1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 1.2.3 第 2 课时平面与平面垂直课时作业 新人教 B 版必修 2一、选择题1已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，给出下列四个命题： ， l l m l m l m l m 其中正确的两个命题是( )A B C D答案 D解析 Error! l m，故 对；Error!l 或 l ，又 m 是 内的一条直线，故 l m 不对；Error! ，对；Error!m 或 m ，无论哪种情况与 m 结合都不能得出 ，选 D.2如图所示，四边形 ABCD 中， AD BC， AD AB， BCD45， BAD90，将ABD 沿 BD 折起，使平面 ABD
2、平面 BCD，构成三棱锥 A BCD，则在三棱锥 A BCD 中，下列命题正确的是( )A平面 ABD平面 ABCB平面 ADC平面 BDCC平面 ABC平面 BDCD平面 ADC平面 ABC答案 D解析 由题意知，在四边形 ABCD 中， CD BD，在三棱锥 A BCD 中，平面 ABD平面 BCD，两平面的交线为 BD，所以 CD平面 ABD，因此有 AB CD，又因为 AB AD，且CD AD D，所以 AB平面 ADC，于是得到平面 ADC平面 ABC，故选 D.3若有直线 m、 n 和平面 、 ，下列四个命题中，正确的是( )A若 m ， n ，则 m nB若 m ， n ， m
3、， n ，则 C若 ， m ，则 m D若 ， m ， m ，则 m 答案 D解析 如图(1)， ， m ， n ，有 m ， n ，但 m 与 n 可以相交，故A 错；如图(2)， m n l， l，有 m ， n ，故 B 错；如图(3)， ， l， m ， m l，故 C 错故选 D.点评：D 选项证明如下： 设交线为 l，在 内作 n l，则 n ， m ， m n， n ， m ， m .4若平面 平面 ，且平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b，则( )A直线 a 必垂直于平面 B直线 b 必垂直于平面 C直线 a 不一定垂直于平面 D过 a 的平面与过 b 的平面垂
4、直答案 C解析 ， a ， b ， a b，当 a 时， b ；当 b 时，a ，其他情形则未必有 b 或 a ，所以选项 A、B、D 都错误，故选 C二、填空题5Rt ABC 所在平面 外一点 P 到直角顶点的距离为 24，到两直角边的距离都是 6，那么点 P 到平面 的距离等于_10答案 12解析 作 PO平面 ，作 OE AC， OF AB，则 AC平面 POE， AB平面 POF， PE PF6 ，从而 OE OF，10 EAO FAO45，在 Rt PAE 中， PA24， PE6 ，10 AE2 PA2 PE2216，又在 Rt OEA 中， OE AE，在 Rt POE 中， P
5、O PE2 OE2 12.PE2 AE2 610 2 2166长方体 ABCD A1B1C1D1中， MN 在平面 BCC1B1内， MN BC 于 M，则 MN 与 AB 的位置关系为_答案 MN AB解析 如图所示，由长方体的性质知，平面 BCC1B1平面ABCD，交线为 BC MN 在平面 BCC1B1内，且 MN BC， MN平面ABCD，而 AB平面 ABCD， MN AB.三、解答题7如图所示，已知正三棱柱 ABC A1B1C1的面对角线 A1B B1C，求证 B1C C1A解析 如图所示，连接 A1C，交 AC1于点 D，则点 D 是 A1C 的中点取 BC 的中点 N，连接 A
6、N、 DN，则 DN A1B.又 A1B B1C， B1C DN.又 ABC 是正三角形， AN BC又平面 ABC平面 BB1C1C，平面 ABCD平面 BB1C1C BC， AN平面 ABC， AN平面 BB1C1C 又 B1C平面 BB1C1C， B1C AN.又 AN平面 AND， DN平面 AND， AN DN N， B1C平面 AND.又 C1A平面 AND， B1C AC1.8(2015广州二中高一期末测试)如图所示，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD， PA AB，点 E 为 PB 的中点求证：(1) PD平面 ACE；(2)平面 ACE平面
7、PBC解析 (1)连接 BD 交 AC 于点 O，连接 OE， O 为 BD 的中点又 E 为 PB 的中点， OE PD.又 OE平面 ACE，PD平面 ACE， PD平面 ACE.(2) PA AB， E 为 PB 的中点， AE PB. PA平面 ABCD， PA BC，又 BC AB， PA AB A， BC平面 PAB.又 AE平面 PAB， BC AE，又 PB BC B， AE平面 PBC又 AE平面 ACE，平面 ACE平面 PBC一、选择题1(2014浙江文，6)设 m、 n 是两条不同的直线， 、 是两个不同的平面( )A若 m n， n ，则 m B若 m ， ，则 m
8、C若 m ， n ， n ，则 m D若 m n， n ， ，则 m 答案 C解析 该题考查立体几何中线线、线面、面面的平行与垂直，考查推理论证能力与空间想象能力A 选项可以 m ，B 可以 m 或 m ，C 选项证明 m ， n ， m n，又n ， m ，D 可以 m .举反例说明命题错误，正确的命题要有充分的说理根据(证明)2已知平面 ABC 外一点 P，且 PH平面 ABC 于 H.给出下列 4 个命题：若PA BC， PB AC，则 H 是 ABC 的垂心；若 PA、 PB、 PC 两两互相垂直，则 H 是 ABC 的垂心；若 ABC90， H 是 AC 的中点，则 PA PB PC
9、；若 PA PB PC，则 H 是ABC 的外心其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D4答案 D解析 如图， PH平面 ABC 于 H，PA BC， PB AC， AH BC， BH AC，所以 H 是 ABC 的垂心；对于，易知 PB平面PAC，所以 PB AC，同理， PA BC，同，所以 H 是 ABC 的垂心；对于， ABC90，H 是 AC 的中点，所以 HA HC HB，又 PHA PHB PHC90，所以 PA PB PC；对于， PHA PHB PHC90， PA PB PC，所以 HA HC HB，即 H 是 ABC 的外心都正确，故选 D.二、填空题3.如图所示，在
10、四棱锥 P ABCD 中， PA底面 ABCD.底面各边都相等， M 是 PC 上的一动点，当点 M 满足_时，平面MBD平面 PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)答案 BM PC(其它合理即可)解析 四边形 ABCD 的边长相等，四边形为菱形 AC BD，又 PA面 ABCD， PA BD， BD面 PAC， BD PC若 PC面 BMD，则 PC 垂直于面 BMD 中两条相交直线当 BM PC 时， PC面 BDM.面 PCD面 BDM.4下列五个正方体图形中， l 是正方体的一条对角线，点 M、 N、 P 分别为其所在棱的中点，能得出 l面 MNP 的图形的序号是_(写出所有符合
11、要求的图形的序号)答案 解析 易判断，中 PMN 是正三角形且 AM AP AN，因此，三棱锥 A PMN 是正三棱锥，所以图中 l平面 MNP，由此法还可否定. AM AP AN，也易否定.三、解答题5.如图所示， ABC 为正三角形， CE平面 ABC， BD CE，且 CE AC2 BD， M 是 AE 的中点(1)求证： DE DA；(2)求证：平面 BDM平面 ECA；(3)求证：平面 DEA平面 ECA解析 (1)取 EC 的中点 F，连接 DF. CE平面 ABC， CE BC 易知 DF BC， CE DF. BD CE， BD平面 ABC在 Rt EFD 和 Rt DBA 中
12、，EF CE DB， DF BC AB，12Rt EFDRt DBA 故 DE DA(2)取 AC 的中点 N，连接 MN、 BN，则 MN 綊 CF. BD 綊 CF， MN 綊 BD， N平面 BDM. EC平面 ABC， EC BN.又 AC BN， EC AC C， BN平面 ECA又 BN平面 BDM，平面 BDM平面 ECA(3) DM BN， BN平面 ECA， DM平面 ECA又 DM平面 DEA，平面 DEA平面 ECA6如图，在直四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，底面 ABCD 为等腰梯形，AB CD， AB4， BC CD2， AA12， E、 E1分别是棱 AD、
13、AA1的中点(1)设 F 是棱 AB 的中点，证明：直线 EE1平面 FCC1；(2)证明：平面 D1AC平面 BB1C1C解析 (1)解法一：取 A1B1的中点 F1，连接 FF1、 C1F1， FF1 BB1 CC1， F1平面 FCC1，平面 FCC1即为平面 C1CFF1，连接 A1D、 F1C， A1F1綊 D1C1綊 CD，四边形 A1DCF1为平行四边形， A1D F1C又 EE1 A1D， EE1 F1C， EE1平面 FCC1， F1C平面 FCC1， EE1平面 FCC1.解法二： F 为 AB 的中点， CD2， AB4， AB CD， CD 綊 AF，四边形 AFCD
14、为平行四边形， AD FC又 CC1 DD1， FC CC1 C， FC平面 FCC1， CC1平面 FCC1，平面 ADD1A1平面FCC1，又 EE1平面 ADD1A1， EE1平面 FCC1.(2)证明：连接 AC，在 FBC 中， FC BC FB，又 F 为 AB 的中点， AF FC FB， ACB90，即 AC BC又 AC CC1，且 CC1 BC C， AC平面 BB1C1C，而 AC平面 D1AC；故平面 D1AC平面 BB1C1C7(2015河南信阳市高一期末测试)如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， AA1 AC，且BC1 A1C(1)求证：平面 ABC1平面 A1ACC1；(2)若 D、 E 分别是 A1C1和 BB1的中点，求证： DE平面 ABC1.解析 (1)直三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 AC， ACC1A1为正方形， A1C AC1.又 BC1 A1C，AC1 BC1 C1， A1C平面 ABC1，又 A1C平面 A1ACC1，平面 A1ACC1平面 ABC1.(2)如图，取 AA1的中点 F，连接 DF、 EF. D、 E、 F 分别为 A1C1、 BB1、 AA1的中点， DF AC1， EF AB， DF EF F，平面 DEF平面 ABC1， DE平面 ABC1.
