1、1.1.1 集合的含义与表示班级:_姓名:_设计人_日期_课前预习 预习案【温馨寄语】如果明天是一幢摩天大厦，今天就是决定那大厦寿命的基石。同学们，让我们珍惜今天这一分一秒，把这大厦的基石打得无比坚实。【使用说明】(1)独立研读教材，作好标记和勾画，标注关键词.(2)根据预习指导，再次研读教材，自主探究导学案问题，思考并完成课前预习部分.【学习目标】(1)了解集合的含义，理解集合中元素的三个特性，并能利用集合的三个特性解题.(2)掌握元素与集合之间的关系，并能用符号表示(3)掌握两种表示集合的方法列举法和描述法.(4)能够运用集合的列举法、描述法表示一些简单的集合【学习重点】集合中元素的确定性
2、和互异性；表示方法恰当的选择【高考要求】1集合的含义与表示是高考的考查热点；2常考题型为新定义的一个集合，求集合中的元素个数，常以选择题的形式出现，分值为 4-5 分.【预备知识】什么是素数?在初中，圆是如何定义的？实数是如何分布的？【自主学习】1元素与集合的相关概念(1)元素与集合：元素：指 ，常用小写拉丁字母 表示.集合：指 组成的总体，常用大写拉丁字母 表示.(2)集合相等：只要构成两个集合的 是一样的，就称这两个集合相等.(3)集合元素的三个特性： 、 、无序性.2常见的数集及表示符号数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 有理数 实数集符号 Z3列举法4描述法(l)描述法是用集合所含
3、元素的_表示集合的方法.(2)形式: A=x I|p(x)(3)描述法表示集合的花括号内由三部分组成：【预习评价】1已知集合 中的元素为 ，且 ， ，则 中含有的元素个数为A.4 B.6 C.8 D.122用“ ”与“ ”填空：_ ；_ ；2 _ .3某书架上有 5 种不同品种的书各 3 本，那么由这个书架上的书组成的集合中含有_个元素.4已知集合 ， ，则实数 的值为A.4 B.3 C.2 D.15用描述法表示大于 3 且不大于 8 的实数的集合为_.6若集合 与集合 相等，则=_， =_.高效课堂 探究案【合作探究】1元素与集合的含义在初中数学中，我们已经接触过与集合有关的问题，并且也用集
4、合描述过一些概念，请根据有关提示完成下面的填空，初步体会集合的含义.(1)解集：在学习一元一次不等式时，提到_的解集.(2)圆的定义：用集合描述圆的定义是_等于定长的点的集合.2元素与集合的关系由山东的十七地市构成的集合记作 ，试用“ ”或“ ”完成下列填空.张家口_ ，济南_ ，德州_ ，连云港_ .3根据列举法的定义，思考下列问题：(1)我国的五岳能组成集合吗？若能，试用列举法表示出来.(2)你能用列举法表示“不大于 200 的正偶数组成的集合”吗？(3)在(l)，(2)的基础上，思考在什么情况下适宜用列举法表示集合？4描述法表示集合请观察下列给出的两个问题，根据描述法的定义，探究以下问题
5、：不等式 的解集；绝对值小于 2 的实数组成的集合.(1)这两个集合能否用列举法表示？(2)如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？用集合怎样表示？【教师点拨】1对元素与集合含义的两点说明(1)元素是研究对象的统称，可以是任何研究对象，如数、点、解析式等.(2)日常生活中所说的“集合”是指将分散的人或事物聚集到一起；数学中的“集合”是指研究对象构成的总体.2集合中元素的三个特性的意义3列举法表示集合时的四个关注点(1)元素与元素之间必须用“，”隔开.(2)集合中的元素必须是明确的.(3)集合中的元素不能重复.(4)集合中的元素可以是任何事物，4对描述法表示集合的两点说明(1)描述法的构成：描
6、述法一般由花括号、元素的一般形式、竖线和元素的共同性质四部分构成.其中最关键的是元素的共同性质，它是集合中元素的共性，是该集合的核心.(2)描述法的一般格式： ，它表示由满足 的所有元素组成的集合，其中是所有元素的代表， 表示元素所具有的共性.【交流展示】1以下元素的全体不能组成集合的是A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流C.方程 的实数解21=0 D.周长为 10cm 的三角形2下列所给关系正确的个数为(l) . (2) . (3) . (4) . 1 212A.1 B.2 C.3 D.43由数 32 321 中的数字组成的集合中含有_个元素.4用列举法表示方程 的解集为_.(1)2(+
7、1)=05设 ，则集合 中所有元素之积为12252=0 |2192=0_.6用描述法表示下列集合：(1)集合 可表示为_.2,4,6,8(2)集合 可表示为_.1,12,13,14【当堂检测】1下面各组对象能组成集合的有_.(1)某校 2013 年高一新生中的所有聪明的同学.(2)不超过 20 的非负数.(3)方程 在实数范围内的解.3=27(4)直角坐标平面内第一象限的一些点.(5) 的近似值的全体 .22已知集合 由 0， ， 三个元素组成，且 ，则实数 =_. 23+2 2 3已知集合 ，集合 中的元素 满足 ， ， ，则集合=(2， 5) = =_.4用描述法表示下列集合：(1)被 3
8、 除余 1 的正整数的集合.(2)坐标平面内第一象限内的点的集合.(3)大于 4 的所有偶数.5设集合 ， ，若=|2+=|(1)2+(1)+=+5，求集合 .=2 1.1.1 集合的含义与表示详细答案课前预习 预习案【自主学习】1(1)研究对象 a， b， c，元素 A， B， C(2)元素 (3)确定性 互异性2整数集 N N *或 N Q R3花括号“”4(1)共同特征(3)一般符号及取值(或变化)范围竖线 共同特征【预习评价】1B2 354B5 x|3 x864 1高效课堂 探究案【合作探究】1(1)不等式 (2)到定点的距离2 提示 根据元素与集合的关系，若是该集合中的元素，用“”，
9、否则用“”.3(1)提示 能.用列举法表示为泰山，华山，衡山，恒山，嵩山.(2)提示 能.用列举法表示为2，4，6，8，200.(3)提示 集合中的元素较少，能够一一列举出来时，适合用列举法；集合中的元素较多或无限多，但呈现一定的规律性时.也可以列举出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.4(1)提示 不能，因为两个集合里的元素都无法一一列举出来且不具有一定的规律.(2)提示 xR 且 x5.用集合表示为 xR| x5， xR 且| x|2，用集合表示为 xR| x|2.【交流展示】1B2B3341，15926(1) x|x2 n， nN*且 n4(2)x|x ， n4 且 nN*1【当堂检测】1(2)(3)2334，10，254(1)根据被除数商除数余数，可知此集合表示为 x|x3 n1， nN(2)第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为( x， y)|x0， y0.(3)偶数可表示为 2n， nZ，又因为大于 4，故 n3，从而用描述法表示此集合为x|x2 n， n3， nZ.5 3 6， 3 6
