1、第二章 2.1 2.1.3 第 1 课时函数的单调性的定义一、选择题1下列函数中，在(，0)上为减函数的是( )A y B y x31x2C y x0 D y x2答案 D解析 函数 y x2的图象是开口向上的抛物线，对称轴为 y 轴，函数 y x2在(，0)上为减函数2设函数 f(x)(2 a1) x b 是 R 上的增函数，则有( )A a B a12 12C a D a0， a .123如果函数 f(x)在 a， b上是增函数，对于任意的 x1、 x2 a， b(x1 x2)，则下列结论中不正确的是( )A 0 B( x1 x2)f(x1) f(x2)0f x1 f x2x1 x2C f
2、(a)0x1 x2f x1 f x2答案 C解析 由函数单调性的定义可知，若函数 y f(x)在给定的区间上是增函数，则x1 x2与 f(x1) f(x2)同号，由此可知，选项 A、B、D 正确；对于 C，若 x14 D a4答案 D解析 函数 f(x)的图象的对称轴为 x a，由题意得 a4.5若函数 f(x)在区间( a， b上是增函数，在区间( b， c)上也是增函数，则函数 f(x)在区间( a， c)上( )A必是增函数 B必是减函数C是增函数或是减函数 D无法确定单调性答案 D解析 函数 f(x)在两个单调增区间的并区间上并不一定是增函数如图所示6设 f(x)是(，)上的减函数，则
3、( )A f(1)f(2) B f( a)f(2)，故选 A二、填空题7已知 f(x)在(0，)上是减函数，且 m f( )， n f(a2 a1)，则 m 与 n 的大34小关系是_答案 m n解析 a2 a1( a )2 ，12 34 34 f(x)在(0，)上是减函数， f( ) f(a2 a1)，34 m n.8已知函数 f(x)的图象如图则 f(x)的单调减区间为_，最大值为_，最小值为_答案 3,1 2 3解析 由图可知 f(x)的单调减区间为3,1，最大值为 2，最小值为3.三、解答题9(20142015 学年度四川德阳五中高一上学期月考)已知函数 f(x) ，证明函x2x 1数 f(x)在区间(1，)上是减函数证明 设任意 x1(1，)， x2(1，)，且 x11， x21，2 x110,2 x210， 0， f(x2) f(x1)f(2 x2)，即 f(x1) f(x2)0， F(x1) F(x2) f(x1) f(2 x1) f(x2) f(2 x2) f(x1) f(x2) f(2 x2) f(2 x1)2， x22， x10， x220， x2 x10.因此，当 a 时，2 a10，此时 f(x2) f(x1)0，即 f(x1)f(x2)，此时函数 f(x) 在12 ax 1x 2(2，)上是减函数
