1、15 动量守恒定律的应用(一)几个碰撞问题的定量分析目标定位 1.进一步理解弹性碰撞和非弹性碰撞，会用动量和能量的观点综合分析解决一维碰撞问题.2.了解动量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.一、碰撞的特点1经历的时间很短；2相互作用力很大，物体速度变化明显二、碰撞的分类1弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒、总动能守恒满足：m1v1 m2v2 m1v1 m2v2. m1v m2v m1v1 2 m2v2 2.12 21 12 2 12 122非弹性碰撞：碰撞过程中两物体的总动量守恒，总动能减少满足：m1v1 m2v2 m1v1 m2v2. m1v m2v m1v1 2 m2v2 2.12
2、21 12 212 123完全非弹性碰撞：碰后两物体粘在一起，碰撞过程中两物体的总动量守恒，动能损失最大预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题 1问题 2问题 3一、对碰撞问题的理解1碰撞(1)碰撞时间非常短，可以忽略不计(2)碰撞过程中内力往往远大于外力，系统所受外力可以忽略不计，所以系统的动量守恒2三种碰撞类型(1)弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2机械能守恒： m1v m2v m1v1 2 m2v2 212 21 12 2 12 12当 v20 时，有 v1 v1， v2 v1m1 m2m1 m2 2m1m1 m2推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹
3、性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度即2v10， v2 v1(2)非弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2机械能减少，损失的机械能转化为内能| Ek| Ek 初 Ek 末 Q(3)完全非弹性碰撞动量守恒： m1v1 m2v2( m1 m2)v 共碰撞中机械能损失最多| Ek| m1v m2v (m1 m2)v12 21 12 2 12 2共【例 1】 质量分别为 300 g 和 200 g 的两个物体在无摩擦的水平面上相向运动，速度分别为 50 cm/s 和 100 cm/s.(1)如果两物体碰撞并粘合在一起，求它们共同的速度大小；(2)求碰撞后损失的动能；(3)如果碰撞是弹性
4、碰撞，求两物体碰撞后的速度大小答案 (1)0.1 m/s (2)0.135 J(3)0.7 m/s 0.8 m/s解析 (1)令 v150 cm/s0.5 m/s，v2100 cm/s1 m/s，设两物体碰撞后粘合在一起的共同速度为 v，由动量守恒定律得 m1v1 m2v2( m1 m2)v，代入数据解得 v0.1 m/s，负号表示方向与 v1的方向相反(2)碰撞后两物体损失的动能为 Ek m1v m2v (m1 m2)v212 21 12 2 12 0.30.52 0.2(1) 2 (0.30.2)(0.1) 2 J0.135 J.12 12 12(3)如果碰撞是弹性碰撞，设碰后两物体的速度
5、分别为 v1、 v2，由动量守恒定律得m1v1 m2v2 m1v1 m2v2由机械能守恒定律得m1v m2v m1v1 2 m2v2 2，12 21 12 2 12 12代入数据得 v10.7 m/s， v20.8 m/s.针对训练 如图 1 所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板， A 球在水平面上静止放置， B 球向左运3动与 A 球发生正碰， B 球碰撞前、后的速率之比为 31， A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回两球刚好不发生第二次碰撞，求 A、 B 两球的质量之比和 A、 B 碰撞前、后两球总动能之比图 1答案 41 95解析 设 A、 B 球的质量分别为 mA和 mB， A 球碰撞
6、后的速度大小为 vA2， B 球碰撞前后的速度大小分别为 vB1和 vB2，由题意知 vB1 vB231， vA2 vB2.A、 B 碰撞过程由动量守恒定律得 mBvB1 mAvA2 mBvB2，所以有 .mAmB vB1 vB2vA2 41碰撞前后的总动能之比为 .12mBv2B112mBv2B 12mAv2A 95二、弹性正碰模型及拓展应用1两质量分别为 m1、 m2的小球发生弹性正碰， v10， v20，则碰后两球速度分别为v1 v1， v2 v1.m1 m2m1 m2 2m1m1 m2(1)若 m1 m2的两球发生弹性正碰， v10， v20，则碰后 v10， v2 v1，即二者碰后交
7、换速度(2)若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v22 v1.表明 m1的速度不变， m2以 2v1的速度被撞出去(3)若 m1m2， v10， v20，则二者弹性正碰后， v1 v1， v20.表明 m1被反向以原速率弹回，而 m2仍静止2如果两个相互作用的物体，满足动量守恒的条件，且相互作用过程初、末状态的总机械能不变，广义上也可以看成是弹性碰撞【例 2】 如图 2，三个质量相同的滑块 A、 B、 C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上现给滑块 A 向右的初速度 v0，一段时间后 A 与 B 发生碰撞，碰后 A、 B 分别以v0、 v0的速度向右运动， B 再
8、与 C 发生碰撞，碰后 B、 C 粘在一起向右运动滑块 A、 B18 34与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值两次碰撞时间均极短求 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小4图 2答案 v02116解析 设滑块质量为 m， A 与 B 碰撞前 A 的速度为 vA，由题意知，碰后 A 的速度vA v0，18B 的速度 vB v0，由动量守恒定律得34mvA mvA mvB设碰撞前 A 克服轨道阻力所做的功为 WA，由功能关系得WA mv mv 12 20 12 2A设 B 与 C 碰撞前 B 的速度为 vB， B 克服轨道阻力所做的功为 WB，由功能关系得WB mv mvB 212 2B 12据题意可知WA
9、 WB设 B、 C 碰后瞬间共同速度的大小为 v，由动量守恒定律得mvB2 mv联立式，代入数据得v v02116借题发挥 对于物理过程较复杂的问题，应注意将复杂过程分解为若干简单的过程(或阶段)，判断在哪个过程中系统动量守恒，哪一个过程机械能守恒或不守恒，但能量守恒定律却对每一过程都适用【例 3】 (多选)如图 3 所示，在光滑水平面上停放质量为 m 装有弧形槽的小车现有一质量也为 m 的小球以 v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则( )图 3A小球在小车上到达最高点时的速度大小为v02B小球离车后，对地将向右做平抛运动C小球离车后，对
10、地将做自由落体运动5D此过程中小球对车做的功为 mv12 20答案 ACD解析 小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，小球离开车时类似完全弹性碰撞，两者速度完成互换，故选项 A、C、D 都是正确的三、碰撞需满足的三个条件1动量守恒，即 p1 p2 p1 p2.2动能不增加，即 Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或 .p212m1 p22m2 p1 22m1 p2 22m23速度要符合情景：碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体的速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即 v 前 v 后 ，否则碰撞不会结束【例 4】 如图 4 所示质量相等的 A、 B 两个球
11、，原来在光滑水平面上沿同一直线相向做匀速直线运动， A 球的速度是 6 m/s， B 球的速度是2 m/s，不久 A、 B 两球发生了对心碰撞对于该碰撞之后的 A、 B 两球的速度可能值，某实验小组的同学们做了很多种猜测，下面的哪一种猜测结果一定无法实现的是( )图 4A vA2 m/s， vB6 m/sB vA2 m/s， vB2 m/sC vA1 m/s， vB3 m/sD vA3 m/s， vB7 m/s答案 D解析 两球碰撞前后应满足动量守恒定律及碰后两球的动能之和不大于碰前两球的动能之和即 mAvA mBvB mAvA mBvB， mAv mBv mAvA 2 mBvB 2，答案 D
12、 中满12 2A 12 2B 12 12足式，但不满足式，所以 D 选项错误借题发挥 处理碰撞问题的思路(1)对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒，其次再看总动能是否增加(2)一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒，注意碰撞完成后不可能发生二次碰撞的速度关系的判定(3)要灵活运用 Ek 或 p 关系式转换动能、动量.p22m 2mEk碰撞特点及满足条件61质量相等的 A、 B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动， A 球的动量是 7 kgm/s， B 球的动量是 5 kgm/s， A 球追上 B 球发生碰撞，则碰撞后 A、 B 两球的动量可能值是( )A pA6 kgm/s
13、， pB6 kgm/sB pA3 kgm/s， pB9 kgm/sC pA2 kgm/s， pB14 kgm/sD pA4 kgm/s， pB17 kgm/s答案 A解析 从碰撞前后动量守恒 pA pB pA pB验证，A、B、C 三种皆有可能从总动能不增加即 来看，只有 A 可能p2A2mA p2B2mB pA 22mA pB 22mB弹性碰撞的特点2(多选)甲物体在光滑水平面上运动速度为 v1，与静止的乙物体相碰，碰撞过程中无机械能损失，下列结论正确的是( )A乙的质量等于甲的质量时，碰撞后乙的速度为 v1B乙的质量远远小于甲的质量时，碰撞后乙的速率是 2v1C乙的质量远远大于甲的质量时，
14、碰撞后甲的速率是 v1D碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量答案 ABC解析 由于碰撞过程中无机械能损失，故是弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度 v1 v1， v2 v1.当 m1 m2时， v2 v1，A 对；当m1 m2m1 m2 2m1m1 m2m1m2时， v2 2 v1，B 对；当 m1m2时， v1 v1，C 对；根据动能定理可知 D 错误非弹性碰撞的特点及计算3.在光滑的水平面上有两个在同一直线上相向运动的小球，其中甲球的质量 m14 kg，乙球的质量 m21 kg，规定向左为正方向，碰撞前后甲球的 v t 图像如图 5 所示已知两球发生正碰后粘在一起，则
15、碰前乙球速度的大小和方向分别为( )图 5A3 m/s，向右 B13 m/s，向左C13 m/s，向右 D3 m/s，向左答案 C7解析 由题图知，碰撞前甲球的速度为 v12 m/s，碰撞后，甲、乙两球的速度 v1 m/s，以甲、乙两球组成的系统为研究对象，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律，得m1v1 m2v2( m1 m2)v，代入数据，解得 v213 m/s，负号表示碰前乙球的速度方向与正方向相反，即方向向右选项 C 正确4冰球运动员甲的质量为 80.0 kg.当他以 5.0 m/s 的速度向前运动时，与另一质量为 100 kg、速度为 3.0 m/s 的迎面而来的运动员乙相撞碰后甲恰好静
16、止假设碰撞时间极短，求：(1 )碰后乙的速度的大小；(2)碰撞中总机械能的损失答案 (1)1.0 m/s (2)1 400 J解析 (1)设运动员甲、乙的质量分别为 m、 M，碰前速度大小分别为 v、 V，碰后乙的速度大小为 V.由动量守恒定律有 mv MV MV，代入数据得 V1.0 m/s(2)设碰撞过程中总机械能的损失为 E，应有mv2 MV2 MV 2 E12 12 12V1.0 m/s，代入上式解得 E1 400 J.(时间：60 分钟)题组一 碰撞的特点及可能性分析1下列关于碰撞的理解正确的是( )A碰撞是指相对运动的物体相遇时，在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B在碰
17、撞现象中，一般内力都远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的动能守恒C如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D微观粒子的相互作用由于不发生直接接触，所以不能称其为碰撞答案 A解析 碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象一般内力远大于外力如果碰撞中机械能守恒，就叫做弹性碰撞微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生强大内力作用的特点，所以仍然是碰撞2在一条直线上相向运动的甲、乙两个小球，它们的动能相等，已知甲球的质量大于乙球的质量，它们正碰后可能发生的情况是( )A甲、乙两球都沿乙球的运动方向B甲球反向运动，乙球停下C甲、乙两球都反向运动8D甲、乙两球都反向运动，且动能
18、仍相等答案 C解析 由 p22 mEk知，甲球的动量大于乙球的动量，所以总动量的方向应为甲球的初动量的方向，可以判断 C 正确3(多选)质量为 m 的小球 A 在光滑的水平面上以速度 v 与静止在光滑水平面上的质量为2m 的小球 B 发生正碰，碰撞后， A 球的动能变为原来的 ，那么碰撞后 B 球的速度大小可能19是( )A. v B. v C. v D. v13 23 49 89答案 AB解析 设 A 球碰后的速度为 vA，由题意有 mv mv2，则 vA v，碰后 A 的速度有两12 2A 19 12 13种可能，因此由动量守恒有 mv m v2 mvB或 mv m v2 mvB，解得 v
19、B v 或 v.13 13 13 234(多选)两个小球 A、 B 在光滑的水平地面上相向运动，已知它们的质量分别是 mA4 kg， mB2 kg， A 的速度 vA3 m/s(设为正)， B 的速度 vB3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别为( )A均为1 m/s B4 m/s 和5 m/sC2 m/s 和1 m/s D1 m/s 和5 m/s答案 AD解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求再看动能变化情况： Ek 前 mAv mBv 27 J12 2A 12 2BEk 后 mAvA 2 mBvB 212 12由于碰撞过程中动能不可能增加，所以应有 Ek 前 Ek 后 ，据此可排
20、除 B；选项 C 虽满足 Ek 前 Ek 后 ，但 A、 B 沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍然保持原来的速度方向，这显然是不符合实际的，因此 C 选项错误验证 A、D 均满足 Ek 前 Ek 后 ，且碰后状态符合实际，故正确选项为 A、D.题组二 碰撞模型的处理5现有甲、乙两滑块，质量分别为 3m 和 m，以相同的速率 v 在光滑水平面上相向运动，发生了碰撞已知碰撞后，甲滑块静止不动，那么这次碰撞是( )A弹性碰撞 B非弹性碰撞C完全非弹性碰撞 D条件不足，无法确定答案 A9解析 由动量守恒 3mv mv0 mv，所以 v2 v碰前总动能： Ek 3mv2 mv22 mv212 12碰后
21、总动能 Ek mv 22 mv2， Ek Ek，所以 A 正确126.在光滑的水平面上有两个质量均为 m 的物块 A 和 B，物块 B 的左端与一轻弹簧相连并处于静止状态，如图 1 所示物块 A 以速度 v0向物块 B 运动，在物块 A 通过弹簧和物块 B 相互作用的过程中，下列说法正确的是( )图 1A弹簧对物块 A 和对物块 B 的冲量相同B物块 A、弹簧和物块 B 组成的系统，机械能不守恒C弹簧的最大弹性势能为 mv14 20D物块 B 获得的最大速度可能大于 v0答案 C解析 弹簧对物块 A 和对物块 B 的冲量大小相等，方向相反，选项 A 错误；物块 A、 B 和弹簧组成的系统，只有
22、弹簧弹力做功，系统机械能守恒，物块 A、 B 组成的系统机械能不守恒，选项 B 错误；物块 A、 B 通过弹簧作用过程中，不受外力，动量守恒，所以作用结束后， A的速度为 0， B 的速度最大，为 v0，选项 D 错误； A 以速度 v0水平向右运动，通过弹簧与B 发生作用， A 减速， B 加速，当两个滑块速度相等时，弹簧压缩量最大，弹性势能最大，物块 A、 B 与弹簧组成的系统动量守恒，规定向右为正方向，有 mv02 mv，解得 v ，根v02据能量守恒定律，得系统减少的动能等于增加的弹性势能，故弹簧获得的最大弹性势能为Ep mv 2mv2 mv ，C 正确12 20 12 14 207.
23、 (多选)小车 AB 静置于光滑的水平面上， A 端固定一个轻质弹簧， B 端粘有橡皮泥， AB车质量为 M，长为 L.质量为 m 的木块 C 放在小车上，用细绳连结于小车的 A 端并使弹簧压缩，开始时 AB 与 C 都处于静止状态，如图 2 所示当突然烧断细绳，弹簧被释放，使木块C 向 B 端冲去，并跟 B 端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是( )图 2A如果 AB 车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒B整个系统任何时刻动量都守恒10C当木块对地运动速度为 v 时，小车对地运动速度为 vmMD整个系统最后静止答案 BCD8.在光滑的水平面上有 a、 b 两球，其质量分别为 ma、 m
24、b，两球在 t0时刻发生正碰，并且在碰撞过程中无机械能损失，两球在碰撞前后的速度时间图像如图 3 所示，下列关系式正确的是( )图 3A mamb B mambC ma mb D无法判断答案 B解析 由图像知， a 球以初速度与原来静止的 b 球碰撞，碰后 a 球反弹且速度小于初速度根据碰撞规律知， a 球质量小于 b 球质量9.两个完全相同、质量均为 m 的滑块 A 和 B，放在光滑水平面上，滑块 A 与轻弹簧相连，弹簧另一端固定在墙上，当滑块 B 以 v0的初速度向滑块 A 运动，如图 4 所示，碰到 A 后不再分开，下述说法中正确的是( )图 4A两滑块相碰和以后一起运动过程，系统动量均守恒B两滑块相碰和以后一起运动过程，系统机械能均守恒C弹簧最大弹性势能为 mv12 20D弹簧最大弹性势能为 mv14 20答案 D解析 B 与 A 碰撞后一起运动的过程中，系统受到弹簧的弹力作用，合外力不为零，因此动量不守恒，A 项错误；碰撞过程， A、 B 发生非弹性碰撞，有机械能损失，B 项错误；碰撞过程 mv02 mv，因此碰撞后系统的机械能为 2m 2 mv ，弹簧的最大弹性势能等于12 (v02) 14 20碰撞后系统的机械能 mv ，C 项错误，D 项正确14 20
