1、数学教学设计教 材：义务教育教科书数学（八年级下册）作 者：韩俊元（盐城市初级中学）12.1 二次根式教学目标1了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法教学重点 探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算教学难点1通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2理解、掌握、运用二次根式性质（ ） 2a（a0） a教学过程（教师） 学生活动 设计思路情景引入：情景一 这是天安门广场前的大型音乐
2、喷泉的图片，非常美丽壮观仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆如果该正方形的面积为 30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为 S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二观察图片，回答问题学生一：正方形的边长是 m；30学生二：圆的半径是 m；学生三：钢索的长度是 ma2 81给学生展现生活中常见的两张图片，让学生感受到数学知识的学习的源动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是 9m，垂直距离是 am同学们知道这根钢索的长度吗？课题引入：、 、 、这些式子有什30 a2 8
3、1么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？积极思考，回答问题1这些式子都含有根号；2符合这些特征的式子有： 、 、 、16 2 a从由学生熟悉的情景入手得到式子，结合平方根的概念，引导学生理解所给的一些式子的实际意义，从而自然给出二次根式的意义思考探索一：1例 1 下列哪些式子是二次根式？为什么？（1） ；（2） ；（3） ；35 32（4） （x 、y 异号） xy2说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1） ；（2） ；（3） ；32 12 a2 1（4） （m0） m3 （1）当 a0 时， 有意义吗？为什a么？（2）当 a0 时， 可能为负数吗？a为什么？1互相讨论，
4、踊跃回答：参考答案：（1） 、 （2）是二次根式， （3） 、 （4）都不是2独立思考，直接回答：参考答案：（1） 、 （3） 、 （4）是二次根式， （2）不是3集体讨论，代表解答：（1）没有意义，因为负数没有算术平方根；（2）不可能，即 是非负数，当 a0 时， 0a a通过学生相互讨论使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流的学习习惯，问题设置的目的，是使学生充分理解二次根式的意义思考探索二：1例 2 x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1） ；（2） ；（3）2x；（4） 2x312练习：课本 P149 第 1 题1小组讨论，代表回答：（1）解：由二次根式的意义知：
5、x10，x 1，当 x1 时， 式子 在实数范围内有意义1x（2）解：在实数范围内，不论 x 取什么值，恒有x220x 取任何实数时，式子 在实数范围内都有意2义（3）解：在实数范围内，不论 x 取什么值，恒有x 20，又二次根式的被开方数大于等于零；x 20， x20，即 x0 ，当 x0 时， 式子 在实数范围内有意义2（4）解：由题意知： 30x32x0， x ，2当 x 时， 在实数范围内有意义312独立思考，直接回答通过学生相互讨论设置的问题 2，侧重巩固对二次根式意义的理解，提高学生分析问题的能力，培养学生善于思考、精益求精的良好思维习惯，培养学生缜密、严谨的逻辑推理能力思考探索三
6、：1 的意义是什么？你会计算（ ）222 吗？类似地， （ ） 2、 （ ） 2、 （ ）4 9 01.2、 （ ） 2 的结果是什么？类比猜想：当30a0 时， （ ） 2 的结果是什么？a2例 3 计算：（1） （ ） 2；（2） （ ） 2；31小组交流，代表回答：是 2 的算术平方根，根据算术平方根的意义， （ ）2 222，同理：（ ） 24， （ ） 29， （ ）4 9 01.2001， （ ） 23030事实上， （a0）是 a 的算术平方根，根据算术平方a根的意义，可知：当 a0 时， （ ） 2 a2解：（1） （ ） 2 12；（2） （ ） 2 ；13（3）当 ab0
7、时， （ ） 2ab通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳猜想二次根式的性质，再运用算术平方根的意义进行科学的说理验证 通过问题 2 的设置，理解二次根式的性质，能直接运用其性质解决问题（3） （ ） 2（ab0） 3例 4 计算：（1） （ ） 2（ ） 2；1xx（2） （3 ） 2；（3） （2 ） 2614如图，长 3 米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 米，请求出梯子的顶端1与地面的距离 h 米315练习：课本P149 第 2 题3解：（1） （ ） 2（ ） 2 x 1xx21x 21；（2） （3 ） 23 2（ ） 29654；6（3） （2 ） 2（2） 2（ ）1124 214h4 米5略通过问题 3、4 的设置，理解二次根式的性质，能运用其性质解决一些简单的综合性的问题，提高学生的计算、理解和综合运用能力总结：1二次根式的意义；2二次根式有意义的条件；3二次根式的基本性质讨论后共同小结 师生互动，锻炼学生严谨的口头表达能力，培养学生有条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力课后作业：1 课本P151 第 1、2 题2思考：若实数 x、y 满足（y 2） 20，求 y x 的值3x 独立完成，自查反馈 进一步理解二次根式的意义与二次根式基本性质的运用
