1、课题：1.1.2 集合间的基本关系精讲部分学 习 目 标 展 示1. 子 集 与 真 子 集 、 集 合 相 等 的 概 念 2. 子 集 与 真 子 集 的 性 质3. 会 判 断 集 合 间 的 子 集 关 系 与 相 等 关 系4. 注 意 ， ， 及 的应用衔 接 性 知 识1. 设 一 次 函 数 与 二 次 函 数 图 象 的 交 点 组 成 的 集 合 为 ， 则 集 合32yx2yxA用 列 举 法 表 示 为 ， 用 描 述 可 以 表 示 为 A解 ： 由 ， 得 或 ，2yx1y4集 合 用 列 举 法 表 示 为 ， 用 描 述 可 以 表 示 为(,)2, 12(,)
2、4xyy或2. 将 集 合 用 列 举 法 表 示6|3AxN解 ： ， ，即631,23,62,415,063,9x， ，所以x2,4569A基 础 知 识 工 具 箱要 点 定 义 符 号子 集 若 集 合 A 中 的 任 意 一 个 元 素 都 是 集合 B 中 的 元 素 ， 则 称 A 是 B 的 子 集 （ 或 ）ABA真 子 集 若 ， 但 存 在 元 素 ， 且x， 称 A 是 B 的 真 子 集x（ 或 ）A 包 含 于 B（ A 真 包 含 于 B） （ ）读 法A 包 含 B（ A 包 含 B） （ ）BA集 合 相 等 若 且 ， 则 与 B 相 等空 集 不 含 任
3、何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 任 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 性 质空 集 是 任 意 集 合 的 子 集 A空 集 是 任 意 非 空 集 合 的 子 集 A子 集 具 有 传 递 性 ，BC具 有 个 元 素 的 集 合 的 子 集 的 个 数 为 个n2n子 集 的 个 数具 有 个 元 素 的 集 合 的 真 子 集 的 个 数 为 （ ） 个1n用 于 元 素 与 集 合 间 的 关 系两 个 符 号的 区 别 与用 于 集 合 与 集 合 间 的 关 系两 个 集 合的 区 别与表 示 空 集 ， 其 中 不 含 任 何 元 素 ； 而 是 一 个 单 元
4、 素 集 ， 不 是 空 集 。从 而 ， ， 都 成 立典 例 精 讲 剖 析例 1. 用 适 当 的 符 号 填 空 ：（ 1） （ 2） 2|10x1(,2)（ 3） （ 4） ,|()(,),3解 ： （ 1） （ 2） （ 3） （ 4）例 2. 判 断 下 列 集 合 与 集 合 之 间 的 关 系AB（ 1） ， |1yx2|3yx（ 2） ，|2,kZ|41,kZ（ 3） ,| 4Ax| 2Bx解 ： （ 1） 由 ，得1y|Ay由 ，22239()()48xx得 ，画出数轴如图9|8By1 y98所 以 AB（ 2） 对 于 时， 表示所有偶数， 表示的是 的整数倍数的整数（
5、或者说被 4kZ2k4k整除的整数） 。而如果一个数是 的整数倍数，那么它一定是偶数；反之不定成立，所以BA（ 3） ，12|,|,424kxkZxZ， 由 于 当 时 ，(1)| |kZ可 以 取 到 所 有 整 数 ， 可 以 取 到 所 有 偶 数 ， 从 而2k(1)kAB例 3.已 知 集 合 ， ， 若 ， 求 实 数 的 取 值|23Ax|1Bxaa范 围解 ： ，|1|1|1x， 可 画 出 数 轴 如 图Ba-1 1 2 x,a2所 以 实 数 的 取 值 范 围 是 |a例 4.已 知 集 合 ，2,3A2,54Bb若 ， 求 实 数 与 的 值Bb解 ： 由 集 合 相
6、等 ， 得 24a2 28011aa或所以实数 的值为 或 ， 的 值 为a例 5. 已 知 集 合 ， 集 合2|0Ax22|()0Bxxa若 ， 求 实 数 的 取 值 集 合B解： ， ， 可 能 为 或2|xA0当 时 ，方 程 的判别式 ，22(1)0a24(1)()80aa；当 时 ，0B，解得224(1)()800aa 1a所以实 数 的 取 值 集 合 为 |1精 练 部 分A 类试题（普通班用）1. 已知集 合 ， 写 出 集 合 的 所 有 子 集 与 真 子 集6|3xNA解 ： 由 ，得 ， ，所以集 合631,22,103x0,12A集 合 的 所 有 子 集 有 ：
7、 ， ， ， ， ， ， ，A0,2集 合 的 所 有 真 子 集 有 ： ， ， ， ， ， ， 2. 若集合 ，集合 ，若 ， 则实 数 的 取 值 范|21xa|347BxABa围 是 解 ： ，1| |2Ax|1x， ，即 ，所以实 数 的 取 值 范 围 是B12a3aa|3a3. 已知集合 ，集合 ，若 ，求实数 的值,1,2BAB解： ， 或1a1当 时，2此时， ， ，满足 ；3,A,34BAB当 时，1a此时， ， ，不满足,51,5从而实数 的值为 24. 已 知 集 合 ，|0Axa2|450Bx若 ， 求 实 数 的 取 值 集 合B解 ： 2|45|()1,xx当 时
8、 ， ， 此 时 ；0a|0AxaAB当 时 ，1|xa， 或 ， 或B1a515从 而 实 数 的 取 值 集 合 为 0,5. 设 集 合 ， 集 合2|4Ax22|(1)0Bxax若 ， 求 实 数 的 值Ba解： 2|0,x由 及 最 多 含 有 两 个 元 素 ， 得 集 合A0,4B方程 有两个相等实数根 0 与22(1)xax即 ，解得2204()402187a1a所以实 数 的 值 为 1aB 类试题（尖子班用）1. 若 ，集合 ，则下列正确个数的是（ ）2|3Ax aaAaAA1 B. 2 C. 3 D. 4解：是正确的，所以选 C2. 满足 的集合 的个数为（ ）,1,5M
9、MA5 B. 6 C. 7 D. 8解：满足条件的集合 的个数就是集合 的非空子集的个数，即 ，选 C3,432173. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A B|4x ,|),(2RyxyxC Da 0解： ，所以 A 不正确；|0x，所以 B 不正确；当 是负数时，2(,),(,)yyRa，所以 C 不正确； 的差别式|x210x，所以方程 无实数根，143，选 D 2|04已知集合 ，集合 ，则集合 与1|42Mxyx2|4NyxM集合 的关系为（ ）NA B C DMNMN解： ，1|420|242xyxx，|N|()|yy所以 ，选 BM5若集合 为空集，则实数 的范围是 |24xRa
10、a解：由已知，得 ，解得 ，所以实数 的取值范围是a|4a6.若集合 ，集合 ，若 ， 则实 数 的 取 值 范|1Ax|347BxAB围 是 解 ： ，1|2|2ax|1xx， ，即 ，所以实 数 的 取 值 范 围 是AB1a3a|3a7. 已知集 合 ， 写 出 集 合 的 所 有 子 集 与 真 子 集6|xNA解 ： 由 ，得 ， ，所以集 合6331,22,103x0,12A集 合 的 所 有 子 集 有 ： ， ， ， ， ， ， ，A0,2集 合 的 所 有 真 子 集 有 ： ， ， ， ， ， ， 8. 已知集合 ，集合 ，若 ，求实数 的值21,a1,32BaABa解：
11、， 或当 时，1a2此时， ， ，满足 ；3,A1,34BAB当 时，此时， ， ，不满足,5,5从而实数 的值为 2a9. 已 知 集 合 ，|10Ax2|450Bx若 ， 求 实 数 的 取 值 集 合ABa解 ： 2|450|(5)10,5xx当 时 ， ， 此 时 ；0a|AB当 时 ，|1|Axaxa， 或 ， 或B515从 而 实 数 的 取 值 集 合 为 0,10. 设 集 合 ， 集 合2|4Ax22|(1)0Bxax若 ， 求 实 数 的 值Ba解： 2|0,x由 及 最 多 含 有 两 个 元 素 ， 得 集 合A0,4B方程 有两个相等实数根 0 与22(1)xax即 ，解得2204()402187a1a所以实 数 的 值 为 1a
