1、2.3.1 平面向量基本定理一、课题：平面向 量基本定理二、教学目标：1理解向量的坐标表示法,掌握平面向量与一对有序实数一一对应关系；2正确地用坐标表示向量 ，对起点不在原点的平面向量能利用向量相等的关系来用坐标表示；3掌握两向量的和、差,实数与向量积的坐标表示法。三、教学重、难点：1平面向量的坐标运算；来源:2对平面向量的坐标表示的理解。 四、教学过程：（一）复习：1平面向量的基本定理： ；12ae2在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对实数 表示，那么，每一个向量可否也(,)xy用一对实 数来表示？（二）新课讲解：1向量的坐标表示的定义：分别选取与 轴、 轴方向相同的单位向量 ， 作为基底
2、，对于任一向量 ，xyij a， （ ） ，实数对 叫向量 的坐标 ，记作 aiyj,R(,)xya(,)axy其中 叫向量 在 轴上的坐标， 叫向量 在 轴上的坐标。ay说明：（1）对于 ，有且仅有一对实数 与之对应；(,)（2）相等的向量的坐标也相同；来源:（3） ， ， ；来源:数理化网(,0)i(,1)j0(,)（4）从原点引出的向量 的坐标 就是点 的坐标。OAxyA例 1 如图，用基底 ， 分别表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。ijabcd解：由图知： ；2(,2)a；bij；,c()dij2平面向量的坐标运算：问题 ：已知 ， ，求 ， 来源:数理化网1(,)axy2(
3、,)bxyab解： 1212)()bijijxiyj即 12,同理： 12()xy Ox2(,)By1(,)AxyxO(,)AyjiOxyaA12bcd结论：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差。3 向量的坐标计算公 式：已知向量 ，且点 ， ，求 的坐标AB1(,)xy2(,)BA21O12,)xy归纳：（1）一个向量的坐标等于表示它的有向线段的终点坐标减去始点坐标；（2）两个向量相等的充要条件是这二个向量的坐标相等。4实数与向量的积的坐标：已知 和实数 ，求(,)axy()(,)axiyjxiyjx结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原 来向量的相应坐标。例 2 已
4、知 ， ，求 ， ， 的坐标,1(3,4)bb34ab解： = ； ；2)1,5(2,1),(5,3)34a(,69)例 3 已 知 ABCD 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 、 、 ， 求 顶 点 的,ABC(,),(,4)D坐 标 。解：设顶点 的坐标为 ()xy ， ，(12,31, (3,4)Dxy由 ，得 4)y 顶点 的坐标为 4y(2,)例 4 （ 1） 已 知 的 方 向 与 轴 的 正 向 所 成 的 角 为 ， 且 ， 则 的 坐 标 为 ，ax120|6a(3,)(3,)（2）已知 ， ， ，且 ，求 ， 2(3,1)b(,7)ccxybxy解：（2）由题意， ，73(,2)y 17xy2x来源:五、课堂小结：1正确理解平面向量的坐标意义；2掌握平面向量的坐标运算；3能用平面向量的坐标及其运算解决一些实际问题。六、作业： 补充： 1已知向量 与 相等，其中 ， ，求 ；2(3,4)axAB(1,2)(3,)Bx2已知向量 ， ， ， ，且 ，求 1)(,1b2abvauvA
