1、3.2.3 二倍角的正弦、余弦、正切(3)一、课题:二倍角 的正弦、余弦、正切(3)二、教学目标:1.复 习 巩 固 倍 角 公 式 , 加 强 对 公 式 灵 活 运 用 的 训 练 , 培 养 综 合 运 用 公 式 的 能 力 ;2.能推导和了 解半角公式、和差化积及积化和差公式。三、教学重、难点:掌 握 三 个 公 式 的 推 导 方 法 , 使 学 生 体 会 到 角 的 三 角 函 数 与 的 三 角2函 数 的 内 在 联 系 , , 角 的 三 角 函 数 与 角 的 三 角 函 数 之 间 的 内在 联 系 ;四、教学过程:(一)复习: 1二倍角公式 sin2icos22co
2、in22cs1sintata【练习 1】化简:(1) ; cs204cos608(2) (1) (2)两题答案: ) in3in57 16总结:一般地, sin()s2s4co22二倍角公式反映的是将二 倍角的三角函数值转化为单角的三角函数值。在倍角公式中,“倍角”与“半角” 是相对的,从而有降幂公式:来源:来源:, , 21cossin21s21costan(二)新课 讲解:1半角公式:, , cssi2coso2csta21o说明:(1)只要知道 角终边所在象限,就可以确定符号;(2)公式的“本质”是用角的余弦表示 角的正弦、余弦、正切;2(3)还有一个有用的公式: (下面给出证明) 。s
3、inco1sitan2例题分析:例 1:求证: sico1si2tan证法一: n2sint cc证法二: 2 21os()(1o)itan()ss sin|i|ta|21cos又由 知 与 同号,且 ,2iitanco2sinta21cos0 , 同理 stanc1i【练习 2】已知 ,且 ,求 的值。3i5022csin()4(略解)原式 来源:sin()1cosi14ta2n()1cos(2)来源:(解法 2)原式 icositn12s()4例 2:求证:(1) ; (2)1incoinsi()2 sins证明:(1)将公式 与公式 的左边、右边分别相加,得()S()来源:i()insinco所以, 1scoi2 (2)在(1)题中,令 ,则 , ,2把 , 的值代入,就有 ,1sincos(sin)所以, sin22五、课堂练习: 六、小结:1巩固倍角公式,会推导了解半角公式、和差化积及积化和差公式。七、作业: 补充:1化简 sin6co24si78c2已知 ,且 ,求 的值。53tan23已 知 , 且 , 求 的 值 。 1|ssi4 已 知 , 且 x 是 锐 角 , 求 的 值 。incox5已知 ,且 ,求 的值。3cos()57124sin2(1ta)