1、第四章 1 1.2 利用二分法求方程的近似解一、选择题1函数 f(x) x24 x4 在区间1,3上( )A没有零点 B有一个零点C有两个零点 D有无数个零点答案 B解析 f(x)( x2) 20， x21,3，故选 B.2函数 f(x)的图像如图所示，则函数 f(x)的变号零点个数为( )A1 B2C3 D4答案 C解析 左起 3个为变号零点而第 4个是不变号零点，故选 C.3用二分法求函数 f(x) x35 的零点可以取的初始区间是( )A2,1 B1,0C0,1 D1,2答案 A解析 二分法求变号零点时所取初始区间 a， b，使 f(a)f(b)0， f(1.25)0， f(1.25)0
2、， f(1)0， f(2)30，有一个零点二、填空题7. 若函数 y mx2 x2 没有零点，则实数 m的取值范围是_答案 (， )18解析 当 m0 时，函数有零点，所以应有Error!解得 m0.零点在(1,2)内2对于函数 f(x) x2 mx n，若 f(a)0， f(b)0，则函数 f(x)在区间( a， b)内( )A一定有零点 B一定没有零点C可能有两个零点 D至多有一个零点分析 利用二次函数在区间( a， b)内的图像确定答案 C解析 如图，若函数 f(x)的图像及给定的区间( a， b)如图(1)或图(2)所示，可知 A错，若如图(3)所示，可知 B错、D 错，C 对二、填空
3、题3已知函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下的对应值表：x 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7f(x) 136 21 6 19 13 1 8 2 4 29则下列判断正确的是_(1)函数 f(x)在区间(1,0)内至少有一个零点；(2)函数 f(x)在区间(2,3)内至少有一个零点；(3)函数 f(x)在区间(5,6)内至少有一个零点；(4)函数 f(x)在区间(1,7)内有三个零点答案 (1)(2)(3)解析 观察对应值表，不难得到 f(1) f(0)0，并且当 x1 时， f(1)2 a0，则 00， f(3)20， f(x)在区间1,1.5内存在零点，取区间1,1.5作为计算的初始区间，用二分法逐次计算列表如下：端点或中点横坐标 计算端点或中点的函数值 定区间a01， b01.5f(1)1， f(1.5)0.875 1,1.5x0 1.251 1.52f(x0)0 1.25,1.375x2 1.312 51.25 1.3752f(x2)0 1.3125,1.34375区间1.3125,1.34375两个端点精确到 0.1的近似值都是 1.3，原函数精确到 0.1的近似零点为 1.3.
