1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 2.4.1 空间直角坐标系课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1下列说法：在空间直角坐标系中，在 x 轴上的点的坐标一定可记为(0， b， c)；在空间直角坐标系中，在 yOz 平面上的点的坐标一定可记为(0， b， c)；在空间直角坐标系中，在 z 轴上的点的坐标一定可记为(0,0， c)；在空间直角坐标系中，在 xOz 平面上的点的坐标一定可记为( a,0， c)其中正确的个数是( )A1 B2C3 D4答案 C解析 由定义可知，在 x 轴上的点( x， y， z)，有 y z0，所以 x 轴上点的坐标可记为( a,0,0)，故错误，正确
2、，故选 C2在空间直角坐标系 Oxyz 中，点(3,4，5)关于 z 轴对称的点的坐标是( )A(3，4,5) B(3，4，5)C(3,4,5) D(3,4,5)答案 B解析 在空间直角坐标中，点关于哪个轴对称时，哪个坐标不变，其余坐标变为原来的相反数，故选 B.3点 P(1,2,0)位于( )A y 轴上 B z 轴上C xOy 平面上 D xOz 平面上答案 C解析 点 P(1,2,0)位于 xOy 平面上4(2015广东市重点中学高一期末测试)空间直角坐标系中，点 M(2,5,8)关于 xOy平面对称的点 N 的坐标为( )A(2,5,8) B(2，5,8)C(2,5，8) D(2，5,
3、8)答案 C解析 点 M(2,5,8)关于 xOy 平面对称的点 N 的坐标为(2,5，8)5与点 P(1,3,5)关于原点成中心对称的点 P的坐标是( )A(1，3，5) B(1，3,5)C(1,3，5) D(1，3，5)答案 A解析 点 P(1,3,5)关于原点对称的点 P的坐标为(1，3，5)6在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于 x 轴对称点的坐标是( )A(2,1,4) B(2，1，4)C(2,1,4) D(2,1，4)答案 B解析 点(2,1,4)关于 x 轴对称点的坐标是(2，1，4)二、填空题7点(1,1，2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是_答案 (1,1，2)解析 点
4、(1,1，2)关于 yOz 平面的对称点的坐标是(1,1，2)8在空间直角坐标系中，点 M(2,4，3)在 xOz 平面上的射影为 M点，则 M关于原点对称点的坐标是_答案 (2,0,3)解析 M 在 xOz 平面上的射影为 M(2,0，3)， M关于原点对称点的坐标为(2,0,3)三、解答题9在空间直角坐标系中，给定点 M(1，2,3)，求它分别关于坐标平面，坐标轴和原点的对称点的坐标解析 M(1，2,3)关于坐标平面 xOy 对称的点是(1，2，3)，关于 xOz 面对称的点是(1,2,3)，关于 yOz 面对称的点是(1，2,3)； M(1，2,3)关于 x 轴对称的点是(1,2，3)，
5、关于 y 轴对称的点是(1，2，3)，关于 z 轴对称的点是(1,2,3)；M(1，2,3)关于坐标原点的对称点是(1,2，3)10四面体 P ABC 中， PA、 PB、 PC 两两垂直， PA PB2， PC1， E 为 AB 的中点，建立适当的空间直角坐标系并写出 P、 A、 B、 C、 E 的坐标解析 建立如图所示的空间直角坐标系，则 P(0,0,0)、 A(2,0,0)、 B(0,2,0)、C(0，0,1)，又因为点 E 是 AB 的中点，由中点坐标公式得点 E 的坐标是 E(1,1,0)一、选择题1点 A(3,1,5)、 B(4,3,1)的中点坐标是( )A B(72， 1， 2)
6、 (12， 2， 3)C D( 12， 3， 5) (13， 43， 2)答案 B解析 点 A(3,1,5)、 B(4,3,1)的中点坐标为( ， ， )，即 3 42 1 32 5 12( ，2,3)122以正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB、 AD、 AA1所在的直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱 CC1的中点的坐标为( )A B(12， 1， 1) (1， 12， 1)C D(1， 1，12) (12， 12， 1)答案 C解析 点 C 的坐标为(1,1,0)，点 C1的坐标为(1,1,1)，故中点坐标为 .(1， 1，
7、12)3已知线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A(9，3,4)、 B(9,2,1)，则线段 AB 与坐标平面( )A xOy 平行 B xOz 平行C yOz 平行 D xOz 或 yOz 平行答案 C解析 线段 AB 的两个端点的横坐标相等，纵坐标和竖坐标不等，故线 AB 与坐标平面 yOz 平行4一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O xyz 中的坐标分别是(1,0,1)、(1,1,0)、(0,1,1)、(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以 zOx 平面为投影面，则得到的主视图可为( )答案 A解析 结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图根据已知条件作出图形：四面体 C1
8、 A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示故选 A二、填空题5已知点 A(3,1,4)、 B(5，3，6)，则点 B 关于点 A 的对称点 C 的坐标为_答案 (11,5,14)解析 设点 C 的坐标为( x， y， z)，由中点坐标公式得3， 1， 4，所以 x11， y5， z14，所以点 C 的坐标为x 52 y 32 z 62(11,5,14)6设 x 为任意实数，相应的所有点 P(x,2，3)的集合所表示的轨迹为_答案 一条直线解析 点 P(x,2，3)在过(0,2，3)点且与 yOz 平面垂直的直线上三、解答题7设有长方体 ABCD A B
9、C D如图所示，长、宽、高分别为| AB|4 cm，| AD|3 cm，| AA|5 cm， N 是线段 CC的中点分别以 AB、 AD、 AA所在的直线为 x 轴、 y 轴、 z 轴，以 1 cm为单位长，建立空间直角坐标系(1)求 A、 B、 C、 D、 A、 B、 C、 D的坐标；(2)求 N 的坐标解析 (1) A、 B、 C、 D 都在平面 xOy 内，点的竖坐标都为 0，它们在 x 轴、 y 轴所组成的直角坐标系中的坐标分别是(0,0)、(4,0)、(4,3)、(0,3)，因此空间坐标分别是A(0,0,0)、 B(4,0,0)、 C(4,3,0)、 D(0,3,0)A、 B、 C、
10、 D同在一个垂直于 z 轴的平面内，这个平面与 z 轴的交点 A在 z轴上的坐标是 5，故这四点的 z 的坐标都是 5.从这四点作 xOy 平面的垂线交 xOy 平面于A、 B、 C、 D 四点，故 A、 B、 C、 D的 x， y 坐标分别与 A、 B、 C、 D 相同，由此可知它们的空间坐标分别是 A(0,0,5)、 B(4,0,5)、 C(4,3,5)、 D(0,3,5)(2)N 是线段 CC的中点，有向线段 CN 的方向与 z 轴正方向相同，| CN|2.5，因此 N的 z 坐标为 2.5， C 在 xOy 平面内的平面坐标为(4,3)，这就是 N 的 x、 y 坐标，故 N 的空间坐
11、标为(4,3,2.5)8如图，长方体 OABC D A B C中，OA3， OC4， OD3， A C与 B D相交于点 P.分别写出点C、 B、 P 的坐标解析 建立如图所示的空间直角坐标系 O xyz，得 C(0,4,0)、 B(3,4,3)、 P.(32， 2， 3)9如图，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AA12 AB4，点 E 在 CC1上且 C1E3 EC 试建立适当的坐标系，写出点 B、 C、 E、 A1的坐标解析 以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Dxyz.依题设， B(2,2,0)、 C(0,2,0)、 E(0,2,1)、A1(2,0,4)
