概念,并能判断函数的可微性。6理解隐函数存在定理和反函数存在定理,熟练掌握隐函数的微分法。7理解 Taylor 公
21、式的意义,并能求出二元函数的具有指定阶数的 Taylor 公式。8能应用偏导数求空间曲线的切线、法平面及空间曲面的法线和切平面的方程。9理解多元函数的极限和最值的意义、极值的必要条件和充分条件,掌握求多元函数极值、条件极值及在闭区域上的最值的方法,并用于解决实际问题。(六)多元积分学1理解重积分的概念、科技的充分必要条件及重积分的性质。2掌握二重积分和三重积分化累次积分的方法以及二重、三重积分的变量代换方法(特别,平面极坐标变换,空间柱坐标和球坐标变换) ,能熟练计算二重和三重积分,并用于计算平面图形面积、柱体体积、曲面面积及曲面所围的立体体积。了解n 重(n3)积分的计算方法(化为累次积分及
22、变量代换) 。3了解二重、三重广义积分的意义(无界域情形和不连续函数情形) ,掌握它们的基本判敛法和基本计算方法。4了解含参变量的正常积分的基本性质(连续性,积分号下取极限、求导和求积分) ,了解含参变量的广义积分一致收敛性的意义及其基本性质(连续性,积分号下取极限、求导及求积分) ,掌握其一致收敛判别法,了解和函数。5理解第一型和第二型曲线积分的意义、性质、实际背景及二者的联系,能熟练计算曲线积分。6理解并掌握 Green 公式的意义,并能应用它计算曲线积分。7理解第一型和第二型曲面积分的意义、性质、实际背景及二者的联系,能熟练计算曲面积分。8理解并掌握 Gauss 公式和 Stokes 公
23、式的意义,并能用于曲面积分或曲线积分的计算。了解空间曲线积分与路径无关的充分必要条件及其对曲线积分计算的应用。9了解场的概念和保守场的意义,能计算场的梯度、散度和旋度。三、参考书目现行(公开发行)综合性大学(师范大学)数学系用数学分析教程。数学有史五千年来最重大发现:正数 x2(x/2)再三论证数学书有隐瞒不了的极重大根本错误黄小宁通讯:广州市华南师大南区 9-303 第二信箱邮编 510631摘要 再三论证0,2内有一半元素 x 都2(x/2)而无对应数 x/2。根据“两数集不对等就更谈不上相等”仅用百多字就推翻了百多年无穷集论。关键词百字推翻百年无穷集论有正数 x 2(x/2)搞错变量的变
24、域最重大根本错误搞错变量的变域是导致全盘皆错的最重大根本错误。若(1)式 0 x 1 表示 x 的变域是0,1 = D,那么相应的(2)式 0 2x 2 也表示 2xy 的变域 Z 是0,2(记为 2D)吗?即定义域为 D 的 y =2x 的值域 Z=2D 吗?这完全是中学数学问题。曲线积分论的理论根据是:充分短的曲线段几乎是直线段。曲线段点集 M 为何与相应的以切点为公共点的切线段点集 N 近似相等?因 M 的各点与 N 的各点一一对应几乎重合或重合在一起。M 可看成是由 N 的各点都发生位移而成的。一数集各元全都变大后形成的新的数集不能包含原数集的全部元素。否则,何来“全都变大”?例如,无
25、穷集(0,1 )的各元 x 均由 x 扩大为 x +0.1 所形成的新的无穷集不能包含原无穷集的全部元素。若数集 AB,则两者必对等即 A 的各元必与 B 的各元一一对应,这是 AB 的必要条件,其各元显然具独特的性质 S:A 内由小(大)到大(小)的每一数 x 与 B 内由小(大)到大(小)的每一数 y 一一对应相等。增函数 y= f(x)2x 是说 x 的变域 D 的各元 x 均有对应数 y=2x。这所有的 y 组成的集合 Z 就是 f(x) 的值域。2x 中的 x 从取 1 起由大到小地取出一个个数 x就派生出从大到小的一个个 2x,组成 Z。这是增函数的重要特点 T。Z 的各元 y 2
26、x 是由 0, 2=2D 的子集 D的各元 x 均由 x 变换为 2xy 而来的。Z 的生成过程表明其各元不可与 2D 的各元一一对应而只可与 2D 的一半元素组成的 D 的各元一一对应。这说明连Z=2D 的必要条件也不具备,故 Z 2D。注!Z 无一元 2x 能与 D 外 x 相对应:Z 内的一个个 2x(无穷集也是由一个个元素组成的)由小到大地先后与 D 的各元 x 一一对应成双配对,一直到 2x=2 与 x=1 配成一对后, Z 内就再也无多余的数与 D 外数 x 相配对了。所以 Z 各元与 D 各元一一对应 2D 各元与 D 各元一一对应,数学引以为豪的百年无穷集论是重大的百年之误!除
27、了自欺欺人者,谁也不否认一目了然的事实 C:一由非负数组成的非负数集内各正数 x 全都变大(小)为 kx(正数 k或1)都不能表示 kx 的变域是0,k ,kx 只能遍取0,k内一切形如 kx 的数。推论:从西方传进来的数学中,用而不知的深潜“地下”几千年的地下数远远多于已知数。对正数的认识的极惊人浅薄必使人无法认识沿 X 轴运动的质点是如何由 x0 处动至原点处的。不能真正用数表达运动的相关学科还处于与中医等一样的不知其所以然的唯象论阶段。参考文献1黄小宁数学书有隐瞒不了的极重大根本错误,见:科学中国人十年优秀论文选C,北京:人民日报出版社,2003.11:994。2黄小宁y =1010x0
28、 的值域显然(0,1010)教科书的重大错误应及时纠正,见:中国教师优秀论文集成(上)C,珠海:珠海出版社, 2002.8:547。34黄小宁“任何正数 x=2x/2”是个重大错误;起码数学常识凸显数学课本及教学有重大错误兼论教师有错不纠是严重失职;见:全国教育教学论文暨教案选萃C,北京:中国环境科学出版社,2005.4:161、168。5黄小宁极浅显常识揭示数学有极重大根本错误非创立全新数学不可的原因,见:中国学校教育与科研数学计算机卷C,北京:中国农业科技出版社, 2003.5:76黄小宁一眼看出有最小、大正数一下子推翻百年集合论、破解 2500 年芝诺著名世界难题,发明与创新增刊C,20
29、06:125。 7黄小宁y=1010 x 的值域与定义域有极显著区别近似计算等常识推翻“标准实数完备”定理J,数学教学研究,2002(2):42。电子信箱:(hxl 中的 l 是英文字母)电联:020-88506843(下午)初稿完成于 2007-3-13。更新于 2007-3-15。修订于 2007-4-5。高等数学(视频讲座)- -http:/211.81.22.25/gs1/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs2/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs3/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs4/000.asfhttp:/211.8
30、1.22.25/gs5/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs6/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs7/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs8/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs9/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs10/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs11/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs12/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs13/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs14/000.asfhttp:/
31、211.81.22.25/gs15/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs16/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs17/000.asfhttp:/211.81.22.25/gs18/000.asf高等代数考试大纲此高等代数考试大纲适用于中国科学院研究生院数学学科所有专业的硕士研究生入学考试。高等代数是正规大学数学系本科学生的最基本课程之一,也是大多数理工科专业学生的必修基础课。它的主要内容包括多项式、行列式和线性方程组、矩阵及其标准形、特征值和特征向量、线性变换和矩阵范数。要求考生熟悉基本概念、掌握基本定理、有较强的运算能力和综合分析解决问题能力。、考试
32、内容(1)多项式1一元多项式的因式、带余除法公式及互素的概念及判别;2复根存在定理;3根与系数关系;4Sturm 定理。(2)行列式和方程组1行列式的置换、对换、置换奇偶性;2行列式的定义,基本性质及计算;3Vandermonde 行列式;4行列式的代数余子式、Cramer 法则。(3)矩阵1矩阵基本运算、分块矩阵运算;2初等矩阵、初等变换和矩阵的秩;3矩阵的逆、伴随阵、线性方程组的矩阵形式;4行列式乘积定理;5矩阵和转置、Hermite 共轭;6对角阵、三角阵、三对角阵;7矩阵的迹、方阵多项式;8广义逆矩阵。(4)线性方程组求解1线性方程组有解的充分必要条件;2Gauss 消元法;3三角分解
33、。(5)线性空间和线性变换;1向量的线性相关和线性无关;2线性空间的定义及性质;3向量组的秩、线性空间的基及坐标;4线性变换的矩阵表示;5矩阵相似;6不变子空间;7子空间的直接和、维数公式;8线性空间的同构。(6)特征值和特征向量1特征值和特征多项式;2特征向量、特征子空间、度数和重数;3非亏损矩阵的完全特征向量系和谱分解;4特征值估计的圆盘定理;5三对角矩阵的特征值与 Sturm 定理。(7)内积空间和等积变换1Euclid 空间的标准正交基,施密特(Schmidt)正交化;2Gram 行列式;3正交变换及其矩阵表示;4初等旋转和镜像变换;5QR 分解;6酉空间和酉变换;7正交相似变换和酉相
34、似变换;8向量到子空间的距离、最小二乘。(8)二次型和对称矩阵1二次型及其标准形、惯性定理;2实对称矩阵正定的充分必要条件;3Rayleign 商;4极大极小原理、极小极大原理;5正定矩阵的开方和 Cholesky 分解;6Hermite 型和 Hermite 矩阵;7正规矩阵。(9)Jordan 标准形1向量的最小化零多项式;2线性变换及矩阵的最小多项式;3矩阵的 Jordan 标准形及其唯一性;4初等因子和不变因子;5矩阵函数。(10)极限和范数1向量和矩阵的极限;2向量范数和范数等价定理;3相容范数和从属范数;4矩阵依范数的收敛性。(11)Sturm 定理及其应用2、掌握重点(1)行列式
35、乘积定理及其应用(2)分块矩阵运算及其应用(3)矩阵三角分解及其应用(4)矩阵的秩及其应用(5)线性空间的概念及性质(6)线性变换下的不变子空间及其矩阵表示(7)圆盘定理与特征值估计(8)二次型的标准形(9)实对称矩阵及其性质(10)矩阵 Jordan 标准型的计算及其应用(11)矩阵范数与矩阵收敛3、参考书目1 北京大学编 高等代数,高等教育出版社,1988.2 复旦大学蒋尔雄等编 线性代数,人民教育出版社,1988.3 张禾瑞,郝鈵新, 高等代数,高等教育出版社, 1997.数学的 ftp 资源/学术资源1.elmos ftp 位于吉林大学, 由 elmo 维护ftp:/math:math
36、2004202.198.74.31:21或者通告域名访问ftp:/math:math2004elmo.3322.org:21还有一个非常不错的搜索引擎:http:/elmo.3322.org2.中国科技大学ftp:/202.38.70.51匿名访问3.南开大学数学系ftp:/202.113.29.4匿名访问, 100 个链接,限 2 线程 , 大于 2 线程将会被封 ip系统维护: sin 老师Nankai BBS主要是 windows, unix, FreeBSD, linux 下软件据我所知, 这里数学软件, linux(尤其 debian),java 在国内教育网是最全的还有不少 lin
37、ux 等教程和少量数学书籍校内资源搜索引擎(推荐使用 )http:/202.113.29.44.南开大学物理学院ftp:/202.113.227.141匿名访问windows 下软件和一些软件, 数学物理书籍由 leftNankai BBS 维护5.CTeXftp.ctex.org匿名访问应该是国内 TeX 资源最全的站点,还有少量软件和 linux部分资源可通过 web 访问http:/www.ctex.org还有论坛和邮件列表等6. SDEs ftpftp:/math:math200410.22.41.48:21仅限南开大学校内访问主要是从其他地方搜集来的一些数学物理书籍, 文献还有一些
38、windows 和 linux 下软件维护: SDENankai BBS数学精品网址大全数理逻辑、数学基础:http:/www.disi.unige.it/aila/eindex.html意大利逻辑及其应用协会的主页,包括意大利数理逻辑领域的相关内容。http:/ , 西伯利亚代数与逻辑期刊的翻译版,荷兰的 Kluwer 学术出版社提供其在线服务。http:/forum.swarthmore.edu/epigone/alt.math.undergradMsth Forum 上的大学生和研究生数学论坛,提供档案文件、论题等信息。http:/theory.lcs.mit.edu/dmjones/hbp/apal/纯逻辑与应用逻辑学年鉴 ,麻省理工大学计算理论小组主页提供其过刊的浏览,荷兰的Elservier 出版社提供其电子刊的在线服务。http:/