1、【优化设计】2015-2016 学年高中数学 2.3 数学归纳法课后习题 新人教 A 版选修 2-2课时演练促提升A 组1.用数学归纳法证明 1+a+a2+an+1=(nN *,a1),在验证 n=1 时,左边所得的项为( )A.1 B.1+a+a2C.1+a D.1+a+a2+a3答案:B2.用数学归纳法证明“凸 n(n3, nN)边形的内角和公式”时,由 n=k 到 n=k+1 时增加 的是( )A. B. C. D.2解析:如图,由 n=k 到 n=k+1 时,凸 n 边形的内角和增加的是:1 +2 +3 =,故选 B.答案:B3.一个与正整数 n 有关的命题,当 n=2 时命题成立,且
2、由 n=k 时命题成立可以推得 n=k+2 时命题也成立,则( )A.该命题对于 n2 的自然数 n 都成立B.该命题对于所有的正偶数都成立C.该命题何时成立与 k 取值无关D.以上答案都不对解析:因为 2 与 k+2 均为偶数,故选 B.答案:B4.用数学归纳法证明 1+1)时,假设当 n=k 时不等式成立,则当 n=k+1 时,应推证的目标不等式是 . 答案:1 +0).a 1=1.又 =1,n= 1 时,结论成立 .(2)假设 n=k(kN *)时,结论成立,即 ak=.当 n=k+1 时, ak+1=Sk+1-Sk=.+ 2ak+1-1=0,解得 ak+1=(an0),n=k+ 1 时,结论成立 .由(1)(2)可知,对 nN *都有 an=.6.用数学归纳法证明对一切 nN *,1+.证明:(1)当 n=1 时,左边 =1,右边 =1,不等式成立 .(2)假设当 n=k 时,不等式成立,即 1+,则当 n=k+1 时,要证 1+,只需证 .因为=0,所以,即 1+,所以当 n=k+1 时不等式成立 .由(1)(2)知,不等式对一切 nN *都成立 .
