1、1已知函数 f(x)的图像如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 ( )A4,4 B3,4C5,4 D4,3解析：选 D.零点两侧的函数值发生正负变化的可用二分法求解，由图知有 3 个2下列函数中，必须用二分法求其零点的是( )Ayx7 By 5 x 1Cy log3x Dy( )xx12解析：选 D.D 选项中无法解方程( )xx0，则必须用二分法求零点123用二分法求函数 yf( x)在区间(2,4)上的零点，验证 f(2)f(4)0，由零点存在性定理可知函数在1,4内有零点，用二分法求解时，取1,4的中点 a，则 f(a)_.解析：1,4的中点为 2.5，则 f(2.5)2.
2、5 22.562.25.答案：2.25A 级 基础达标1函数 f(x)lnx 的零点所在的大致区间是 ( )2xA1,2 B2，eCe,3 De，)解析：选 B.f(1) 20，f(2) f(e)0，下一个有解区间是2,2.5答案：2,2.55用二分法求函数 f(x)3 x x4 的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)0.200 f(1.5875)0.133 f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003 f(1.55625)0.029 f(1.5500)0.060据此数据，可得 f(x)3 xx4 的一个零点的近似值( 精确度为 0.01)为_解析：由参考数据知，f(1.5
3、625)0.0030，f (1.55625)0.0290，即(2,3)作为初始区间，用二分法列表如下：次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度第 1 次 2 0.30685 3 1.09861 1第 2 次 2 0.30685 2.5 0.41629 0.5第 3 次 2 0.30685 2.25 0.06093 0.25第 4 次 2.125 0.12123 2.25 0.06093 0.125第 5 次 2.1875 0.02974 2.25 0.06093 0.0625第 6 次 2.1875 0.02974 2.21875 0.01569 0.03125由于区间(2.
4、1875,2.21875)内所有值精确到 0.1，都是 2.2，所以方程的近似解是 2.2.B 级 能力提升7用二分法研究函数 f(x)x 23x1 的零点时，第一次计算 f(0)0，可得一个零点 x0_，第二次应计算_，以上横线应填上的内容为( )A(0,0.5) f(0.125) B(0,1) f (0.5)C(0.5,1) f(0.75) D(0,0.5) f (0.25)解析：选 D.由 f(0)0 可知，函数 f(x)x 23x1 在(0,0.5)内有零点，应用二分法取区间(0,0.5)的中点 0.25，再计算 f(0.25)，以逐步缩小函数的零点所在的区间，故选 D.8用二分法计算
5、函数 f(x)x 3x 22x 2 的一个正数零点附近的函数值，其参考数据如下表：f(1)2 f(1.5)0.625 f(1.25)0.984f(1.375)0.260 f(1.4375)0.162 f(1.40625)0.054那么方程 x3x 22x 20 的一个近似解 (精确到 0.1)为( )A1.2 B1.3C1.4 D1.5解析：选 C.首先根据函数值的正负，确定方程的一个正实数解 x0 所在的区间因为 f(1)0，则 x0(1,1.5)；又 f(1.25)0，则 x0(1.375,1.4375)，此时区间长度为 0.0625，它小于0.1.因此，我们可以选取这一个区间内的任意一个
6、数作为方程 x3x 22x20 的近似解所以，方程 x3x 22x 20 的一个近似解为 1.4.9在 26 枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量轻一点) ，现在只有一台天平，请问：你最多称_次就可以发现这枚假币解析：将 26 枚金币平均分成两份，放在天平上，假币在轻的那 13 枚金币里面；将这 13 枚金币拿出 1 枚，将剩下的 12 枚平均分成两份，若天平平衡，则假币一定是拿出的那一枚，若不平衡，则假币一定在轻的那 6 枚金币里面；将这 6 枚平均分成两份，则假币一定在轻的那 3 枚金币里面；将这 3 枚金币任拿出 2 枚放在天平上，若平衡，则剩下的那一枚即是假币，若不
7、平衡，则轻的那一枚即是假币综上可知，最多称 4 次就可以发现这枚假币答案：410利用二分法求 的一个近似值(精确度为 0.01)3解：令 f(x)x 23.因为 f(1) 20，所以方程 x230 在区间1,2上有实数解，如此下去，得到方程 x230 的有解区间如下表：次数 左端点 左端点函数值 右端点 右端点函数值 区间长度第 1 次 1 2 2 1 1第 2 次 1.5 0.75 2 1 0.5第 3 次 1.5 0.75 1.75 0.0625 0.25第 4 次 1.625 0. 1.75 0.0625 0.125第 5 次 1.6875 0. 1.75 0.0625 0.0625第
8、6 次 1.71875 0. 1.75 0.0625 0.03125第 7 次 1.71875 0. 1. 0. 0.第 8 次 1. 0. 1. 0. 0.至此，我们得到，区间1.,1.的区间长度为 0.，它小于 0.01.因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程 x230 的一个近似解例如，可以选取 1.73 作为方程x230 的一个近似解即 1.73 为满足精确度 0.01 的 的近似值311(创新题) 借助计算机或计算器，用二分法求方程 log2(x4)2 x的根的近似值(精确到0.1)解：令 f(x)log 2(x4)2 x，借助计算机作出函数 f(x)的图像如图所示f(3) f(2)0，f(1)f(2)0，函数 f(x)的零点x0 3，2或1,2若 x01,2时，取区间1,2 的中点 x11.5，计算 f(1.5)0.369，f(1)f(1.5)0 ，x 01,1.5，再取区间1,1.5的中点 x21.25，计算 f(1.25)0.014，x 01.25,1.5同理可得 x01.25,1.375，x 01.25,1.3125，区间1.25,1.3125的端点精确到 0.1 的近似值都是 1.3，故取 x01.3.若 x03，2时，x0 取2.9.综上，方程 log2(x4)2 x精确到 0.1 的根的近似值为 1.3 或2.9.
