1、2.2 函数的简单性质2.2.1 函数的单调性（一）课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法1单调性设函数 y f(x)的定义域为 A，区间 IA.如果对于区间 I 内的任意两个值 x1， x2当 x1f(x2)，那么就说y f(x)在区间 I 上是单调_， I 称为 y f(x)的单调_2 a0 时，二次函数 y ax2的单调增区间为_3 k0 时， y kx b 在 R 上是_函数4函数 y 的单调递减区间为_1x一、填空题1定义在 R 上的函数 y f(x1)的图象如右图所示给出如下命题： f(0)1； f(1)1；若 x0，则 f(x)0，其中正确的是_(填
2、序号)2若( a， b)是函数 y f(x)的单调增区间， x1， x2( a， b)，且 x1” 、 “0；f x1 f x2x1 x2( x1 x2)f(x1) f(x2)0； f(a)0.x1 x2f x1 f x26函数 y 的单调递减区间为_x2 2x 37设函数 f(x)是 R 上的减函数，若 f(m1) f(2m1)，则实数 m 的取值范围是_8函数 f(x)2 x2 mx3，当 x2，)时是增函数，当 x(，2时是减函数，则 f(1)_.二、解答题9画出函数 y x22| x|3 的图象，并指出函数的单调区间10已知 f(x)， g(x)在( a， b)上是增函数，且 a0 时
3、，00，则判断 f(x)的单调性可以通过作比的方法去解决，即“取值作比变形与 1 比较判断” 21.3 函数的简单性质第 1 课时 函数的单调性知识梳理1 f(x1)x1，所以 f(x2)f(x1)3解析 f(x)在 a， b上单调，且 f(a)f(b)0，当 f(x)在 a， b上单调递减，则 f(a)0， f(b)0解析 由 f(m1) f(2m1)且 f(x)是 R 上的减函数得 m10.83解析 f(x)2( x )23 ，m4 m28由题意 2， m8.m4 f(1)21 28133.9解 y x22| x|3Error! Error!.函数图象如图所示函数在(，1，0,1上是增函数
4、，函数在1,0，1，)上是减函数函数 y x22| x|3 的单调增区间是(，1和0,1，单调减区间是1,0和1，)10证明 设 a0， x2 x10， 0.x2 1 x21 1 f(x2) f(x1)0，即 f(x2)f(x1)，故函数 f(x)在1，)上是增函数12解 (1)在 f(m n) f(m)f(n)中，令 m1， n0，得 f(1) f(1)f(0)因为 f(1)0，所以 f(0)1.(2)函数 f(x)在 R 上单调递减任取 x1， x2R，且设 x10，所以 00 时，010，1f x又 f(0)1，所以对于任意的 x1R 均有 f(x1)0.所以 f(x2) f(x1) f(x1)f(x2 x1)10，即 f(x2)f(x1)所以函数 f(x)在 R 上单调递减13解 (1) f(4) f(22)2 f(2)15， f(2)3.(2)由 f(m2)3，得 f(m2) f(2) f(x)是(0，)上的减函数，Error! ，解得 m4.不等式的解集为 m|m4
