1、2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系（第 1 课时）潮州高级中学 陈悦一、教学目标：（1）了解空间中两条直线的位置关系，并能判断直线与直线之间的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理 4，并能运用它证明简单的几何问题。二、教学重、难点：1重点: （1）空间中两条直线的位置关系的判定；（2）理解并掌握公理 4。2难点: 理解异面直线的概念、画法。三、教具准备多媒体课件 长方体模型 自制的空间四边形模型四、教学过程：（一）复习引入1 前面我们已学习了平面的概念及其基本性质。回顾一下，怎样确定一个平面呢？（ 公理 3 及其三个推论 ）2 在一个平
2、面内，两直线有哪几种位置关系呢？在空间中呢？（二）新课推进1、空间中两条直线的位置关系以学生身边的实例引出空间两条直线位置关系问题相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点2、异面直线（1）概念：不同在任何一个平面内的两条直线（2）判断：下列各图中直线 l 与 m 是异面直线吗?1 2 34 5 6【设计意图】：让学生直观判断异面直线，既加深了对概念的理解，又可引出异面直线的画法，还为下面的辨析作好铺垫。（3）画法：用一个或两个平面衬托lmlmlm lmlm lm lml m lmlm共面直线：直线：（4）辨析、空间中没有公共点的
3、两条直线是异面直线、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线、不同在某一平面内的两条直线是异面直线、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线 （以上面（2）判断中的图 6 做反例）（5）结合实例小结判断异面直线的关键 例 1：如图 2.1.2-1，在正方体 中,1ABCD哪些棱所在的直线与 成异面直线?1图 2.1.2-1 合作探究如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么 AB、CD、EF、GH 这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？（用计算机演示还原成正方体，再让学生观察）【设计意图】：让学生根据异面直线的定义判断在几何体上的具
4、有异面直线位置关系的两条直线.培养学生的空间想象能力,加深对异面直线概念的理解.判断异面直线的关键：既不相交，又不平行BGEHFA1 B1BAD1 C1D CGBDCAEFH3公理 4 的教学思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图 2.1.2-2,长方体 中,1ABCDAA1 , AA1 ，那么 与 平行吗?B1【设计意图】：以长方体为载体,通过类比、观察引入公理 4：平行同一条直线的两直线互相平行.培养学生的总结归纳能力. 图 2.1.2-2再联系其他相应实例（圆柱的母线与轴所在直线）归纳
5、出公理 4公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设 a、b、c 是三条直线abbc注：公理 4 实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理 4 作用：判断空间两条直线平行的依据。讲解例 2，让学生掌握公理 4 的运用例 2：如图在空间四边形 ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。求证：四边形 EFGH 是平行四边形。 =acAD1 C1B1A1D CB（考虑到学生第一次接触空间四边形，先结自制模型简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明 EH FG？证明关键是什么？证明：如图,连
6、结 BDE、H 分别是 AB、AD 的中点 EH 是ABD 的中位线 EH BD, 同理, FG BD, EH FG,且 EH=FG四边形 EFGH 是平行四边形。提问：有没有其它证明方法呢？（EF HG,且 EF=HG）变式练习：(1)在例 2 中, 如果再加上条件 ,那么四边形 是什么图形?ACBDEFGH(2) 把条件改为: E、H 分别是边 AB、AD 的中点，F、G 分别是边 CB、CD上的点，且 则四边形 是什么图形?为什么?（先用课件进行动态演示，让学生观察猜想，再让学生尝试证明）【设计意图】：让学生掌握运用公理 4 证明简单几何问题的思路：将空间平行问题转化为平面内的平行问题。
7、（三）练习1设直线 a、b 分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则 a、b的位置关系是CFG3=,BD41EH=BD2FG GB D CAEFH变式：若去掉“相邻”两字，那么答案又是什么？（先让学生自行判断，再借助长方体模型加以说明）2如图 2.1.2-3，在长方体 中，1ABCD（1）若 E、F 分别是 AB、BC 的中点，则 EF 和 A1C1 的位置关系是（2）若 E 是 AB 的三等分点，F 是 AB、BC 的中点，则 EF 和 A1C1 的位置关系是（1） （2）图 2.1.2-3（四）小结（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）（五）作业(1) P56 习题 2.1A 组第 6 题(2) 如图 2.1.2-4,在正方体 中,与对角线1ABCD 1DB成异面直线的棱共有几条? AD1 C1B1A1D CBA BCDA1 B1 C1D1E FA BCDA1 B1 C1D1E F图 2.1.2-4
