1、1 数系的扩充与复数的引入11 数的概念的扩展双 基 达 标 限 时 20分 钟 1下列结论错误的是 ( )A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集是实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集答案 C2(1 )i 的实部与虚部分别是 ( ) 3A1， B1 ，03 3C 0,1 D0，(1 )i3 3解析 (1 )i 可看作 0(1 )iabi，所以实部 a0，虚部3 3b1 .3答案 C3设复数 zabi(a，bR)，则 z 为纯虚数的必要不充分条件是( ) Aa0 Ba0 且 b0C a0 且 b0 Da0 且 b 0解析 纯虚数的概念：当 a0，b0 时，复数 z
2、abi bi 叫做纯虚数本题利用它进行正确的选择，对照各选项，知 z 为纯虚数的必要不充分条件是 a0.答案 A4实数 a_时，等式 a2(m2i)a(2mi) 0(mR)成立解析 a，mR，原等式即 a2am2(2a m)i0，Error! Error!a .2答案 25若复数 z 满足 z(m2)(m1)i 为纯虚数(i 为虚数单位)，其中mR，则 m_.解析 z 为纯虚数，mR，m2.答案 26已知复数 z x(x 24x3)i0，求实数 x 的值3x 1解 因为 z0，所以 zR，所以 x24x3 0，得 x1 或 x3.因为 z0，所以 x0.3x 1将 x1 代入，满足；将 x3
3、代入，不满足所以 x1. 综 合 提 高 限 时 25分 钟 7若复数 z(x 21) 2(x1)i 为纯虚数，实数 x 的值为 ( )A1 B0 C 1 D1 或 1解析 z 为纯虚数，Error!x1.答案 A8有下列四个命题：方程 2x50 在自然数集 N 中无解；方程 2x29x 50 在整数集Z 中有一解，在有理数集 Q 中有两解；xi 是方程 x210 在复数集C 中的一个解；x 41 在 R 中有两个解，在 C 中也有两个解其中正确命题有 ( )A1 个 B2 个 C 3 个 D4 个解析 由数系扩充的意义和虚数单位 i，易判断 是错误的，因为(i) 41.答案 C9若复数 (n
4、 28n15)i 为实数，则 n 的值为_n 5n2 4n 3解析 由Error! 可得 n5.答案 510给出下列命题：若 zC，则 z20；若 a、bR，且 ab，则aibi；若 aR，则(a1)i 是纯虚数，其中假命题的序号是_解析 中在实数集内成立；中两复数不能比较大小；中举反例a1.答案 11已知集合 M1,2 ，m 23m1(m 25m6)i，N 1,3，且MN3，求实数 m 的值解 M N3 ，N1,3 ，3M ，且1 / M.必有 m23m1(m 25m6)i3.由复数相等的定义，得Error!解得 m1.12(创新拓展) 已知复数 z 满足：|z| 13iz，求 的值1 i23 4i22z解 设 zabi(a，bR)，而|z| 13iz，即 13iabi0.a2 b2则Error! Error!z43i. 34i.1 i23 4i22z 2i 7 24i2 4 3i 24 7i4 3i
