1、2.1.3推理案例赏析学案学习目标1、了解合情推 理和演绎推理 的含义。2、能正确地运用合情推理和演绎推理进行简单的推理。3、了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别。学习重难点来源: 中国教*育出# 版%网重点：了解合情推理与演绎推理之间的联系与 差 别难点：了解合情推理和演绎推理是怎样推进数学发现活动的。学习 过程 ：z&zstep%.co*m一、问题情境案例1、我们知道，前n个正整 数的和为 (n)=1+2+3+.+n= n(n+i)，那么，前n个正整S12数的平方和、立方和呢？ （n） ?1S22.3案例2、棱台体积公式的推导。二、学生活动思路1（归纳的方案）参照课本 第36页 37页
2、三表 猜想 （n）1S(1)26n思 路2 （演绎的方案）尝试用直接相加的方法求出正整数的平方和。把正整数的平方和表示出来，参照课本棣37页 。左右两边分别 相加，等号两边的 （n）被消去了，所以无2法从中求出 （n）的 值，尝试失败了。2Sn 1来源:2 3来源:4 5 6来源:s(n) 来源:S1(n)()sn来源:1()sn上一案例的数学活动由那些环节构成？在这个过程中提出了那些猜想？提出猜想时使用了那些推理？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？三、建构数学棱台体积公式的推导。一、问题的计算与证明 退到平面, 进到空间；二、空间性质的探索 退到平面 , 进到空间 .来源&:中#教*%网1
3、、确定类比对象- 梯形；2、对类比对象的进一步分析；梯形可以认为是用平行于三角形一边的直线截去一个小三角形而得到的，棱台可以认为是用平行于棱锥底面的平面截去一个小棱锥而得到的。3、通过类比推理,建立猜想.猜想：1(),2Shab梯 形 1(),(22VhS下棱 台 上4、验证猜想.当 S 上 = S 下 时 ,当 S 上 = 0 时,5、调整猜想. 01(),(33VhS下棱 台 上四、数学运用例 1、 一条直线与 ABC 的边 AB , AC 分别相交于 E , F , 则 。 AEFBCSAFC将平面上的三角形与空间中的三棱锥进行类比，,试推导三棱锥的对应性质，并给出证明。五、回顾小结：六、课外作业： 教材第 77 页 1，2，3, 4。来#源:中%*国教育出版网七、拓展延伸1、下面提供了一道习题的证明过程,阅读后请说明在证明过程中数学活动是由哪些环节构成的？在 这个过程中提出了哪些猜想？提出猜想时使用了哪些推理方法？合情推理和演绎推理分别发挥什么作用？
