1、绝密启用前第 21 章 二次函数与反比例函数提升卷考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx题号 一 二 三 四 五 总分得分注意事项:1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷(选择题)请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人 得分一、选择题(题型注释)1二次函数 ( )的图象可能是( )221yax0aA. B. C. D.2已知点 A(1,y 1) 、B(2,y 2) 、C(-3,y 3)都在反比例函数 y 的图象上,则y1、y 2、y 3的大小关系是( )A y3y 1y 2B y1y 2y 3C y2y 1y 3D y3y 2y 13若
2、 ab0,则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y= 在同一坐标系数中的大致图象是( )ABCD4已知:M、N 两点关于 y 轴对称,且点 M 在双曲线 上,点 N 在直线xy21上,设点 M 的坐标为 ,则二次函数 ( )3xy),(baba)A有最大值,最大值为 B有最大值,最大值为299C有最小值,最小值为 D有最小值,最小值为 25如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使 B 点与 D 点重合,则折痕 EF 的长为( )FE DCBAA. B. C.5 D.61521546小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图,此时测得地面上的影长
3、为 8 米,坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30,同一时刻,一根长为 1 米、垂直地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米,则树的高度为 ( )A(6 )米 B12 米3C(42 )米 D10 米7为了测量被池塘隔开的 A,B 两点之间的距离,根据实际情况,作出如图图形,其中 ABBE,EFBE,AF 交 BE 于 D,C 在 BD 上有四位同学分别测量出以下四组数据:BC,ACB;CD,ACB,ADB;EF,DE,BD;DE,DC,BC.能根据所测数据,求出 A,B 间距离的有( )A1 组 B2 组 C3 组 D4 组8如图,在 RtABC 中,C90,AB6,cos B ,则 BC
4、 的长( )23A4 B2 5C. D.183139如图,AD 为等边ABC 边 BC 上的高,AB4,AE1,P 为高 AD 上任意一点,则EP+BP 的最小值为( ) 。A、 B、 C、 D、12314510如图,梯形 ABCD 中 ADBC,对角线 AC、BD 相交于点 O,若AOCO23,AD4,则 BC 等于( )A12 B8 C7 D6第 II 卷(非选择题)请点击修改第 II 卷的文字说明评卷人 得分二、填空题(题型注释)11将二次函数 y=2x21 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位,所得图象对应的函数表达式为 _ 12已知函数 是反比例函数,则 m 3mxy13已知A 是锐
5、角,且 tanA= ,则 sin = .2A14如图,直线 x=2 与反比例函数 y 和 y 的图象分别交于 A、B 两点,若点 P 是 y 轴上任意一点,则PAB 的面积是( )15如图所示,一个二次函数的图象经过点 A,C,B 三点,点 A 的坐标为(1,0),点 B 的坐标为(4,0),点 C 在 y 轴的正半轴上,且 ABOC.则这个二次函数的解析式是_16若抛物线 yax 2bxc 的顶点是 A(2,1),且经过点 B(1,0),则抛物线的函数关系式为_评卷人 得分三、计算题(题型注释)17计算:6cos45|4 |+ ( ) 1180)14.372(18计算:19计算:(1) (3
6、) 022(2)tan60(1 )(1 )+213评卷人 得分四、解答题(题型注释)20如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的顶点 C 的坐标为(0,-2) ,交 x 轴于 A、B两点,其中 A(-1,0) ,直线 l:x=m(m1)与 x 轴交于 D(1)求二次函数的解析式和 B 的坐标;(2)在直线 l 上找点 P(P 在第一象限) ,使得以 P、D、B 为顶点的三角形与以B、C、O 为顶点的三角形相似,求点 P 的坐标(用含 m 的代数式表示) ;(3)在(2)成立的条件下,在抛物线上是否存在第一象限内的点 Q,使BPQ 是以 P为直角顶点的等腰直角三角形?如果存在,请求出点 Q
7、 的坐标;如果不存在,请说明理由21 (本题满分 6 分)已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-1,-5) ,且与正比例函数的图象相交于点(2,a) 1yx(1)求 a 的值(2)求一次函数 y=kx+b 的表达式(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象22如图,一次函数 y=kx+1(k0)与反比例函数 y= (m0)的图象有公共点A(1,2) 直线 lx 轴于点 N(3,0) ,与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)求ABC 的面积?23平行四边形 ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中 A(-4,0) ,B(2,0) ,
8、C(3,3) ,反比例函数 y= 的图象经过点 C(1)求此反比例函数的解析式;(2)将平行四边形 ABCD 沿 x 轴翻折得到平行四边形 ADCB,请你通过计算说明点D在双曲线上;(3)请你画出ADC,并求出它的面积评卷人 得分五、判断题(题型注释)参考答案1B【解析】试题分析:当 时,抛物线的开口向上, ,故对称轴在 y 轴的左边,0a10xa没有符合的图象, 时,抛物线的开口向下, ,故对称轴在 y 轴的右边,B 符合,故选xB考点:二次函数的图象2D【解析】分别把各点代入反比例函数 y= 求出 y1、y 2、y 3的值,再比较出其大小即可。也可以画出函数的大致图像,根据函数的增减性来判
9、断解:点 A(1,y 1) 、B(2,y 2) 、C(-3,y 3)都在反比例函数 y 的图象上, y 1= =6;y 2= =3;y 3= =-2,63-2,y 1y 2y 3故选 D3A【解析】由已知 ab0,可得 a、b 同号,结合一次函数及反比例函数的图象特点进行判断即可解:A、根据一次函数图像可判断 a0,b0,根据反比例函数图像可判断 ab0,故符合题意,本选项正确;B、根据一次函数图像可判断 a0,b0,根据反比例函数图像可判断 ab0,故不符合题意,本选项错误;C、根据一次函数图像可判断 a0,b0,根据反比例函数图像可判断 ab0,故不符合题意,本选项错误;D、根据一次函数图
10、像可判断 a0,b0,根据反比例函数图像可判断 ab0,故不符合题意,本选项错误;故选 A4B.【解析】试题分析:M,N 两点关于 y 轴对称,点 M 的坐标为(a,b) ,N 点的坐标为(-a,b) ,又点 M 在反比例函数 的图象上,点 N 在一次函数 y=x+3 的图象上,12x ,整理得 ,123ab3ab故二次函数 y=-abx2+(a+b)x 为 y=- x2+3x,1二次项系数为- 0,故函数有最大值,最大值为 y=192故选:B考点: 二次函数的最值5A【解析】试题分析:EF 与 BD 相交于点 H,将矩形沿 EF 折叠,B,D 重合,DHE=A=90,又EDH=BDA,EDH
11、BDA,AD=BC=8,CD=AB=6,BD=10,DH=5,EH= ,154EF= 2故选 A考点:三角形相似6A【解析】如图,延长 AC 交 BF 延长线于 D 点,则CFE30,作 CEBD 于 E,在 RtCFE 中,CFE30,CF4 m,CE2,EF4cos 302 m,3在 RtCED 中,CE2 m,同一时刻,一根长为 1 米,垂直地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米,DE4 m,BDBFEFED122 (m),3在 RtABD 中,AB BD (122 )6 (m)37C【解析】此题比较综合,要多方面考虑,因为知道ACB 和 BC 的长,所以可利用ACB的正切来求 AB 的
12、长;可利用ACB 和ADB 的正切求出 AB;因为ABDEFD 可利用 ,求出 AB;无法求出 A,B 间距离EFABD故共有 3 组可以求出 A,B 间距离8A【解析】cos B , ,2C23AB6,CB 64.39B【解析】试题分析:如图所示:连接 EC,交 AD 于点 P,此时 EP+BP 最小,过点 E 作 EFBC 于点 F,AD 为等边ABC 边 BC 上的高,B 点与 C 点关于 AD 对称,又AB=4,BD=CD=2,AD=2 ,3EFBC,ADBC,EFAD,BEFBAD, ,AEBFD ,342解得:BF=1.5,FD=0.5,EF= ,32在 RtEFC 中,213EC
13、FEP+BP 的最小值为:EP+BP= 故选 B考点: 轴对称-最短路线问题【答案】D【解析】梯形 ABCD 中 ADBC,ADOOBC,AODBOC,AODCOB,AOCO23,AD4, , ,解得 BC6.ADBCO23BC23故选 D.11y=2x 2+1【解析】试题分析:利用二次函数与几何变换规律“上加下减” ,进而求出图象对应的函数表达式试题解析:二次函数 y=2x2-1 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位,所得图象对应的函数表达式为:y=2x 2-1+2=2x2+1考点:二次函数图象与几何变换122【解析】试题分析:由题意得:m-20,且 ,31m解得 m=2,故答案为2考点:反
14、比例函数的定义13 12【解析】 试题分析:先根据 tanA= ,求出A 的度数,然后代入求解3试题解析:tanA=A=60,则 sin =sin30= 2A1考点:特殊角的三角函数值14【解析】先分别求出 A、B 两点的坐标,得到 AB 的长度,再根据三角形的面积公式即可得出PAB 的面积解:把 x=2 分别代入 y 、y ,得 y=1、y=- A(2,1) ,B(2,- ) ,AB=1-(- )= P 为 y 轴上的任意一点,点 P 到直线 x=2 的距离为 2,PAB 的面积= AB2=AB= 故答案是:15y x2 x541【解析】A(1,0),B(4,0),AO1, OB4,即 AB
15、AOOB145.OC5,即点 C 的坐标为(0,5)设图象经过 A,C,B 三点的二次函数的解析式为 ya(x4)(x1),点 C(0,5)在图象上5a(04)(01),即 a . 所求的二次函数解析式为 y (x4)(x1)即54y x2 x5.116yx 24x3【解析】设抛物线的解析式为 ya(x2) 21,将 B(1,0)代入 ya(x2) 21,得 a1,函数解析式为 y(x2) 21,即 yx 24x3.171.【解析】试题分析:根据特殊角三角函数值、绝对值、二次根式、零次幂、负整数指数幂的意义进行计算即可求值.试题解析:原式= 26341考点: 实数的混合运算18-1.【解析】试
16、题分析:分别进行立方根、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简等运算,然后按照实数的运算法则计算即可试题解析:原式= 123123=-1.考点: 1.实数的运算;2.零指数幂;3.立方根;4.特殊角的三角函数值19 (1) ;(2) .431【解析】试题分析:(1)先进行二次根式的化简,再合并同类二次根式和计算零次幂即可求值;(2)先进行二次根式和特殊角三角函数值计算,再合并同类二次根式即可.试题解析:(1)原式= 231|3;3(2)原式= 3(1).43考点: 20 (1)y=2x 2-2 (1,0) ;(2) (m, ) , (m,2m-2) (3)不存在满足条件的点 Q12【解析
17、】 试题分析:(1)由于抛物线的顶点 C 的坐标为(0,-2) ,所以抛物线的对称轴为 y 轴,且与 y 轴交点的纵坐标为-2,即 b=0,c=-2,再将 A(-1,0)代入 y=ax2+bx+c,求出 a 的值,由此确定该抛物线的解析式,然后令 y=0,解一元二次方程求出 x 的值即可得到点 B 的坐标;(2)设 P 点坐标为(m,n) 由于PDB=BOC=90,则 D 与 O 对应,所以当以 P、D、B为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似时,分两种情况讨论:OCBDBP;OCBDPB根据相似三角形对应边成比例,得出 n 与 m 的关系式,进而可得到点 P 的坐标;(3)假设在
18、抛物线上存在第一象限内的点 Q(x,2x 2-2) ,使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形过点 Q 作 QEl 于点 E利用 AAS 易证DBPEPQ,得出BD=PE,DP=EQ再分两种情况讨论:P(m, ) ;P(m,2(m-1) ) 都根据1BD=PE,DP=EQ 列出方程组,求出 x 与 m 的值,再结合条件 x0 且 m1 即可判断不存在第一象限内的点 Q,使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形试题解析:(1)抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 C(0,-2) ,b=0,c=-2;y=ax2+bx+c 过点 A(-1,0) ,0=a+0-2,a=2,抛物线的解
19、析式为 y=2x2-2当 y=0 时,2x 2-2=0,解得 x=1,点 B 的坐标为(1,0) ;(2)设 P(m,n) PDB=BOC=90,当以 P、D、B 为顶点的三角形与以 B、C、O 为顶点的三角形相似时,分两种情况:若OCBDBP,则 ,D即 ,12nm解得 n= 由对称性可知,在 x 轴上方和下方均有一点满足条件,此时点 P 坐标为(m, )或(m, ) (舍) ;122若OCBDPB,则 ,OBCDP即 12n解得 n=2m-2由对称性可知,在 x 轴上方和下方均有一点满足条件,此时点 P 坐标为(m,2m-2)或(m,2-2m) ,P 在第一象限,m1,(m,2m-2)或(
20、m,2-2m)舍综上所述,满足条件的点 P 的坐标为:(m, ) , (m,2m-2) 12(3)假设在抛物线上存在第一象限内的点 Q(x,2x 2-2) ,使BPQ 是以 P 为直角顶点的等腰直角三角形如图,过点 Q 作 QEl 于点 E DBP+BPD=90,QPE+BPD=90,DBP=QPE在DBP 与EPQ 中,90BDPEQDBPEPQ,BD=PE,DP=EQ分两种情况:当 P(m, )时,12B(1,0) ,D(m,0) ,E(m,2x 2-2) , ,2x解得 , (均不合题意舍去) ;1xm210当 P(m,2(m-1) )时,B(1,0) ,D(m,0) ,E(m,2x 2
21、-2) , ,1x解得 , (均不合题意舍去) ;1xm259综上所述,不存在满足条件的点 Q考点:二次函数综合题21 (1)a=1;(2)y=2x3;(3)见解析【解析】试题分析:(1)将点(2,a)代入正比例函数解析式求出 a 的值;(2)将(1,5)和(2,1)代入一次函数解析式求出 k 和 b 的值,从而得出函数解析式;(3)根据描点法画出函数图象.试题解析:(1) 正比例函数 的图象过点(2,a) a=1 1yx(2)一次函数 y=kx+b 的图象经过两点(1,5) (2,1) y=2x352,1kbkb解 得(3)函数图像如图考点:待定系数法求函数解析式;描点法画函数图象.22 (
22、1)y=x+1 y= (2)【解析】 (1)将 A 坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值,确定出一次函数解析式,将 A坐标代入反比例函数解析式中求出 m 的值,即可确定出反比例解析式;(2)设一次函数与 x 轴交点为 D 点,过 A 作 AE 垂直于 x 轴于 E,三角形 ABC 面积=三角形BDN 面积-三角形 ADE 面积-梯形 AECN 面积,求出即可(1)将 A(1,2)代入一次函数解析式得:k+1=2,即 k=1,一次函数解析式为 y=x+1;将 A(1,2)代入反比例解析式得:m=2,反比例解析式为 y= ;(2)设一次函数与 x 轴交于 D 点,过 A 作 AE 垂直于 x 轴
23、于 E,令 y=0,求出 x=-1,即OD=1,A(1,2) ,AE=2,OE=1,直线 lx 轴于点 N(3,0) ,与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 B,C点 B、C 的横坐标为 3,将 x=3 代入一次函数得:y=4,将 x=3 代入反比例解析式得:y= ,B(3,4) ,即 ON=3,BN=4,C(3, ) ,即 CN= ,则 SABC =SBDN -SADE -S 梯形 AECN= 44- 22- ( +2)2= 23 (1)y= (2)见解析 (3)12,图形见解析【解析】 (1)把点 C(3,3)代入反比例函数 y= ,求出 m,即可求出解析式;(2)过 C 作 CEx 轴
24、于点 E,过 D 作 DFx 轴于点 F,则CBEDAF,根据线段之间的数量关系进一步求出点 D 的坐标,再点 D与点 D 关于 x 轴对称,求出 D坐标,进而判断点 D是不是在双曲线;(3)根据 C(3,3) ,D(-3,-3)得到点 C 和点 D关于原点 O 中心对称,进一步得出DO=CO= DC,由 SADC =2SAOC =2 AOCE 求出面积的值解:(1)点 C(3,3)在反比例函数 y= 的图象上,3= ,m=9,反比例函数的解析式为 y= ;(2)过 C 作 CEx 轴于点 E,过 D 作 DFx 轴于点 F,则CBEDAF,AF=BE,DF=CE, A(-4,0) ,B(2,0) ,C(3,3) ,DF=CE=3,OA=4,OE=3,OB=2,OF=OA-AF=OA-BE=OA-(OE-OB)=4-(3-2)=3,D(-3,3) ,点 D与点 D 关于 x 轴对称,D(-3,-3) ,把 x=-3 代入 y= 得,y=-3,点 D在双曲线上;(3)C(3,3) ,D(-3,-3) ,点 C 和点 D关于原点 O 中心对称,DO=CO= DC,S ADC =2SAOC =2 AOCE=2 43=12,即 SADC =12