1、47 相似三角形的性质（一）一、教学目标：1、熟练应用相似三角形的性质：对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长比都等于相似比，而面积比等于相似比的平方。2、并能用来解决简单的问题。二、教学过程：1、知识点：相似三角形的性质（1） 相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2） 相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比；（3） 相似三角形周长比等于相似比；（4） 相似三角形面积比等于相似比的平方。2、例题讲解：例 1：钳工小王准备按照比例尺为 34 的图纸制作三角形零件，如图 1，图纸上的ABC 表示该零件的横断面 A B C， CD 和 C D分别是它们的高.
2、（1） BA, , 各等于多少？（2） ABC 与 A B C相似吗？如果相似，请说明理由，并指出它们的相似比.（3）请你在图 1 中再找出一对相似三角形.（4） DC等于多少？你是怎么做的？与同伴交流.图 1解：（1） BA= C= =_.（2） ABC A B C_=_=_ ABC A B C( )，且相似比为_.（3） BCD B C D.（或 ADC A D C）由 ABC A B C得 _= _ _= _=_ BCD B C D( )（同理 ADCA D C）（4） BDC B D C D= _=_.小结 1: 若 ABC A B C， CD、 C D是它们的_，那么DC= =k.3
3、知识拓展：求证 1：如图 2， ABC A B C， CD、 C D分别是它们的对应角平分线，那么= A=k.图 2 ABC A B C A= _, ACB= A C B CD、 C D分别是 ACB、 A C B的角平分线. _=_ ACD A C D( ) = =k.求证 2：如图 3 中， CD、 C D分别是它们的对应中线，则 DC= A=k.图 3 ABC A B C _= _， = BA=k. CD、 C D分别是_ D= 21= BA=k. ACD A C D( ) = =k.小结：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.图 4例 2：如图 4 所示，A
4、D 是 ABC 的高 ， AD=h,点 R 在 AC 边上，点 S 在 AB 边上，SRAD,垂足为 E.当 SR= 21BC 时，求 DE 的长，如果 SR=BC 呢？解：三、达标测评：1 ACD A C D， BD 和 BD是它们的对应中线，已知 23，CA，BD=4cm，求 BD 的长。2 ACD A C D，AD 和 AD是它们的对应角平分线，已知 AD=8 cm，AD=3cm，求 ACD 与 A C D对应高的比。3如图，小明自制了一个小孔成像装置，其中纸筒 OD 的长度为 15cm，他准备了一枝长为20cm 的蜡烛，想要得到高度为 5cm 的像，蜡烛应放在距离纸筒多远的地方？ ABOCD
