1、【成才之路】2015-2016 学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质练习 新人教 A 版必修 3基础巩固一、选择题1(2015北京西城区期末检测)已知 100 件产品中有 5 件次品，从这 100 件产品任意取出 3 件，设 A 表示事件“3 件产品全不是次品” ， B 表示事件“3 件产品全是次品” ， C 表示事件“3 件产品中至少有 1 件次品” ，则下列结论正确的是( )A B 与 C 互斥B A 与 C 互斥C A、 B、 C 任意两个事件均互斥D A、 B、 C 任意两个事件均不互斥答案 B解析 本题主要考查互斥事件的概念由题意得事件 A 与事件 B 不可能同时发生，是互斥事件
2、；事件 A 与事件 C 不可能同时发生，是互斥事件；当事件 B 发生时，事件 C 一定发生，所以事件 B 与事件 C 不是互斥事件，故选 B.2 P(A)0.1， P(B)0.2，则 P(A B)等于( )A0.3 B0.2C0.1 D不确定答案 D解析 由于不能确定 A 与 B 互斥，则 P(A B)的值不能确定3根据多年气象统计资料，某地 6 月 1 日下雨的概率为 0.45，阴天的概率为 0.20，则该日晴天的概率为( )A0.65 B0.55C0.35 D0.75答案 C解析 设该地 6 月 1 日下雨为事件 A，阴天为事件 B，晴天为事件 C，则事件A， B， C 两两互斥，且 A
3、B 与 C 是对立事件，则 P(C)1 P(A B)1 P(A) P(B)10.450.200.35.4抛掷一枚骰子，观察掷出骰子的点数，设事件 A 为“出现奇数点” ，事件 B 为“出现 2 点” ，已知 P(A) ， P(B) ，出现奇数点或 2 点的概率之和为( )12 16A. B.12 56C. D.16 23答案 D解析 记“出现奇数点或 2 点”为事件 C，因为事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(C) P(A) P(B) .故选 D.12 16 235在一次随机试验中，事件 A1， A2， A3发生的概率分别为 0.2,0.3,0.5，则下列说法正确的是( )A A1 A2与
4、A3是互斥事件，也是对立事件B A1 A2 A3是必然事件C P(A2 A3)0.8D事件 A1， A2， A3的关系不确定答案 D解析 比如在一个箱子中有白球，黄球和红球若干，从中任取一球，取到红球(记为事件 A1)的概率为 0.2，取到黄球(记为事件 A2)的概率为 0.3，取到黄球或红球(记为事件A3)的概率为 0.5，显然 A1 A2与 A3即不是互斥事件，更不是对立事件，故 A 错误；A1 A2 A3是“取到黄球或红球” ，不是必然事件，故 B 错误； P(A2 A3) P(A3)0.5，故C 错误故选 D.6围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出 2 粒都是黑子的概率为 ，从中取
5、出172 粒都是白子的概率是 .则从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概率是( )1235A. B.17 1235C. D11735答案 C解析 设“从中取出 2 粒都是黑子”为事件 A， “从中取出 2 粒都是白子”为事件B， “任意取出 2 粒恰好是同一色”为事件 C，则 C A B，且事件 A 与 B 互斥，所以 P(C) P(A) P(B) .即任意取出 2 粒恰好是同一色的概率为 .17 1235 1735 1735二、填空题7某人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是_答案 两次都不中靶8经统计某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数 0 1 2 3
6、 4 5 人及 5 人以上概率 t 0.3 0.16 0.3 0.1 0.04(1)t_；(2)至少 3 人排队等候的概率是_答案 (1)0.1 (2)0.44解析 (1) t0.30.160.30.10.041， t0.1.(2)至少 3 人包括 3 人，4 人，5 人以及 5 人以上，且这三类是互斥的，概率为0.30.10.040.44.三、解答题9某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购记事件 A 为“只买甲产品” ，事件 B为“至少买一种产品” ，事件 C 为“至多买一种产品” ，事件 D 为“不买甲产品” ，事件 E 为“一种产品也不买” 判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们
7、是不是对立事件(1)A 与 C；(2)B 与 E；(3)B 与 D；(4)B 与 C；(5)C 与 E.探究 利用互斥事件和对立事件的概念进行判断解析 (1)由于事件 C“至多买一种产品”中有可能只买甲产品，故事件 A 与事件 C有可能同时发生，故事件 A 与 C 不是互斥事件(2)事件 B“至少买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”是不可能同时发生的，故事件 B 与 E 是互斥事件又由于事件 B 与 E 必有一个发生，所以事件 B 与 E 还是对立事件(3)事件 B“至少买一种产品”中有可能买乙产品，即与事件 D“不买甲产品”有可能同时发生，故事件 B 与 D 不是互斥事件(4)若顾客只买
8、一种产品，则事件 B“至少买一种产品”与事件 C“至多买一种产品”就同时发生了，所以事件 B 与 C 不是互斥事件(5)若顾客一件产品也不买，则事件 C“至多买一种产品”与事件 E“一种产品也不买”就同时发生了，事实上事件 C 与 E 满足 EC，所以二者不是互斥事件10(2012湖南高考)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 17 件及以上顾客数(人) x 30 25 y 10结算时间 1 1.5 2 2.5 3(分钟/人)已知这
9、100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%.(1)确定 x， y 的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值(2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率(将频率视为概率)解析 (1)由已知得，25 y1055， x y35，所以 x15， y20，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100 位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100 的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为：1.9(分钟)115 1.530 225 2.520 310100(2)记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”
10、， A1、 A2、 A3分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为 1 分钟” 、 “该顾客一次购物的结算时间为 1.5 分钟” 、“该顾客一次购物的结算时间为 2 分钟” 将频率视为概率，得P(A1) ， P(A2) ，15100 320 30100 310P(A3) .25100 14因为 A A1 A2 A3，且 A1， A2， A3是互斥事件，所以 P(A) P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) .320 310 14 710故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率为 .710能力提升一、选择题1抛掷一枚骰子，记事件 A 为“落地时向上的点数是奇数” ，事
11、件 B 为“落地时向上的点数是偶数” ，事件 C 为“落地时向上的点数是 3 的倍数” ，事件 D 为“落地时向上的点数是 6 或 4”，则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( )A A 与 B B B 与 CC A 与 D D C 与 D答案 C解析 解析： A 与 B 互斥且对立； B 与 C 有可能同时发生，即出现 6，从而不互斥；A 与 D 不会同时发生，从而 A 与 D 互斥，又因为还可能出现 2，故 A 与 D 不对立； C 与 D 有可能同时发生从而不互斥2如果事件 A 与 B 是互斥事件且事件 A B 的概率是 0.8，事件 A 的概率是事件 B 的概率的 3 倍，则事件
12、 A 的概率是( )A0.4 B0.6C0.8 D0.2答案 B解析 解析：事件 A 与事件 B 互斥，所以 P(A B) P(A) P(B)0.8.又因为 P(A)3 P(B)，所以 P(A)0.6， P(B)0.2.3一枚硬币连续掷三次，至少出现一次正面朝上的概率为( )A. B.78 38C. D.18 13答案 A解析 一枚硬币连掷三次，出现 8 种结果(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)(反，反，反)，而“至少出现一次正面朝上”的对立事件是“三次都反面朝上” ，由对立事件的性质可以得知，所求的概率为 .784某
13、家庭电话，打进的电话响第一声时被接的概率为 ，响第二声时被接的概率为 ，110 310响第三声时被接的概率为 ，响第四声时被接的概率为 ；则电话在响前四声内被接的概率25 110为( )A. B.12 910C. D.310 45答案 B解析 设“电话响第一声被接”为事件 A， “电话响第二声被接”为事件 B， “电话响第三声被接”为事件 C， “电话响第四声被接”为事件 D，则 A， B， C， D 两两互斥，从而P(A B C D) P(A) P(B) P(C) P(D) .110 310 25 110 910二、填空题5同时抛掷 2 个均匀的正方体玩具(各个面上分别标以数字 1,2,3,
14、4,5,6)，则：(1)朝上的一面数相同的概率为_(2)朝上的一面数之积为偶数的概率为_答案 (1) (2)16 34解析 试验结果有 36 个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6) “朝上的一面数相同”的
15、结果有 6个：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，则概率为 .“朝上一面之积不为偶数”16的结果有 9 个：(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)故“朝上一面数之积为偶数”的概率为 1 .936 346甲射击一次，中靶概率是 P1，乙射击一次，中靶概率是 P2，已知 ， 是方程1P1 1P2x25 x60 的根，且 P1满足方程 x2 x 0.则甲射击一次，不中靶概率为_；14乙射击一次，不中靶概率为_答案 12 23解析 由 P1满足方程 x2 x 0 知， P P1 0，解得 P1 ；因
16、为 ， 是方14 21 14 12 1P1 1P2程 x25 x60 的根，所以 6，解得 P2 ，因此甲射击一次，不中靶概率为 11P1 1P2 13 ，乙射击一次，不中靶概率为 1 .12 12 13 23三、解答题7袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共 12 个从中任取一球，取到红球的概率是 ，13取到黑球或黄球的概率是 ，取到黄球或绿球的概率是 .试求取到黑球、黄球、绿球的概512 512率各是多少解析 从袋中任取一球，记事件“取到红球” “取到黑球” “取到黄球”和“取到绿球”分别为 A， B， C， D，则事件 A， B， C， D 显然是两两互斥的由题意，得Error!即Error!
17、解得Error!故取到黑球的概率是 ，取到黄球的概率是 ，取到绿球的概率是 .14 16 148猎人在相距 100 m 处射击一野兔，命中的概率为 ，如果第一次未击中，则猎人进12行第二次射击，但距离已是 150 m，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率解析 设距离为 d，命中的概率为 P，则有 P ，将 d100， P 代入，kd2 12得 k Pd25 000，所以 P .5 000d2设第一、二、三次击中野兔分别为事件 A1， A2， A3，则P(A3) ， P(A2) ， P(A3) .12 5 0001502 29 5 0002002 18所以 P(A1 A2 A3) .12 29 18 6172故射击不超过三次击中野兔的概率为 .6172
