1、【创新设计】2015-2016 学年高中数学 2.1 指数函数习题课 新人教A 版必修 1课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力1下列函数中，指数函数的个数是( ) y23 x； y3 x1 ； y3 x； y x3.A0 B1C2 D32设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)2 x2 x b(b 为常数)，则f(1)等于( )A3 B1C1 D33对于每一个实数 x， f(x)是 y2 x与 y x1 这两个函数中的较小者，则 f(x)的最大值是( )A1 B0C1 D无最大值4将
2、化成指数式为 _225已知 a4 0.2， b8 0.1， c( )0.5 ，则 a， b， c 的大小顺序为_126已知 3，求 x 的值12x1x一、选择题1 的值为( )12A. B2 2C. D22 222化简 的结果是( )3 a b 3 a 2b 2A3 b2 a B2 a3 bC b 或 2a3 b D b3若 01， b0B a1， b0D00，且 a1)在区间1,2上的最大值比最小值大 ，求 a 的值a2能力提升12已知 f(x) (ax a x)(a0 且 a1)，讨论 f(x)的单调性aa2 113根据函数 y|2 x1|的图象，判断当实数 m 为何值时，方程|2 x1|
3、 m 无解？有一解？有两解？1(1)根式的运算中，有开方和乘方并存的情况，此时要注意两种运算的顺序是否可换如当 a0 时， ( )m，而当 a0 且 a1， kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如 y a x(a0 且 a1)，因为它可以化为 y( )x，其中 0，且 1.1a 1a 1a3学习指数函数要记住图象，理解图象，由图象能说出它的性质关键在于弄清楚底数 a 对于函数值变化的影响，对于 a1 与 00 时， f(x) x1.显然，其最大值是 1.4234解析 5 b1，( )x .0.5 0.24A f(3) f(32) f(1) f(12) f(1) f(12) f(3)
4、2 3 .185D f(x) ax b的图象是由 y ax的图象左右平移| b|个单位得到的，由图象可知f(x)在 R 上是递减函数，所以 00.63.7.(2)考查函数 y( )x.因为 1，所以函数 y( )x在实数集 R 上是单调增函数又2 2 2因为1.21.4，所以( )1.2 ( )1.4 .2 2(3)考查函数 y( )x.因为 1，所以函数 y( )x在实数集 R 上是单调增函数又因32 32 32为 1，1 13 2 1，则 f(x)在1,2上递增， a2 a ，a2即 a 或 a0(舍去)32(2)若 01 时， ax10aa2 1 f(x1) f(x2)0， f(x1)f
5、(x2)， f(x)为增函数，当 0a1 时， ， 0aa2 1 f(x1) f(x2)0， f(x1)f(x2)， f(x)为增函数，综上， f(x)在 R 上为增函数13.解 函数 y|2 x1|的图象可由指数函数 y2 x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作 x 轴下方的部分关于 x 轴的对称图形，如图所示函数 y m 的图象是与 x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当 m0 时，两函数图象没有公共点，此时方程|2 x1| m 无解；当 m0 或 m1 时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2 x1| m 有一解；当 0m1 时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2 x1| m 有两解
