1、ECAB DG FD HEBACACDBEF利用相似三角形测高学案一、知识准备：1 相似三角形的性质：相似三角形的对应角_，对应边_；2 相似三角形的判定：_的两个三角形相似； _且_的两个三角形相似；_的两个三角形相似；二、基础知识：1、利用阳光下的影子： 某学习小组要测量旗杆的高度，他们选一名身高为 1.6 米的同学直立于旗杆影子的顶端处，测得该同学的影长为 1.2米，同一时刻测得旗杆影长为 9 米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：由题意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m ，ABCEABCE_=_ACBD EDBD_=_=90 _（有两组角对应相等的两个三角形相似） 即_ECAB
2、ED=_2、利用标杆： 某学习小组要测量旗杆的高度，一名学生站在 B 处恰好能从高为 4 米的标杆 CD 顶端看到旗杆顶端点 E，其他小组成员测出 BD 为 2 米，标杆与旗杆的距离 DF 为 10 米，该学生眼睛距地面的高度 AB 为 1.6 米，那么旗杆的高度是多少米？解：过点 A 作 AHBF 交 EF 于点 H，交 CD 于点 G由题意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2 米， GH=DF=10 米AH=_米，CG=_米CDBF EFBF AHBFAGC=_=90_=_（公共角相等）_AHE 即_EAHCGEH=_米旗杆的高度 EF=_米3、利用镜子的反射： 某同学要测量旗杆
3、的高度，在地面上 E 处放一面平面镜，与旗杆的距离 EA=15 米，当她与镜子的距离 CE=1.5 米时，她刚好能从镜子中看到旗杆的顶端 B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6 米，那么旗杆的高度是多少米？ 解：由入射角等于反射角可知DEF=_EFAC_=_=90DEC=_ （_）DBACPBDCA E塔塔塔塔塔DAFE B CCDAC ABAC_=_=90DEC_ _ 即_ABCD旗杆的高度 AB=_米三、基础训练：1、高 4 米的旗杆在水平地面上的影子长为 6 米，此时测得附近一个建筑物的影长为 24 米，则该建筑物的高度是_米.2、如图是小明设计用手电筒测量某建筑物高度的示意图，点 P
4、处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到该建筑物 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米，那么该建筑物的高度是（ ）A 6 米 B 8 米 C 18 米 D 24 米3、如图，利用标杆 BE 测量建筑物 DC 的高度，如果标杆 BE 的长为 1.2 米，测得 AB=1.6 米，BC=8.4 米，则楼高 CD=_米.四、提高训练：1、旗杆的影子长 6 米，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是 10 米，如果此时附近小树的影子长为 3 米，那么小树的高是_米；2、如图，AB 表示一个窗户的高，AM 和 BN 表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离 BC=1 米，已知某一时刻 BC 在地面的影长 CN=1.5 米，AC 在地面的影长 CM=4.5 米，求窗户的高度.3、如图，一天早上，小张正向着教学楼 AB 走去，他发现教学楼后面有一水塔 DC，可过了一会抬头一看：“怎么看不到水塔了？”心里很是纳闷.经过了解，教学楼、水塔的高分别是 20 米和 30 米，它们之间的距离为 30 米，小张眼睛距地面的高度为 1.6 米，小张要看到水塔，他与教学楼之间至少应有多少米？五、本课小结：从实际问题中构造相似三角形，利用相似三角形三边对应成比例求出相应的长度。六、课后作业：课时分层B 本 2930 页
