1、1.3.2函数的极大值与极小值教案教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念.2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.3.掌握求可导函数的极值的步骤教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤.教学难点：对极大、极小值 概念的理解及求可导函数的极值的步骤教学过程：一、复习引入： 中国%教#育出&版网1. 函数的导数与函数的 单调性的关系：一般地,设函数 y=f(x)在某个区间内可导，则函数在该区间：如果 f(x)0，则 f(x)为增函数；如果 f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；（3）求解不等式 f(x) .1x4x)(4xf1f（）函数的极值点
2、一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 奎 屯王 新 敞新 疆 而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点.来源:%中国教育*#出版网 f(x2)f(x4)f(x5)f(x3) f(x1)f(b)f(a)x5x4x3x2x1 ba xOy4. 判 别 f(x0)是极大、极小值的方法 :若 满足 ，且在 的两侧 的导数异号，则 是 的极值点，0x)(xf0x)(f是极值，并且如果 在 两侧满足“左正右负”，则 是 的极大值点，)(0xf )(f是极大值；如果 在 两侧满足“左负右正”，则 是 的极小值点，x0 0x)(f是极小值 .)(0xf5. 求可导 函数 f
3、(x)的极值的步骤 :(1)确定函数的定义区间，求导数 来源:zz#step.c om*/()fx(2)求方程 =0 的根来源%:*中#国教育出版网来源:Zxxk.Com/()fx(3)用函数的导数为 0 的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格 .检查 在方程 根左右的值的符号，如果左正右负，那么 f(x)在这个根处取得极大值；如/()f果左负右正，那么 f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么 f(x)在这个根处无极值.三、数学运用：例 求 f（x）x x2 的极值 .解： 1()1,()0,.2fx令 解 得 列 表x21(,)2()fx01()2f极 小 值
4、1,2x因 此 当 时 9().4fx有 极 小 值例 2 求 y= x34x + 的极值.解：y=( x34x + )=x24=(x+2)( x2) .1令 y=0，解得 x1=2，x 2=2当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表 :,-2 (-2,2) 2 2,y+ 0 0 +来源 :Zxxk.Com极大值 (2)f极小值 (2)f当 x= 2 时，y 有极大值且 y 极大值 = .173当 x=2 时，y 有极小值且 y 极小值 =5. f(x)=13x3-4x+42-2 xOywww#.zzst%e*例 3 下列函数中，x= 0 是极值点的函数是( B )A.y=x 3 B.y=x2
5、 C.y=x2x D.y=1/x分析：做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？不需要，因为它只要判断 x=0 是否是极值点，只要看 x=0 点两侧的导数是否异号就可以了。例 4 函数 在 处具有极值，求 a 的值。 中&*%国教育出版网1()sini3fax分析：f(x) 在 处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知， 可求出3 ()03fa 的值。解： 1()sini)cos3.fxaxax ，03 cos()10.2a=2.www.zzstep.#c*om例 5 y=alnx+bx2+x 在 x=1 和 x=2 处有极值，求 a、b 的值。解： .(ln)21ab因为在 x=1 和
6、 x=2 处,导数为 0中国教#育出版网*&213146aba例 6 下列说法正确的是( )A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于 f(x)=x3+px2+2x+1，若|p| ，则 f(x)无极值6D.函数 f(x)在区间(a，b)上一定存在最值四、课堂练习：1求下列函数的极值.(1)y=x27x+6 (2)y=x327x 来源 *:中 教 网 %(1)解：y=(x 27x+6)=2 x7令 y=0，解得 x= .当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表 .7,27,2y 0 +y 极小值 254当 x= 时，y 有极小值，且 y 极小值 = 来
7、源*#:72(2)解：y=(x 327x)=3x 227=3(x+3)(x3)令 y=0，解得 x1=3，x 2=3.当 x 变化时，y，y 的变化情况如下表,-3 (-3,3) 3 3,y+ 0来源:学|科| 网 Z|X|X|K来源:学科网 0 + 极大值 54 极小值-54 www.zzstep.&%com*#当 x= 3 时，y 有极大值，且 y 极大值 =54.当 x=3 时，y 有极小值，且 y 极小值 =54.2 已知函数 ,当 x=1 时，函数取极大值 3，则 a=_，b=_.32ab变式：已知函数 时都取得极值，则21cx在 与a=_，b=_.思考交流：导数值为 0 的点是该点为极值点的_条件.五、小结 ：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数 f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.可导函数极 值点的导数为 0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点. 六、课后作业：见同步检测www.z#zste&*
