1、4.4 探索三角形相似的条件黄金分割目标导航：知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比：会找一条线段的黄金分割点。加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。学法指导：线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子，学习本节知识，首先要弄清线段黄金分割的意义，在此基础上通过动手操作，会将线段黄金分割。新知探究：、黄金分割的定义：1、动手操作，然后算一算，完成下面的填空：度量线段 AC、 BC 的长度，线段 AC= ， BC= ，计算 ABC= 、 A= , BC与 A的值 A BC相等吗？在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 和 ，如果 = ，那么称线段 AB 被点 C ，点
2、C 叫做线段 AB 的 ， AC 与 AB 的比叫做 。其中 AB= 、黄金分割是一种分割线段的方法，一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比，没有单位，它的比值为 ，精确到 0.001 为 。2、想一想：点 C 是线段 AB 的黄金分割点，则 AB= 。、确定黄金分割点：如图，已知线段 AB，按照如下方法作图：（1）经过点 B 作 BDAB，使 BD=AB.（2）连接 AD，在 DA 上截取 DE=DB.（3）在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB 的黄金分割点。、黄金矩形：宽与长的比是： 的矩形叫做黄金矩形。【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法，分割后，原
3、线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系，知道其中一条线段的长度，可以求出另外两条线段的长度；一条线段有两个黄金分割点。课堂消化诊测：已知线段 AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，且 ACBC，则 AC= 。已知如图，AB=2，点 C 是 AB 的黄金分割点，点 D 在 AB 上，且 AD2=BDAB，求 ACD的值。A B512512已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB，设以 AP 为边的正方形的面积为 S1,以PA、PB 为邻边的矩形的面积为 S2,S1与 S2相等吗？说明理由。一个矩形是黄金矩形，若它的长为 4cm，则它的宽为 。超越自我：以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD，取 AB 的中点 P，连结 PD，在 BA 的延长线上取点 F，使 PF=PD，以 AF 为边作正方形 AMEF，点 M 在 AD 上，如图， （1）求 AM、 DM的长. （2）说明 AM2=ADDM 的理由。 （3）根据（2）的结论你能找出图中的黄金分割点吗？收获与困惑：（对照本节课的学习目标，谈谈你的收获与困惑，和同伴交流。 ）A BCDC
